- SPIの順列・組み合わせは「中学～高校数学レベル」
- SPIの順列・組み合わせの「例題と解説40選」
➔実践形式で3問練習する - SPIの順列・組み合わせの解き方のコツや対策方法は「①：公式を覚える②：様々な種類の例題を解く③：解くスピードを上げる」
- SPIの順列・組み合わせに使う公式は、「①：順列②：円順列③：組み合わせ④：重複順列」
- SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法は、SPIのアプリを活用すること
- SPI対策なら、よく出る問題と答えがまとまった「SPI頻出問題集」から始めよう！
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この記事では、SPIの「順列・組み合わせ」の練習問題や解き方のコツについて解説します。 あわせて、SPIの順列・組み合わせに使う公式や対策方法を紹介しているのでぜひ参考にしてみてください。
ちなみに、「SPIやテストセンターで落ちたくない」「Webテストを効率的に勉強したい」という人は、SPIの例題を短時間で練習できる「SPI頻出問題集」「SPI模擬テスト」（公式LINEで無料配布）などのサービスを活用しましょう。 この記事を読めば、SPIの順列/組み合わせ(場合の数)の対策をすることができます。 SPIの順列・組み合わせ(場合の数)が苦手な就活生や、SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の例題と解説が欲しい就活生はぜひ最後まで読んでください。
目次
- 【難しい？】SPIの順列・組み合わせ(場合の数)問題の特徴
- 【実践練習】SPI順列・組み合わせ（場合の数）の問題を挑戦してみる
- SPI順列・組み合わせの練習問題8問（場合の数の基礎編）
- SPI順列・組み合わせの練習問題11問（順列編）
- SPI順列・組み合わせの練習問題21問（組み合わせ編）
- 問20：組み合わせ基礎（対称性）（難易度★☆☆）
- 問21：組み合わせ基礎（コイン）（難易度★☆☆）
- 問22：グループ分け（決まった2組）（難易度★★☆）
- 問23：グループ分け（ランダム2組）（難易度★★☆）
- 問24：グループ分け（決まった3組）（難易度★★☆）
- 問25：グループ分け（ランダム3組）（難易度★★☆）
- 問26：グループ分け（不均等）（難易度★★★）
- 問27：重複組み合わせ（仕切り法）（難易度★★★）
- 問28：条件付き組み合わせ（基礎）（難易度★★☆）
- 問29：余事象「少なくとも」（基礎）（難易度★★☆）
- 問30：順列×組み合わせ複合（難易度★★★）
- 問31：余事象応用（全員女子を除く）（難易度★★☆）
- 問32：余事象応用（同色を含まない）（難易度★★★）
- 問33：条件付き組み合わせ（男女比指定）（難易度★★★）
- 問34：条件付き組み合わせ（複合条件）（難易度★★★）
- 問35：重複組み合わせ（応用）（難易度★★☆）
- 問36：重複組み合わせ（3種類）（難易度★★★）
- 問37：隣り合う順列（難易度★★☆）
- 問38：隣り合わない順列（余事象）（難易度★★★）
- 問39：サイコロ2個の組み合わせ（難易度★★☆）
- 問40：順列と組み合わせの応用（席指定なしの並べ替え）（難易度★★★）
- 今回参考にした問題集
- 【今すぐできる】SPIの練習問題を体験してみる
- 【裏ワザ紹介】SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧
- SPIの練習をするには
- SPI順列・組み合わせ(場合の数)の解き方のコツや対策方法
- SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関するよくある質問
- SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法
- まとめ：数学が苦手な人はSPI順列・組み合わせ(場合の数)の対策が必須
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【難しい？】SPIの順列・組み合わせ(場合の数)問題の特徴
就活生くん
そもそもSPIを受験したことがないので、順列・組み合わせ(場合の数)の問題がどんなものか分かりません。
就活生ちゃん
私は順列と組み合わせの違いがよく分からないので、教えてほしいです。
ではまず最初にSPIの順列・組み合わせ(場合の数)の特徴をざっくり解説しますね。
就活アドバイザー 京香
難易度は中学～高校数学レベル
SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題の難易度は中学～高校数学レベルです。
大学受験で数学を使った人は解き方を覚えていると思います。
ですが、文系の就活生は「解き方を忘れてしまった」という人も多いでしょう。
そのため、SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題の対策をするには、解き方を思い出す必要があります。
就活生の皆さんは、PとかCとかを使った公式、覚えていますか？
就活アドバイザー 京香
SPI順列・組み合わせの出題頻度は高い
SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題は頻出分野です。
web方式、テストセンターともに必ず出題され、問題数も多いです。
難易度がやや高いうえに、頻出分野なので、優先的に対策しておきたい分野です。
順列・組み合わせは必ずSPIで出題されます。
高得点をとるために、必ず対策しましょう。
就活アドバイザー 京香
SPIの順列と組み合わせは何が違うのか
就活生ちゃん
SPIの順列の問題と組み合わせの問題は何が違うんですか？
ではまず最初にSPIの順列・組み合わせ(場合の数)の特徴をざっくり解説しますね。
就活アドバイザー 京香
順列とは「順番を区別して数える」、組み合わせは「順番を区別せずに数える」と覚えておきましょう。
例えば、順列では（①、②、④、③）と（①、③、②、④）は別のものとして考えますが、組み合わせでは同じ（①、②、③、④）として扱います。
そのため、順列の総数は組み合わせよりも必ず多くなります。
SPIを対策する上で、順列と組み合わせの違いをしっかりと理解しておきましょう。
就活アドバイザー 京香
SPI順列・組み合わせは対策すれば難しくない
SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題は、対策すれば誰でも解くことができるようになります。
理由は、順列・組み合わせは、中学生～高校生の数学で学んだ分野だからです。
SPIは解くスピード重視の試験なので、大学受験の数学のように難しい問題は出題されません。
なので、順列・組み合わせの問題も、簡単な対策をすることで、誰でも解けるようになります。
順列・組み合わせができるようになれば、SPIで高得点を取れるようになります。
この記事で対策をして、高得点を目指しましょう。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
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- 実際の問題に近い演習ができる
【実践練習】SPI順列・組み合わせ（場合の数）の問題を挑戦してみる
まずは、SPIの四則演算の問題を解いてみて実力をチェックしてみましょう！
就活アドバイザー 京香
実力をチェックした後に、例題と解説を読むことで、より理解が深まります。
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SPI順列・組み合わせの練習問題8問（場合の数の基礎編）
就活生ちゃん
SPIの順列・組み合わせって、まず何から始めればいいですか？
樹形図とか色塗りとか、種類が多くてよくわからないです。
まずは基本的な場合の数の問題について押さえていきましょう。
樹形図で数える感覚を身につけると、SPI順列・組み合わせ問題の土台ができますよ。
練習問題で1問ずつ確認しましょう。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
問1：樹形図（基礎）（難易度★☆☆）
就活アドバイザー 京香
問2：サイコロ・コインの数え上げ（難易度★☆☆）
問3：樹形図（条件付き）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：A、B、Cの3文字から2文字を選んで一列に並べる。
ただし、最初の文字はAではないものとする。
並べ方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
問4：色塗り問題（隣接2色）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：下の図のように、長方形が①〜④の4つの領域（2×2の格子）に区切られている。
3色（赤・青・黄）から色を選び、縦・横に隣り合う領域は同じ色を使わないように塗り分けたい。
塗り方は何通りあるか。
ただし、すべての色を使う必要はない。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
18通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
①は3色のうちどれでも可で 3通り。
②は①と横で隣接するので残り2色から1つで 2通り。
③は①と縦で隣接するので残り2色から1つで 2通り（②とは対角なので独立）。
④は②（縦）とも③（横）とも隣接するので両方と違う色が必要。
・②=③のとき：④はその色以外の2色 → 2通り
・②≠③のとき：④は②③以外の1色のみ → 1通り
②③の選び方（2×2=4通り）の内訳は ②=③ が2通り、②≠③ が2通り。
よって 3 × (2×2 + 2×1) = 3 × 6 = 18通り。
就活アドバイザー 京香
問5：色塗り問題（十字配置・3色）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：下の図のように5つの領域が十字に配置されている。
3色を使って、隣り合う領域には同じ色を使わないように塗り分ける方法は何通りあるか。
ただし、すべての色を使う必要はない。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
48通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
中央③は他の4領域すべてと隣接するので、まず③の色を決める：3通り。
外周の①②④⑤は③とだけ隣接し、互いには隣接しない。
よって各々「③と違う2色」から自由に選べる：2×2×2×2 = 16通り。
3 × 16 = 48通り。
問6：整数作り（n桁の整数）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：1、2、3、4、5の5枚のカードから3枚を選んで並べ、3桁の整数を作る。
整数は全部で何通りできるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
問7：整数作り（偶数の条件）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：1、2、3、4、5の5枚のカードから3枚を選んで並べ、3桁の偶数を作る。
偶数は全部で何通りできるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
24通り
就活アドバイザー 京香
問8：整数作り（0を含む応用）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：0、1、2、3、4の5枚のカードから3枚を選んで並べ、3桁の整数を作る。
整数は全部で何通りできるか。
ただし、百の位は0にできない。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
48通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
百の位は0以外の4通り（1〜4）。
十の位は残り4枚から1枚で4通り（0も含まれる）。
一の位は残り3枚から1枚で3通り。
4×4×3 = 48通り。
就活アドバイザー 京香
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SPI順列・組み合わせの練習問題11問（順列編）
就活生ちゃん
場合の数は分かりました！
SPIで「順列」と書かれた問題は、どう考えればいいですか？
順列は「順番に意味がある並び方」です。
