【例題・解説5選あり】SPIの順列・組み合わせ(場合の数)について解説|コツ、対策法も

サイト監修者:岡本 恵典(株式会社Synergy Career CEO)

この記事でわかること
  • SPIの順列・組み合わせは「中学~高校数学レベル
  • SPIの順列・組み合わせの「例題と解説5選」
  • SPIの順列・組み合わせの解き方のコツや対策方法は「①:公式を覚える②:様々な種類の例題を解く③:解くスピードを上げる」
  • SPIの順列・組み合わせに使う公式は、「①:順列②:円順列③:組み合わせ」
  • SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法

こんにちは、「就活の教科書」編集部のしほです。

この記事では、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題」について徹底解説します!

就活生の皆さんはSPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題は苦手ですか?

「就活の教科書」編集部 しほ

就活生くん

僕はSPIの中で順列・組み合わせ(場合の数)の分野が一番苦手です。

どう対策したらいいのでしょうか?

就活生ちゃん

私は順列と組み合わせの違いがよく分からないので、教えてほしいです。

順列・組み合わせ(場合の数)は苦手な人が多い分野です。

SPIを突破するために、必ず対策しておきたいですよね。

「就活の教科書」編集部 しほ

そこでこの記事では、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題」について徹底解説していきます。

併せて、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の例題・解説」や、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の対策法」を紹介していきます。

この記事を読むことで、SPIの順列/組み合わせ(場合の数)の対策をすることができます。

SPIの順列・組み合わせ(場合の数)が苦手な就活生や、SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の例題と解説が欲しい就活生は、ぜひこの記事を最後まで読んで就活を有利に進めましょう。

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同時に利用することで、Webテストの問題形式に慣れることができ、苦手分野を克服するための対策を行えます。

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就活アドバイザー 京香

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【特徴を解説】SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題とは

就活生ちゃん

そもそもSPIを受験したことがないので、順列・組み合わせ(場合の数)の問題がどんなものか分かりません。

ではまず最初にSPIの順列・組み合わせ(場合の数)の特徴をざっくり解説しますね。

「就活の教科書」編集部 しほ

 

難易度は中学~高校数学レベル

SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題の難易度は中学~高校数学レベルです。

大学受験で数学を使った人は解き方を覚えていると思います。

ですが、文系の就活生は「解き方を忘れてしまった」という人も多いでしょう。

そのため、SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題の対策をするには、解き方を思い出す必要があります。

就活生の皆さんは、PとかCとかを使った公式、覚えていますか?

「就活の教科書」編集部 しほ

 

SPI順列・組み合わせの出題頻度

SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題は頻出分野です。

web方式、テストセンターともに必ず出題され、問題数も多いです。

難易度がやや高いうえに、頻出分野なので、優先的に対策しておきたい分野です。

順列・組み合わせは必ずSPIで出題されます。

高得点をとるために、必ず対策しましょう。

「就活の教科書」編集部 しほ

 

SPI順列・組み合わせは対策すれば難しくない

SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題は、対策すれば誰でも解くことができるようになります

理由は、順列・組み合わせは、中学生~高校生の数学で学んだ分野だからです。

SPIは解くスピード重視の試験なので、大学受験の数学のように難しい問題は出題されません。

なので、順列・組み合わせの問題も、簡単な対策をすることで、誰でも解けるようになります。

順列・組み合わせができるようになれば、SPIで高得点を取れるようになります。

この記事で対策をして、高得点を目指しましょう。

「就活の教科書」編集部 しほ

 

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就活アドバイザー 京香

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SPIの問題は苦手だし、選考通過できる気がしない…」という就活生の方は、SPI対策に特化した問題集で対策するのがおすすめです。

