- SPIの順列・組み合わせは「中学～高校数学レベル」
- SPIの順列・組み合わせの「例題と解説5選」
- SPIの順列・組み合わせの解き方のコツや対策方法は「①：公式を覚える②：様々な種類の例題を解く③：解くスピードを上げる」
- SPIの順列・組み合わせに使う公式は、「①：順列②：円順列③：組み合わせ」
- SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法
- SPI
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こんにちは、「就活の教科書」編集部のしほです。
この記事では、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題」について徹底解説します！
就活生の皆さんはSPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題は苦手ですか？
「就活の教科書」編集部 しほ
就活生くん
僕はSPIの中で順列・組み合わせ(場合の数)の分野が一番苦手です。
どう対策したらいいのでしょうか？
就活生ちゃん
私は順列と組み合わせの違いがよく分からないので、教えてほしいです。
順列・組み合わせ(場合の数)は苦手な人が多い分野です。
SPIを突破するために、必ず対策しておきたいですよね。
「就活の教科書」編集部 しほ
そこでこの記事では、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題」について徹底解説していきます。
併せて、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の例題・解説」や、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の対策法」を紹介していきます。
この記事を読むことで、SPIの順列/組み合わせ(場合の数)の対策をすることができます。
SPIの順列・組み合わせ(場合の数)が苦手な就活生や、SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の例題と解説が欲しい就活生は、ぜひこの記事を最後まで読んで就活を有利に進めましょう。
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目次
【特徴を解説】SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題とは
就活生ちゃん
そもそもSPIを受験したことがないので、順列・組み合わせ(場合の数)の問題がどんなものか分かりません。
ではまず最初にSPIの順列・組み合わせ(場合の数)の特徴をざっくり解説しますね。
「就活の教科書」編集部 しほ
難易度は中学～高校数学レベル
SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題の難易度は中学～高校数学レベルです。
大学受験で数学を使った人は解き方を覚えていると思います。
ですが、文系の就活生は「解き方を忘れてしまった」という人も多いでしょう。
そのため、SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題の対策をするには、解き方を思い出す必要があります。
就活生の皆さんは、PとかCとかを使った公式、覚えていますか？
「就活の教科書」編集部 しほ
SPI順列・組み合わせの出題頻度
SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題は頻出分野です。
web方式、テストセンターともに必ず出題され、問題数も多いです。
難易度がやや高いうえに、頻出分野なので、優先的に対策しておきたい分野です。
順列・組み合わせは必ずSPIで出題されます。
高得点をとるために、必ず対策しましょう。
「就活の教科書」編集部 しほ
SPI順列・組み合わせは対策すれば難しくない
SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題は、対策すれば誰でも解くことができるようになります。
理由は、順列・組み合わせは、中学生～高校生の数学で学んだ分野だからです。
SPIは解くスピード重視の試験なので、大学受験の数学のように難しい問題は出題されません。
なので、順列・組み合わせの問題も、簡単な対策をすることで、誰でも解けるようになります。
順列・組み合わせができるようになれば、SPIで高得点を取れるようになります。
この記事で対策をして、高得点を目指しましょう。
「就活の教科書」編集部 しほ
就活アドバイザー 京香
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就活アドバイザー 京香
【解き方も解説】SPI順列・組み合わせ(場合の数)の例題5選
就活生ちゃん
SPI順列・組み合わせ(場合の数)が苦手なので、練習をしたいです。