円順列・席順・数珠順列まで、SPI頻出のパターンを練習問題で押さえましょう。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
問9：順列基礎（2日連続面接官）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある企業の新卒採用の面接の1日目と2日目の面接官を、A、B、C、Dの4名のうちから1名ずつ選ぶ。
1日目と2日目が同じ人にならないように選ぶとすると、選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
12通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
1日目の面接官から考えると、1日目の面接官はA、B、C、Dの4名すべてなりうる。
つまり、4通り。
2日目は、1日目に選ばれた人以外の3人から1人選ぶことになる。
つまり、3通り。
したがって、4×3=12（通り）。
就活アドバイザー 京香
問10：順列基礎（4人から3役選択）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある会社のプロジェクトチームは、リーダー、サブリーダー、メンバーの3つの役割をA、B、C、Dの4名から選ぶ。
ただし、同じ人が複数の役割を兼任しないように選ぶとする。
役割の選び方は何通りあるか？
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
24通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
リーダーを選ぶ方法から考える。
リーダーはA、B、C、Dの4名のうち誰でもよいので、4通りの選び方がある。
次に、サブリーダーを選ぶ。
リーダーに選ばれた人以外の3名から選ぶので、3通りの選び方がある。
最後に、メンバーを選ぶ。
リーダーとサブリーダーに選ばれた人以外の2名から選ぶので、2通りの選び方がある。
したがって、リーダー、サブリーダー、メンバーの役割を選ぶ総数は、 4×3×2=24通りになる。
問11：塗り分け（順列を使う場合分け）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：下の図形を塗り分けたい。
ただし、線で隣り合う領域は同じ色が使えないものとする。
2色で塗分ける時の、色の塗り方は何通りか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
2通り
問12：重複順列（基礎）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：0と1の2文字を使って4桁の文字列を作る。
文字列は何通りできるか。
同じ文字を何度使ってもよい。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
就活アドバイザー 京香
問13：重複順列（応用）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：5人の生徒を、合格・不合格の2つに分けて評価する。
評価の付け方は全部で何通りあるか。
ただし、5人全員が合格、または5人全員が不合格となるパターンも含む。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
問14：円順列（隣同士条件）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：P、Q、R、S、T、Uの6人で、円形のテーブルに座る。
PとQが隣同士になるように6人が座る座り方は何通りか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
288通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
隣り合う2席は、①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥、⑥①の6通り。
また、PQの座り方はそれぞれに（P・Q）、（Q・P）の2通りがある。
よって、6×2=12通り。
残りの4席の決め方は、4！=4×3×2×1=24通り。
これらを掛け合わせて、12×24=288通り。
問15：同じものを含む順列（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：りんご3個、みかん3個、かき2個がある。
ただし、りんご、みかん、かきの中で区別はないものとする。
ここから4個を取り出したい。
選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
10通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
同じものを含むので、場合分けして解く。
・3個が同じ場合
・（りんご・りんご・りんご、みかん）
・（りんご・りんご・りんご、かき）
・（みかん・みかん・みかん、りんご）
・（みかん・みかん・みかん、かき）
の4通り
・2個が同じ場合
・（りんご・りんご、みかん・みかん）
・（りんご・りんご、かき・かき）
・（みかん・みかん、かき・かき）
・（りんご・りんご、みかん、かき）
・（みかん・みかん、りんご、かき）
・（かき・かき、りんご、みかん）
の6通り
したがって、4+6=10通り
就活アドバイザー 京香
問16：席順（基礎）（難易度★☆☆）
問17：席順（両端固定）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：A、B、C、D、Eの5人が、横一列に並んだ5つの席に座る。
両端にAとBが座るとき、座り方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
12通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
両端のAとBの並び方は (A,B) と (B,A) の2通り。
中央の3席にC、D、Eを並べる方法は 3! = 6通り。
2×6 = 12通り。
問18：円順列の応用（向かい合う）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：A、B、C、D、E、Fの6人が円卓に座る。