SPI問題集を利用すれば、頻出問題対策方法解き方が一気にわかるので、選考通過率が格段にUPしますよ。

就活の教科書では、短時間で志望企業突破レベルまで対策できるSPI頻出問題集を無料配布しています。

SPIで絶対に落ちたくないという就活生は「SPIテストセンターの対策方法とコツ」も見てみてくださいね。

就活アドバイザー 京香


【解き方も解説】SPI順列・組み合わせ(場合の数)の例題5選

就活生ちゃん

SPI順列・組み合わせ(場合の数)が苦手なので、練習をしたいです。

それでは、SPI順列・組み合わせ(場合の数)の例題と解説を5つ紹介します。

「就活の教科書」編集部 しほ

SPI順列・組み合わせ(場合の数)の例題と解説

まず公式を知りたい人は、この記事の「SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧」を先に読んでくださいね。

「就活の教科書」編集部 しほ

 

例題①:順列

P、Q、R、S、Tの5人を1列に並べる。

Pが最後尾の場合の並び方は何通りあるか。

 

【答え】

24通り

 

【解説】

Pの位置は最後尾と決まっているので、「残りの4人だけ並べる場合の数」を考えます。

4 ! = 4 × 3 × 2 = 24 通り

 

 

例題②:円順列

P、Q、R、S、T、Uの6人が円形のテーブルのまわりに座る。

P、Qが隣り合わせになるような座り方は何通りか。

【答え】

48通り

 

【解説】

ポイント

問題文に「隣り合わせになるように」とある場合は、それらを1つの塊だと考えてから、さらにその中での場合分けを考えます

PとQが1人だと考えて、「5人が円形に座る場合の数」は、

( 5 – 1 ) ! = 4 × 3 × 2 = 24 通り

PとQの並び方は P-Q, Q-P の2通りあるので、

求める場合の数は、

24 × 2 = 48 通り

 

例題③:組み合わせ-1

あるクラスには、男性9人と女性6人がいる。この中から委員を4人選びたい。

男性から2人、女性から2人選ぶとすると、選び方は何通りあるか。

【答え】

540通り

 

【解説】

男性から2人選ぶ場合は

9C2 =  ( 9 × 8 )  / 2 = 36 通り

女性から2人選ぶ場合は

6C2 = ( 6 × 5 ) / 2 = 15 通り

二つの場合を掛け合わせると

36 × 15 = 540 通り

 

例題④:組み合わせ-2

あるクラスには、男性9人と女性6人がいる。この中から委員を4人選びたい。

少なくとも1人女性が選ばれるようにすると、選び方は何通りあるか。

【答え】

1239通り

 

【解説】

ポイント

問題文に「少なくとも」とある時は、「問題文と反対の場合の数」「全体の場合の数」から引きます。

「全員が男性の場合」は

9C4 = ( 9 × 8 × 7 × 6) / ( 4 × 3 × 2 ) = 126 通り

「全体の場合の数(15人から4人選ぶ場合)」は

15C4 = ( 15 × 14 × 13 × 12) / ( 4 × 3 × 2) = 1365 通り

よって、「少なくとも1人女性が選ばれる場合」は

1365 – 126 = 1239 通り

 

例題⑤:順列と組み合わせの区別

5枚のカードから3枚を選び、それらを並べる。

カードの並べ方は何通りあるか。

【答え】

60通り

 

【解説】

「選び」とあるので組み合わせの公式(C)を使いたくなりますが、ここでは順列(P)の公式のみで解くことができます。

5P3 = 5 × 4 × 3 = 60 通り

SPIの順列・組み合わせ(場合の数)は、どんな問題か分かりましたか?

このように様々な種類の問題があるので、たくさん解いて慣れていきましょう

「就活の教科書」編集部 しほ

 

【今すぐできる!】SPI/Webテストの対策方法

就活生くん

選考でSPIや玉手箱などのWebテストを受けなければならないのですが、どのように対策したら良いですか?