それでは、SPI順列・組み合わせ(場合の数)の例題と解説を5つ紹介します。
「就活の教科書」編集部 しほ
- 例題①：順列
- 例題②：円順列
- 例題③：組み合わせ-1
- 例題④：組み合わせ-2
- 例題⑤：順列と組み合わせの区別
まず公式を知りたい人は、この記事の「SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧」を先に読んでくださいね。
「就活の教科書」編集部 しほ
例題①：順列
ある企業の新卒採用の面接の1日目と2日目の面接官を、A、B、C、Dの4名のうちから1名ずつ選ぶ。
1日目と2日目が同じ人にならないように選ぶとすると、選び方は何通りあるか。
【答え】
12通り
【解説】
1日目の面接官から考えると、1日目の面接官はA、B、C、Dの4名すべてなり得る。
つまり、4通り。
2日目は、1日目に選ばれた人以外の3人から1人選ぶことになる。
つまり、3通り。
したがって、
4×3=12（通り）。
例題②：円順列
P、Q、R、S、T、Uの6人で、円形のテーブルに座る。
PとQが隣同士になるように6人が座る座り方は何通りか。
【解答】
288通り
【解説】
隣り合う2席は、①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥、⑥①の6通り。
また、PQの座り方はそれぞれに（P・Q）、（Q・P）の2通りがある。
よって、6×2=12通り。
残りの4席の決め方は、4！=4×3×2×1=24通り。
これらを掛け合わせて、12×24=288通り。
問題文に「隣り合わせになるように」とある場合は、それらを1つの塊だと考えてから、さらにその中での場合分けを考えます。
例題③：組み合わせ-1
X組とY組の生徒が5人ずつ、合わせて10人いる。
この中から掃除当番を4人選びたい。
X組の生徒が3人、Y組の生徒が1人となるように選ぶとすると、掃除当番の選び方は何通りあるか。
【解答】
50通り
【解説】
X組の生徒の選び方は、
5C3=（5×4×3）/（3×2×1）=10通り
Y組の生徒の選び方は、5通り
したがって、
10×5=50通り
例題④：組み合わせ-2
X組とY組の生徒が5人ずつ、合わせて10人いる。
この中から掃除当番を4人選びたい。
X組の生徒が少なくとも1人含まれるように選ぶとすると、掃除登板の選び方は何通りあるか。
【解答】
205通り
【解説】
問題文に「少なくとも」とある時は、「問題文と反対の場合の数」を「全体の場合の数」から引きます。
X組の生徒が1人も含まれない選び方を考えると、
X組0人、Y組4人の場合のみ。
この時の選び方は、Y組の5人から4人を選ぶということなので、
5C4=（5×4×3×1）/（4×3×2×1）=5通り
全体の場合の数は、10人から4人選ぶ組み合わせなので、
10C4=（10×9×8×7）/（4×3×2×1）=210通り
したがって、
210-5=205通り
例題⑤：同じものを含む順列
りんご3個、みかん3個、かき2個がある。
ただし、りんご、みかん、かきの中で区別はないものとする。
ここから4個を取り出したい。
選び方は何通りあるか。
【解答】
10通り
【解説】
同じものを含むので、場合分けして解く。
・3個が同じ場合
- （りんご・りんご・りんご、みかん）
- （りんご・りんご・りんご、かき）
- （みかん・みかん・みかん、りんご）
- （みかん・みかん・みかん、かき）
の4通り
・2個が同じ場合
- （りんご・りんご、みかん・みかん）
- （りんご・りんご、かき・かき）
- （みかん・みかん、かき・かき）
- （りんご・りんご、みかん、かき）
- （みかん・みかん、りんご、かき）
- （かき・かき、りんご、みかん）
の6通り
したがって、
4+6=10通り
SPIの順列・組み合わせ(場合の数)は、どんな問題か分かりましたか？
このように様々な種類の問題があるので、たくさん解いて慣れていきましょう。
「就活の教科書」編集部 しほ
今回参考にした問題集
今回の問題は、こちらの問題集を参考に作成しました。
もっとたくさんの問題を練習したい人は、是非利用してみると対策ができますよ。
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【今すぐできる！】SPI/Webテストの対策方法
就活生くん
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【順列・組み割わせ以外も重要！】SPIテストセンターやWebテスト性格検査のおすすめ対策法
就活生くん
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対策：SPI/Webテストの前日に練習する
SPI/Webテストの性格検査を無料で対策できる方法は、「SPI/Webテストの前日に練習する」です。
性格検査は正直に答えるのが一番良いので、前日に練習しておくのも効果的です。