AとBがちょうど向かい合うように座る座り方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
24通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
円順列ではAの位置を固定して考える。
Aを固定すると、真向かいの席は1か所だけなのでBの位置は確定。
残り4席に C、D、E、F の4人を並べる方法は 4! = 24通り。
就活アドバイザー 京香
問19：数珠順列（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：A、B、C、D、Eの5つの異なる玉を糸でつないで数珠を作る。
数珠は裏返して同じ並びになるものは同じものとみなす。
何通りの数珠ができるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
12通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
5玉の円順列は (5−1)! = 24通り。
数珠は裏返して一致する並びを同じと数えるので、さらに2で割る。
24 ÷ 2 = 12通り。
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SPI順列・組み合わせの練習問題21問（組み合わせ編）
就活生ちゃん
順列については理解できました！
組み合わせとの違いが曖昧です。
SPIではどうやって区別したらいいですか？
組み合わせは「順番を区別しない選び方」です。
SPI順列・組み合わせの応用問題（グループ分け・余事象・複合）まで、解く上でのポイントを練習問題で伝授します。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
問20：組み合わせ基礎（対称性）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：サッカー部の部員は、22人いる。
この中からメンバーを20人選びたい。
選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
231通り
就活アドバイザー 京香
問21：組み合わせ基礎（コイン）（難易度★☆☆）
解答
15通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
例えばコインを3回投げて表が2回だけ出る出方は、1、2、3回のうち表を2回だけ選ぶ組み合わせになる。
つまり、コインをn回投げて表（裏）がr回出る出方は、nCr通り。
同様に、6回投げて表が2回だけ出るような出方は、6回のうち2回の表を選ぶ組み合わせになる。
6C2 =15通り
問22：グループ分け（決まった2組）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：Aさん, Bさん, Cさん, Dさん, Eさん, Fさんの6人を3人ずつ、赤組と白組の2組に分けると何通りに分けられるでしょうか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
20通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
この問題では「3人ずつ分ける」と何通りになるか聞かれているので、組み合わせの問題だとわかります。
赤組の3人が決まれば、白組の3人も決まるので、赤組になる3人の組み合わせが何通りかを求めれば、答えを導くことができます。
計算の仕方は以下のとおりです。
6C3＝（6×5×4）/（3×2×1）＝20
したがって、答えは20通りとなります。
問23：グループ分け（ランダム2組）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：Aさん, Bさん, Cさん, Dさん, Eさん, Fさんの6人を3人ずつの2組に分けると何通りに分けられるでしょうか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
10通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
例題②と例題①の違いは、分ける2つの組に区別がされていない点です。
2つの組に区別があれば、
（赤組：A, B, C / 白組：D, E, F）
（赤組：D, E, F / 白組：A, B, C）
の2つが別物として区別できますが、今回の問題には組の区別がないため、上記の2組は同じ1通りのものとみなされます。
以上のことを踏まえると、計算の仕方は以下のとおりです。
6C3/2＝（6×5×4）/（3×2×1）×1/2＝10
したがって、答えは10通りとなります。
就活アドバイザー 京香
問24：グループ分け（決まった3組）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：Aさん, Bさん, Cさん, Dさん, Eさん, Fさんの6人を3人ずつ、赤組・白組・青組の3組に分けると何通りに分けられるでしょうか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
90通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
赤組の2人、白組の2人を選べば、残りの2人が青組に決まるので、赤組2人と白組2人の組み合わせが何通りかを求めれば、答えを導くことができます。
以上のことを踏まえると、計算の仕方は以下のとおりです。
6C2×4C2＝（6×5）/（2×1）×（4×3）/（2×1）＝90
したがって、答えは90通りとなります。
問25：グループ分け（ランダム3組）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：Aさん, Bさん, Cさん, Dさん, Eさん, Fさんの6人を3人ずつ3組に分けると何通りに分けられるでしょうか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
15通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
例題④と例題③は、例題②と例題①の違いと同様に、組の区別がない点です。