結論から言うとSPI頻出問題集」と「Lognavi」の同時利用がおすすめです。

この二つの対策方法、また効果的な利用方法について詳しく説明していきますね。

就活アドバイザー 京香

 

SPI頻出問題集(公式LINE限定で配布中)

SPIなどのWebテストの対策方法としておすすめなのが、SPI頻出問題集です。

SPI頻出問題集では、実際にSPIでよく出る問題の演習を行え、解説でしっかりと理解することができます。

一つ一つの演習の対策を念入りに行えば、SPIやその他Webテストで役立つ基礎力をつけることができます

就活アドバイザー 京香

SPI頻出問題集のおすすめポイント
  • 言語・非言語両方の頻出問題が網羅されている
  • 二字熟語90選/四字熟語50選で言語の対策がしっかりとれる
  • 実際の問題に近い演習ができる

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Lognavi(Webテストの苦手分野がわかる、スマホで簡単対策)

SPIなどのWebテストの対策方法としておすすめなのが、Lognaviです。

Lognaviでは、あなたの知力を測れる独自の知的テスト自己分析に役立つ性格検査を受けられます。

知的テストでは、言語力・計算応用力などの系統別の能力も測れるため、SPIやWebテストの対策には大変おすすめです。

就活アドバイザー 京香

実際の画面は以下のようになっており、知力テスト・性格診断の細かい検査結果を知れるようになっています。

Lognaviのおすすめポイント
  • 知的テストは全118問・性格テストは全90問と幅広い出題範囲
  • 知的テストを通して記憶力・言語力・推理力などを知れる
  • Lognavi知的テスト内での偏差値が出るため、自分を客観視しやすい

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Webテストの対策として紹介した「SPI頻出問題集」や「Lognavi」は、用途別に使い分けると効果的です。

まず「Lognavi」を弱点や苦手分野を知るために利用し、その後、実際の問題に近い「SPI頻出問題集」で演習を行うと、SPIなどWebテストで落ちる可能性は低くなります。

「SPI頻出問題集」「Lognavi」どちらも「今すぐ使える」ので、ぜひ利用してみてくださいね!

就活アドバイザー 京香

 

SPI頻出問題集を活用すれば、SPIで出題される問題と対策方法がわかり、WEBテストで落ちにくくなりますよ。

また就活の教科書公式LINEでは、あなたの就活戦闘力や向いている仕事が分かる就活力診断」「適職診断など、様々な無料診断が受けられます。

すでに就活生61,079人以上が登録してくれていますので、ぜひ参加しておいてくださいね。

就活アドバイザー 京香

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SPI順列・組み合わせ(場合の数)の解き方のコツや対策方法

就活生ちゃん

SPI順列・組み合わせ(場合の数)が苦手なので、解き方のコツを教えてほしいです。

それでは、SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツを3つ紹介します。

「就活の教科書」編集部 しほ

SPI順列・組み合わせ(場合の数)の解き方のコツや対策方法
  • コツ①:公式を覚える
  • コツ②:様々な種類の例題を解く
  • コツ③:解くスピードを上げる

 

コツ①:公式を覚える

SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ1つ目は、「公式を覚える」です。

「順列・組み合わせ」には最低限覚える必要のある公式が3つあります。

公式を覚えないと、絶対に順列・組み合わせの問題は時間内に解くことができません。

暗記が苦手な人でも、繰り返し問題を解けば、公式は覚えられるので、たくさんの問題を解いて、公式を覚えましょう。

SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式は、この記事の「SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧」で解説しています。

「就活の教科書」編集部 しほ

 

コツ②:様々な種類の例題を解く

SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ2つ目は、「様々な種類の例題を解く」です。

順列・組み合わせの公式は3つあるため、「どの問題でどの公式を使うのか」を見極める必要があります。

そこで、使う公式を間違えないために、様々な種類の例題を解いて、問題の読解力を上げましょう。

順列・組み合わせの区別は難しいですよね。

問題集を使って、たくさん問題を解くことで、区別できるようになりますよ!

「就活の教科書」編集部 しほ

 

コツ③:解くスピードを上げる

SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ3つ目は、「解くスピードを上げる」です。

SPI非言語は制限時間20分合計20問に回答する必要があります。

非言語問題の中で、順列・組み合わせは比較的短い時間で回答できます。

ですので、他の難問(推論など)に時間を割くために、順列・組み合わせは解くスピードを上げましょう。

SPIは時間が足りない!」と悩んでいる就活生は、以下の記事を読めば、SPIの時間配分を対策できます

「就活の教科書」編集部 しほ

 

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SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧

就活生ちゃん

SPI順列・組み合わせ(場合の数)で覚えなくてはいけない公式を教えてください!