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ちなみにキミスカ適性検査は、分析結果をもとに相性の良い企業からスカウトがもらえることもあります。
「キミスカ適性検査って本当に使える？」と感じた方は、以下の記事で評判や自己分析の活かし方がわかります。
合わせて読んでみてくださいね。対策：ES/面接でも使える性格診断をする
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就活の教科書公式LINEを使ってみた感想や就活生の評判は、こちらの記事にまとめています。
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SPI順列・組み合わせ(場合の数)の解き方のコツや対策方法
就活生ちゃん
SPI順列・組み合わせ(場合の数)が苦手なので、解き方のコツを教えてほしいです。
それでは、SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツを3つ紹介します。
「就活の教科書」編集部 しほ
- コツ①：公式を覚える
- コツ②：様々な種類の例題を解く
- コツ③：解くスピードを上げる
コツ①：公式を覚える
SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ1つ目は、「公式を覚える」です。
「順列・組み合わせ」には最低限覚える必要のある公式が3つあります。
公式を覚えないと、絶対に順列・組み合わせの問題は時間内に解くことができません。
暗記が苦手な人でも、繰り返し問題を解けば、公式は覚えられるので、たくさんの問題を解いて、公式を覚えましょう。
SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式は、この記事の「SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧」で解説しています。
「就活の教科書」編集部 しほ
コツ②：様々な種類の例題を解く
SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ2つ目は、「様々な種類の例題を解く」です。
順列・組み合わせの公式は3つあるため、「どの問題でどの公式を使うのか」を見極める必要があります。
そこで、使う公式を間違えないために、様々な種類の例題を解いて、問題の読解力を上げましょう。
順列・組み合わせの区別は難しいですよね。
問題集を使って、たくさん問題を解くことで、区別できるようになりますよ！
「就活の教科書」編集部 しほ
コツ③：解くスピードを上げる
SPI順列・組み合わせ(場合の数)を解くときのコツ3つ目は、「解くスピードを上げる」です。
SPI非言語は制限時間20分で合計20問に回答する必要があります。
非言語問題の中で、順列・組み合わせは比較的短い時間で回答できます。
ですので、他の難問（推論など）に時間を割くために、順列・組み合わせは解くスピードを上げましょう。
「SPIは時間が足りない！」と悩んでいる就活生は、以下の記事を読めば、SPIの時間配分を対策できます。
「就活の教科書」編集部 しほ
就活アドバイザー 京香
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SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧
就活生ちゃん
SPI順列・組み合わせ(場合の数)で覚えなくてはいけない公式を教えてください！
わかりました！
SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式は全部で3つあります。
「就活の教科書」編集部 しほ
公式①：順列
まず1つ目は、順列の公式です。
①n個のものを全部並べる場合、
n ! = n ( n – 1 ) ( n – 2 )・・・× 1
通りある。
②n個のものからr個を取り出して並べる場合、
nPr = n ( n – 1 ) ( n – 2 )・・・{ n – r + 1) }
= n ! / ( n – r ) !
通りある。
実際に練習をしてみましょう。
①A、B、C、D、Eの合計5名の並び方は全部で何通り？
5 ! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通り
②合計10名のクラスの中から3人を選んで並べる時、全部で何通りできる？
10P3 = 10 × 9 × 8 = 720 通り
公式②：円順列
2つ目は、円順列の公式です。
n個のものを円に並べる場合、
( n – 1 ) !
通りある。
実際に練習をしてみましょう。
A、B、C、D、Eの合計5名が円卓に並んで座るとき、全部で何通りの座り方がある？
( 5 – 1 ) ! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り
公式③：組み合わせ
3つ目は、組み合わせの公式です。
n個のものからr個を選ぶ組み合わせの数は、
nCr = nPr / r !