3つの組に区別がない場合、
（赤組：A, B / 白組：C, D / 青組：E, F）
（赤組：A, B / 白組：E, F / 青組：C, D）
（赤組：C, D / 白組：E, F / 青組：A, B）
（赤組：C, D / 白組：A, B / 青組：E, F）
（赤組：E, F / 白組：A, B / 青組：C, D）
（赤組：E, F / 白組：C, D / 青組：A, B）
の6通りが全て同じ1通りの分け方とみなされます。
以上のことを踏まえると、計算の仕方は以下のとおりです。
6C2×4C2/6＝（6×5）/（2×1）×（4×3）/（2×1）×1/2＝15
したがって、答えは15通りとなります。
問26：グループ分け（不均等）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：Aさん, Bさん, Cさん, Dさん, Eさん, Fさんの6人を、赤組3人・白組2人・青組1人の3組に分けると何通りに分けられるでしょうか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
60通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
赤組の3人、白組の2人を選べば、残りの1人が青組に決まるので、赤組3人と白組2人の組み合わせが何通りかを求めれば、答えを導くことができます。
以上のことを踏まえると、計算の仕方は以下のとおりです。
6C3×3C2＝（6×5×4）/（3×2×1）×（3×2）/（2×1）＝60
したがって、答えは60通りとなります。
就活アドバイザー 京香
問27：重複組み合わせ（仕切り法）（難易度★★★）
解答
10通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
まず、「重複を許す」という表現の意味を説明します。
これまでの例題では、1度用いられた要素を2度使うことはできませんでした。
しかし、今回の問題では、一度用いられた要素を複数回使うことができます。
例題⑥の場合、（赤、青、黄）（赤、赤、黄）（赤、赤、赤）といった組み合わせが可能になります。
重複組み合わせの問題を解くときは、樹形図を描くと視覚的に理解ができるので、考えやすいです。
または、以下の考え方を利用して解くこともできます。
重複組み合わせの際には、どのタイミングで要素が変わるのかが重要です。
要素が変わるタイミングを｜で示すと、それぞれの要素
（赤、青、黄）（赤、赤、黄）（赤、赤、赤）は、
赤｜青｜黄、赤赤｜黄｜、赤赤赤｜｜と表すことができ、
求める組み合わせは、3つの要素と2つの｜の5つの並べ方と考えることができます。
よって、以上より5C3＝（5×4×3）/（3×2×1）＝10通りとなります。
したがって、答えは10通りです。
問28：条件付き組み合わせ（基礎）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：X組とY組の生徒が5人ずつ、合わせて10人いる。
この中から掃除当番を4人選びたい。
X組の生徒が3人、Y組の生徒が1人となるように選ぶとすると、掃除当番の選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
50通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
X組の生徒の選び方は、
5C3=（5×4×3）/（3×2×1）=10通り
Y組の生徒の選び方は、5通り
したがって、
10×5=50通り
問29：余事象「少なくとも」（基礎）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：X組とY組の生徒が5人ずつ、合わせて10人いる。
この中から掃除当番を4人選びたい。
X組の生徒が少なくとも1人含まれるように選ぶとすると、掃除登板の選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
205通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
問題文に「少なくとも」とある時は、「問題文と反対の場合の数」を「全体の場合の数」から引きます。
X組の生徒が1人も含まれない選び方を考えると、
X組0人、Y組4人の場合のみ。
この時の選び方は、Y組の5人から4人を選ぶということなので、
5C4=（5×4×3×1）/（4×3×2×1）=5通り
全体の場合の数は、10人から4人選ぶ組み合わせなので、
10C4=（10×9×8×7）/（4×3×2×1）=210通り
したがって、
210-5=205通り
就活アドバイザー 京香
問30：順列×組み合わせ複合（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：赤、青、黄の3色のボールから2つを選び、選んだ2つのボールを並べる方法は何通りあるでしょうか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
6通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
この問題は、3色のボールから2つを選ぶ「組み合わせ」と、選ばれた2つのボールの並び方を求める「順列」の複合問題だとわかります。
まず、3色のボールから2つを選ぶ組み合わせを求めます。
組み合わせの公式を利用して、3C2＝（3×2）/（2×1）＝3通りとなります。
ここで、2つのボールの並べ方を求めると、
2P2＝2×1＝2通りが求められます。
3通りの組み合わせそれぞれに2通りの並べ方があるので、求める結果は
3×2＝6
したがって、答えは6通りです。
問31：余事象応用（全員女子を除く）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：男子4人、女子3人の合計7人の中から3人を選ぶ。
少なくとも1人男子が含まれるような選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
34通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
全体から「男子0人＝女子3人だけ」を引く余事象で考える。
全体：7C3 = 35通り。
男子0人：3C3 = 1通り。
35 − 1 = 34通り。