わかりました!

SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式は全部で3つあります。

「就活の教科書」編集部 しほ

順列・組み合わせ(場合の数)の公式一覧

 

公式①:順列

まず1つ目は、順列の公式です。

順列の公式

①n個のものを全部並べる場合、

n ! = n ( n – 1 ) ( n – 2 )・・・× 1

通りある。

②n個のものからr個を取り出して並べる場合、

nPr = n ( n – 1 ) ( n – 2 )・・・{ n –  r + 1) }

= n ! / ( n – r ) !

通りある。

実際に練習をしてみましょう。

①A、B、C、D、Eの合計5名の並び方は全部で何通り?

 

5 ! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通り

 

②合計10名のクラスの中から3人を選んで並べる時、全部で何通りできる?

 

10P3 = 10 × 9 × 8  = 720 通り

 

 

公式②:円順列

2つ目は、円順列の公式です。

 

円順列の公式

n個のものを円に並べる場合、

 ( n – 1 ) !

通りある。

実際に練習をしてみましょう。

 

A、B、C、D、Eの合計5名が円卓に並んで座るとき、全部で何通りの座り方がある?

 

( 5 – 1 ) ! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り

 

 

公式③:組み合わせ

3つ目は、組み合わせの公式です。

組み合わせの公式

n個のものからr個を選ぶ組み合わせの数は、

nCr = nPr / r ! 

通りある。

実際に練習をしてみましょう。

合計10名のクラスの中から3人を委員に選ぶとき、全部で何通りの選び方がある?

 

10C3 = ( 10 × 9 × 8 ) / ( 3 × 2 ) = 120通り

 

 

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SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関するよくある質問

就活生ちゃん

SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関して、そのほか知っておくべきことはありますか?

それではSPI順列・組み合わせ(場合の数)に関してよくある質問2つに答えていきますね。

「就活の教科書」編集部 しほ

よくある質問
  • 質問①:順列と組み合わせの違いが分からない
  • 質問②:SPI順列・組み合わせ(場合の数)は難しいから捨ててもいい?

 

質問①:順列と組み合わせの違いが分からない

順列と組み合わせの違いは「順番を考慮するかしないか」です。

簡単に見分けるためには、問題文を見ましょう。

問題分に「並べる」や「列」などの言葉が出てきたら順列の公式、「選ぶ」や「組み合わせ」というような言葉が出てきたら組み合わせの公式を使います。

問題文だけでは見分けられないこともあります。

順列と組み合わせは、問題を繰り返し解いて練習することで、見分けられるようになるのがベストです。

「就活の教科書」編集部 しほ

 

質問②:SPI順列・組み合わせ(場合の数)は難しいから捨ててもいい?

SPI順列・組み合わせ(場合の数)の問題は捨ててはいけません

理由は、順列・組み合わせはSPIで最頻出分野だからです。

順列・組み合わせを苦手とする就活生は多いですが、練習すれば必ず解けるようになります。

なので、SPIを突破するためには、順列・組み合わせの対策をしましょう。

私も順列・組み合わせは苦手でしたが、何度も解くうちに、分かるようになりました!

「就活の教科書」編集部 しほ

 

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SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法

就活生ちゃん

数学ができないので、順列・組み合わせ以外も苦手です。

数学ができない人は、どう対策すればいいですか?

就活生は文系の人の方が多いので、数学が苦手な人はたくさんいます。

それでもみなさん対策をして、SPIで高得点を取っています。

そこで、SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法を2つ紹介します。

「就活の教科書」編集部 しほ

SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法
  • SPIの問題集を解く
  • SPIのアプリを使う

 

SPIの問題集を解く

SPI非言語分野が苦手な人におすすめの対策法1つ目は、「SPIの問題集を解く」です。

SPIは反復して問題を解くことで、解き方に慣れることができます。

SPIは「問題傾向を把握すること」が高得点のカギです。

とにかく反復して問題集を解きましょう!