通りある。
実際に練習をしてみましょう。
合計10名のクラスの中から3人を委員に選ぶとき、全部で何通りの選び方がある？
10C3 = ( 10 × 9 × 8 ) / ( 3 × 2 ) = 120通り
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SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関するよくある質問
就活生ちゃん
SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関して、そのほか知っておくべきことはありますか？
それではSPI順列・組み合わせ(場合の数)に関してよくある質問2つに答えていきますね。
「就活の教科書」編集部 しほ
- 質問①：順列と組み合わせの違いが分からない
- 質問②：SPI順列・組み合わせ(場合の数)は難しいから捨ててもいい？
質問①：順列と組み合わせの違いが分からない
順列と組み合わせの違いは「順番を考慮するかしないか」です。
簡単に見分けるためには、問題文を見ましょう。
問題分に「並べる」や「列」などの言葉が出てきたら順列の公式、「選ぶ」や「組み合わせ」というような言葉が出てきたら組み合わせの公式を使います。
問題文だけでは見分けられないこともあります。
順列と組み合わせは、問題を繰り返し解いて練習することで、見分けられるようになるのがベストです。
「就活の教科書」編集部 しほ
質問②：SPI順列・組み合わせ(場合の数)は難しいから捨ててもいい？
SPI順列・組み合わせ(場合の数)の問題は捨ててはいけません。
理由は、順列・組み合わせはSPIで最頻出分野だからです。
順列・組み合わせを苦手とする就活生は多いですが、練習すれば必ず解けるようになります。
なので、SPIを突破するためには、順列・組み合わせの対策をしましょう。
私も順列・組み合わせは苦手でしたが、何度も解くうちに、分かるようになりました！
「就活の教科書」編集部 しほ
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SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法
就活生ちゃん
数学ができないので、順列・組み合わせ以外も苦手です。
数学ができない人は、どう対策すればいいですか？
就活生は文系の人の方が多いので、数学が苦手な人はたくさんいます。
それでもみなさん対策をして、SPIで高得点を取っています。
そこで、SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法を2つ紹介します。
「就活の教科書」編集部 しほ
- SPIの問題集を解く
- SPIのアプリを使う
SPIの問題集を解く
SPI非言語分野が苦手な人におすすめの対策法1つ目は、「SPIの問題集を解く」です。
SPIは反復して問題を解くことで、解き方に慣れることができます。
SPIは「問題傾向を把握すること」が高得点のカギです。
とにかく反復して問題集を解きましょう！
「就活の教科書」編集部 しほ
SPIのアプリを使う
SPI非言語分野問題が苦手な人におすすめの対策法2つ目は、「SPIのアプリを使う」です。
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SPI言語・非言語 一問一答は、総問題数は300問以上あるからしっかり練習できます。
間違えた問題を自動でチェックしてくれるので、復習にも便利です。
私も、電車移動しているときにアプリでSPIの勉強をしています。
スキマ時間を活用しましょう！
「就活の教科書」編集部 しほ
また、SPI非言語には場合の数以外にも様々な問題があります。
SPI非言語の他の問題については以下の記事で詳しく解説しているので、ぜひ読んでみてください。
「就活の教科書」編集部 しほ
また、中にはSPIの非言語の問題が本当に苦手・・・という就活生もいるのではないでしょうか？
以下の記事ではSPIの非言語が壊滅的でもSPIに通過するのかについて解説しているので、ぜひ読んでみてください。
＼よく出るSPI問題まとめました／
まとめ：数学が苦手な人はSPI順列・組み合わせ(場合の数)の対策が必須
この記事では、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題」について解説しました。
併せて、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の例題・解説」や、「SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の対策法」を紹介しました。
SPIの順列・組み合わせは頻出なので、必ず対策が必要です。
数学が苦手な人は、記事で紹介したSPIの問題集やアプリを使って、順列・組み合わせ(場合の数)の練習をしましょう。
以下がこの記事のまとめです。
◆【特徴を解説】SPIの順列・組み合わせ(場合の数)の問題とは
- 難易度は中学～高校数学レベル
- SPI順列・組み合わせの出題頻度
- SPI順列・組み合わせは対策すれば難しくない
◆【解き方も解説】SPI順列・組み合わせ(場合の数)の例題5選
- 例題①：順列
- 例題②：円順列
- 例題③：組み合わせ-1
- 例題④：組み合わせ-2
- 例題⑤：順列と組み合わせの区別
◆SPI順列・組み合わせ(場合の数)の解き方のコツや対策方法
- コツ①：公式を覚える
- コツ②：様々な種類の例題を解く
- コツ③：解くスピードを上げる
◆SPI順列・組み合わせ(場合の数)で使う公式一覧
- 公式①：順列
- 公式②：円順列
- 公式③：組み合わせ
◆SPI順列・組み合わせ(場合の数)に関するよくある質問
- 質問①：順列と組み合わせの違いが分からない
- 質問②：SPI順列・組み合わせ(場合の数)は難しいから捨ててもいい？
◆SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法
- SPIの問題集を解く
- SPIのアプリを使う
◆まとめ：数学が苦手な人はSPI順列・組み合わせ(場合の数)の対策が必須
「大学別の就職先」に関する記事一覧
大学別の就職先に関しては以下の記事で詳しく解説しているので、自分が所属する大学群を選んで読んでみてください。
就活アドバイザー 京香
「テストセンター」に関する記事
テストセンターに関しては以下の記事で詳しく解説しているので、興味のある記事を選んで読んでみてくださいね。
就活アドバイザー 京香