問32：余事象応用（同色を含まない）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：赤玉3個、白玉3個、青玉3個の合計9個から3個を選ぶ。
同じ色の玉を2個以上含まないような選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
27通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
「同じ色を2個以上含まない」＝3個とも違う色 ＝ 各色から1個ずつ選ぶ。
赤・白・青それぞれ3個から1個ずつ選ぶので、3×3×3 = 27通り。
就活アドバイザー 京香
問33：条件付き組み合わせ（男女比指定）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：男子5人、女子4人の合計9人の中から委員を3人選ぶ。
男子が2人、女子が1人となるような選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
問34：条件付き組み合わせ（複合条件）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：男子5人、女子4人の合計9人の中から委員を3人選ぶ。
少なくとも女子が1人含まれるような選び方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
74通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
全体から「女子0人＝男子3人だけ」を引く余事象。
全体：9C3 = 84通り。
男子3人：5C3 = 10通り。
84 − 10 = 74通り。
問35：重複組み合わせ（応用）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：大人と子どもの2種類のチケットを、合計5枚買う。
買い方は何通りあるか。
ただし、どちらか一方を0枚にする買い方も含む。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
就活アドバイザー 京香
問36：重複組み合わせ（3種類）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：りんご・みかん・なしの3種類の果物がたくさんある。
この中から重複を許して4個選ぶ買い方は何通りあるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
15通り
問37：隣り合う順列（難易度★★☆）
解答
48通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
女子2人を1つの塊として考えると、男子3人＋塊1つ＝4つを並べる順列。
4! = 24通り。
塊の中で女子2人の並びは 2! = 2通り。
24×2 = 48通り。
問38：隣り合わない順列（余事象）（難易度★★★）
解答
72通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
全体から「隣り合う」を引く余事象で考える。
全体：5! = 120通り。
隣り合う：48通り（前問より）。
120 − 48 = 72通り。
就活アドバイザー 京香
問39：サイコロ2個の組み合わせ（難易度★★☆）
解答
6通り
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
和が7になる組み合わせは (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) の6通り。
※サイコロ2個は区別する（順序あり）。
問40：順列と組み合わせの応用（席指定なしの並べ替え）（難易度★★★）
今回参考にした問題集
今回の問題は、こちらの問題集を参考に作成しました。
もっとたくさんの問題を練習したい人は、是非利用してみると対策ができますよ。
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【裏ワザ紹介】SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧
就活生ちゃん
SPI順列・組み合わせ(場合の数)で覚えなくてはいけない公式を教えてください！
わかりました！
SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式は全部で4つあります。
就活アドバイザー 京香
公式①：順列
まず1つ目は、順列の公式です。
①n個のものを全部並べる場合、
n ! = n ( n – 1 ) ( n – 2 )・・・× 1
通りある。
②n個のものからr個を取り出して並べる場合、
nPr = n ( n – 1 ) ( n – 2 )・・・{ n – r + 1) }
= n ! / ( n – r ) !
通りある。
実際に練習をしてみましょう。
①A、B、C、D、Eの合計5名の並び方は全部で何通り？
5 ! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通り
②合計10名のクラスの中から3人を選んで並べる時、全部で何通りできる？
10P3 = 10 × 9 × 8 = 720 通り
公式②：円順列
2つ目は、円順列の公式です。
円順列では、回転させて一致するものは同じ並べ方であるとみなします。
異なるn個のものを円形に並べる時、それぞれn通りが同じ並べ方になります。
例えばn =3のとき、図のような3つの並べ方は回転させて一致するので「同じ並べ方」となります。
以上を踏まえて、
- n個のものを並べる順列の数はn!通り
- ただし、同じ並べ方がn通りカウントされるので、nで割る必要がある
よって以下の公式を導出することができます。
n個のものを円に並べる場合、
( n – 1 ) !
通りある。
実際に練習をしてみましょう。
A、B、C、D、Eの合計5名が円卓に並んで座るとき、全部で何通りの座り方がある？
( 5 – 1 ) ! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り
公式③：組み合わせ
3つ目は、組み合わせの公式です。
n個のものからr個を選ぶ組み合わせの数は、
nCr = nPr / r !