「就活の教科書」編集部 しほ

 

SPIのアプリを使う

SPIアプリ

SPI非言語分野問題が苦手な人におすすめの対策法2つ目は、「SPIのアプリを使う」です。

SPI言語・非言語 一問一答は、SPI対策を効率よくすることが出来るスマホアプリです。

SPI言語・非言語 一問一答は、総問題数は300問以上あるからしっかり練習できます。

間違えた問題を自動でチェックしてくれるので、復習にも便利です。

私も、電車移動しているときにアプリでSPIの勉強をしています。

スキマ時間を活用しましょう!

「就活の教科書」編集部 しほ

 

また、SPI非言語には場合の数以外にも様々な問題があります。

SPI非言語の他の問題については以下の記事で詳しく解説しているので、ぜひ読んでみてください。

「就活の教科書」編集部 しほ

【単元別】SPI非言語の問題一覧

 

また、中にはSPIの非言語の問題が本当に苦手・・・という就活生もいるのではないでしょうか?

以下の記事ではSPIの非言語が壊滅的でもSPIに通過するのかについて解説しているので、ぜひ読んでみてください。

 

 

【やばい人必見!】SPI/Webテストが短時間で対策できるおすすめのサービス

就活生ちゃん

WebテストやSPIの対策をしているけど、全落ちしてしまいます。

このままだと、就職できないかもしれません…

どうすれば良いのでしょうか?

WebテストやSPIは対策していないとよく落ちますよね。

しかし、ESや面接対策でなかなかWebテストを対策する時間が取れない就活生も多いです。

そこで、SPIやWebテストの対策が短時間でできるおすすめの無料サービスを特別に紹介するので、併用して使ってみてくださいね。

就活アドバイザー 京香

SPI頻出問題集

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  • すでに就活生61,079人以上が登録済み

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  • 他のサービスよりも、企業からオファーを受け取りやすい
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  • 自分の選考状況を書いておけば、選考をスキップできる場合もある

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上記のサービスを併用して使えば、就活WeテストSPIの対策に時間が取れない就活生でも短時間で十分に合格できるレベルに到達します。

「WEbテストとSPIがやばい…けど、落ちたくない!」という方は、ぜひ使ってみてくださいね。

就活アドバイザー 京香

 

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まとめ:数学が苦手な人はSPI順列・組み合わせ(場合の数)の対策が必須

この記事では、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題」について解説しました。

併せて、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の例題・解説」や、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の対策法」を紹介しました。

SPIの順列・組み合わせは頻出なので、必ず対策が必要です。

数学が苦手な人は、記事で紹介したSPIの問題集やアプリを使って、順列・組み合わせ(場合の数)の練習をしましょう。

以下がこの記事のまとめです。

この記事のまとめ

◆【特徴を解説】SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題とは

  • 難易度は中学~高校数学レベル
  • SPI順列・組み合わせの出題頻度
  • SPI順列・組み合わせは対策すれば難しくない

◆【解き方も解説】SPI順列・組み合わせ(場合の数)の例題5選

  • 例題①:順列
  • 例題②:円順列
  • 例題③:組み合わせ-1
  • 例題④:組み合わせ-2
  • 例題⑤:順列と組み合わせの区別

◆SPI順列・組み合わせ(場合の数)の解き方のコツや対策方法

  • コツ①:公式を覚える
  • コツ②:様々な種類の例題を解く
  • コツ③:解くスピードを上げる

◆SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧

  • 公式①:順列
  • 公式②:円順列
  • 公式③:組み合わせ

◆SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関するよくある質問

  • 質問①:順列と組み合わせの違いが分からない
  • 質問②:SPI順列・組み合わせ(場合の数)は難しいから捨ててもいい?

◆SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法

  • SPIの問題集を解く
  • SPIのアプリを使う

◆まとめ:数学が苦手な人はSPI順列・組み合わせ(場合の数)の対策が必須