通りある。
実際に練習をしてみましょう。
合計10名のクラスの中から3人を委員に選ぶとき、全部で何通りの選び方がある？
10C3 = ( 10 × 9 × 8 ) / ( 3 × 2 ) = 120通り
公式④：重複順列
4つ目は、重複順列の公式です。
n種類からr個を取って並べる→ n^r
通りである。
実際に練習をしてみましょう。
1から5までの数字を使って、3けたの整数は何通りできるか。
ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。
百の位の数字は1、2、3、4、5の5通り。十の位の数字も1、2、3、4、5の5通り。一の位の数字も1、2、3、4、5の5通り。
よって5×5×5 = 125通り
SPIの練習をするには
就活生ちゃん
SPIの本番を受ける前に、練習をしたいと考えているのですが、どうすればいいでしょうか。
SPIの対策には、大きく分けて「本で学ぶ」「SPI問題集を解く」「SPI模擬テストで実力を試す」の3つの方法があります。
順番に紹介しますね。
就活アドバイザー 京香
SPIの練習方法①：SPI対策本で学習する
SPIの練習方法1つ目は、「SPI対策本で学習する」です。
SPIの問題集を反復して解くうちに、SPIの問題形式になれることが出来ます。
SPIの対策本では、問題の形式の理解から解き方のコツ、実践問題まで幅広く取り扱っています。
代表的な本は、「これが本当のSPI3だ！」「史上最強SPI＆テストセンター超実戦問題集」です。
- 注意すべき点①：SPIの問題集は、1冊を集中して行うこと
- 注意すべき点②：ただ問題を解くのではなく、時間を計測して行う
SPI対策本は、有料になります。
SPI対策をまずは無料で行いたいという人は、次に紹介するツールがおすすめですよ。
就活アドバイザー 京香
SPIの練習方法②：SPI頻出問題集
SPIの練習方法2つ目は、就活の教科書が作成した「SPI頻出問題集」です。
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SPIの練習方法③：SPI模擬テスト
SPIの練習方法3つ目は、就活の教科書が作成した「SPI模擬テスト」です。
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「実際の問題と類似してる点が多く、非常に役立ちました。」との口コミがあるように、本番のテストに近い問題や、多くの就活生が苦手としている二字熟語、四字熟語の頻出まとめなどもわかります。
点数が一気に伸びた人も多いので、ぜひ公式LINEからGETしてみてくださいね。
（SPI頻出問題集）
SPI順列・組み合わせ(場合の数)の解き方のコツや対策方法
就活生ちゃん
SPI順列・組み合わせ(場合の数)が苦手なので、解き方のコツを教えてほしいです。
それでは、SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツを紹介します。
就活アドバイザー 京香
コツ①：公式を覚える
SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ1つ目は、「公式を覚える」です。
「順列・組み合わせ」には最低限覚える必要のある公式が3つあります。
公式を覚えないと、絶対に順列・組み合わせの問題は時間内に解くことができません。
暗記が苦手な人でも、繰り返し問題を解けば、公式は覚えられるので、たくさんの問題を解いて、公式を覚えましょう。
SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式は、この記事の「SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧」で解説しています。
就活アドバイザー 京香
コツ②：様々な種類の例題を解く
SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ2つ目は、「様々な種類の例題を解く」です。
順列・組み合わせの公式は3つあるため、「どの問題でどの公式を使うのか」を見極める必要があります。
そこで、使う公式を間違えないために、様々な種類の例題を解いて、問題の読解力を上げましょう。
順列・組み合わせの区別は難しいですよね。
問題集を使って、たくさん問題を解くことで、区別できるようになりますよ！
就活アドバイザー 京香
コツ③：解くスピードを上げる
SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ3つ目は、「解くスピードを上げる」です。
SPI非言語は制限時間20分で合計20問に回答する必要があります。
就活のWEBテストには時間制限があり、一つの問題に時間をかけ過ぎてしまうことで他の問題に手が回らず、選考に落ちてしまうこともあります。
非言語問題の中で、順列・組み合わせは比較的短い時間で回答できます。
ですので、他の難問（推論など）に時間を割くために、順列・組み合わせは解くスピードを上げましょう。
問題に慣れるまでは時間をかけてじっくり理解し、慣れてきたらストップウォッチで時間を計りながら、素早く解けるように練習してみましょう！
「SPIは時間が足りない！」と悩んでいる就活生は、以下の記事を読めば、SPIの時間配分を対策できます。
就活アドバイザー 京香
コツ④：ただ暗記をするのではなく、考え方を理解しておく
SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ4つ目は、「ただ暗記をするのではなく、考え方を理解しておく」です。
重要なのは公式より問題の考え方です。
考え方を理解していれば、万が一公式を忘れてしまっても、答えを求めることができます。
問題を解くときには、公式と答えだけではなく解説まで確認して、解き方を理解しましょう！
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
- 言語・非言語両方の頻出問題が網羅されている
- 二字熟語90選/四字熟語50選で言語の対策がしっかりとれる
- 実際の問題に近い演習ができる
SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関するよくある質問
就活生ちゃん
SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関して、そのほか知っておくべきことはありますか？
それではSPI順列・組み合わせ(場合の数)に関してよくある質問2つに答えていきますね。
就活アドバイザー 京香
- 質問①：順列と組み合わせの違いが分からない
- 質問②：SPI順列・組み合わせ(場合の数)は難しいから捨ててもいい？
質問①：順列と組み合わせの違いが分からない
組み合わせと順列の違いは、「順序を考慮するかしないか」の違いです。
順列は「◯個の異なるのものの中から△個取り出して並べるときのパターンのこと」を指します。
順列の場合、並び順の前後が入れ替わっていれば、全く別のものとして捉えます。
例えば、（A, B, C）と（A, C, B）は、使われているアルファベットは同じですが、順番が異なっているので別物となります。
一方で、組み合わせの場合、順番が違っていても最終的に取り出した△個が同じ種類であれば、同一のものとみなします。
例えば、（A, B, C）と（A, C, B）は順番が違っても選ばれた3つのアルファベットが同じ種類であるため、同じものとして扱われます。
簡単に見分けるためには、問題文を見ましょう。
問題分に「並べる」や「列」などの言葉が出てきたら順列の公式、「選ぶ」や「組み合わせ」というような言葉が出てきたら組み合わせの公式を使います。
また、「〜◯個選ぶときの〜」「〜ずつ分けるときの〜」といったフレーズに注意しましょう。
問題文だけでは見分けられないこともあります。
順列と組み合わせは、問題を繰り返し解いて練習することで、見分けられるようになるのがベストです。
就活アドバイザー 京香
質問②：SPI順列・組み合わせ(場合の数)は難しいから捨ててもいい？
SPI順列・組み合わせ(場合の数)の問題は捨ててはいけません。
理由は、順列・組み合わせはSPIで最頻出分野だからです。
順列・組み合わせを苦手とする就活生は多いですが、練習すれば必ず解けるようになります。
なので、SPIを突破するためには、順列・組み合わせの対策をしましょう。
私も順列・組み合わせは苦手でしたが、何度も解くうちに、分かるようになりました！
就活アドバイザー 京香
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SPI頻出問題集は、豊富な言語・非言語問題と丁寧な解説付きなので、練習すればSPIやWebテストで高得点を狙えます。
「実際の問題と類似してる点が多く、非常に役立ちました。」との口コミがあるように、本番のテストに近い問題や、多くの就活生が苦手としている二字熟語、四字熟語の頻出まとめなどもわかります。
点数が一気に伸びた人も多いので、ぜひ公式LINEからGETしてみてくださいね。
（SPI頻出問題集）
SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法
就活生ちゃん
数学ができないので、順列・組み合わせ以外も苦手です。
数学ができない人は、どう対策すればいいですか？
就活生は文系の人の方が多いので、数学が苦手な人はたくさんいます。
それでもみなさん対策をして、SPIで高得点を取っています。
そこで、SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法を2つ紹介します。
就活アドバイザー 京香
- SPIの問題集を解く
- SPIのアプリを使う
SPIの問題集を解く
SPI非言語分野が苦手な人におすすめの対策法1つ目は、「SPIの問題集を解く」です。
SPIは反復して問題を解くことで、解き方に慣れることができます。
SPIは「問題傾向を把握すること」が高得点のカギです。
とにかく反復して問題集を解きましょう！
就活アドバイザー 京香
SPIのアプリを使う
SPI非言語分野問題が苦手な人におすすめの対策法2つ目は、「SPIのアプリを使う」です。
SPI言語・非言語 一問一答は、SPI対策を効率よくすることが出来るスマホアプリです。
SPI言語・非言語 一問一答は、総問題数は300問以上あるからしっかり練習できます。
間違えた問題を自動でチェックしてくれるので、復習にも便利です。
私も、電車移動しているときにアプリでSPIの勉強をしています。
スキマ時間を活用しましょう！
就活アドバイザー 京香
また、SPI非言語には場合の数以外にも様々な問題があります。
SPI非言語の他の問題については以下の記事で詳しく解説しているので、ぜひ読んでみてください。
就活アドバイザー 京香
また、中にはSPIの非言語の問題が本当に苦手・・・という就活生もいるのではないでしょうか？
以下の記事ではSPIの非言語が壊滅的でもSPIに通過するのかについて解説しているので、ぜひ読んでみてください。
就活アドバイザー 京香
- 言語・非言語両方の頻出問題が網羅されている
- 二字熟語90選/四字熟語50選で言語の対策がしっかりとれる
- 実際の問題に近い演習ができる
まとめ：数学が苦手な人はSPI順列・組み合わせ(場合の数)の対策が必須
この記事では、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題」について解説しました。
併せて、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の例題・解説」や、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の対策法」を紹介しました。
SPIの順列・組み合わせは頻出なので、必ず対策が必要です。
数学が苦手な人は、記事で紹介したSPIの問題集やアプリを使って、順列・組み合わせ(場合の数)の練習をしましょう。
