- SPIの損益算は、中学数学レベル
- SPIの損益算の「例題と解説34選」
→【体験クイズ】損益算を5問練習する
→【本番模試】非言語を本格的に練習する - SPIの損益算の解き方のコツや対策方法は
- ①：公式を覚える
- ②：様々な種類の例題を解く
- ③：解くスピードを上げる
- SPIの損益算に出てくる用語と公式一覧（原価・割引率など）
- SPIの損益算が苦手な人におすすめの対策法は、SPI問題集を解くこと
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目次
- SPI損益算で使う用語/公式7選をわかりやすく解説
- 【実践練習】SPI損益算の問題に挑戦してみる
- SPI損益算の練習問題22問（基本編）
- 問1：定価を求める（難易度★☆☆）
- 問2：定価を求める（難易度★☆☆）
- 問3：定価を求める（難易度★☆☆）
- 問4：原価を求める（難易度★☆☆）
- 問5：原価を求める（売れ残りあり）（難易度★☆☆）
- 問6：原価を求める（難易度★☆☆）
- 問7：定価販売時の利益（難易度★☆☆）
- 問8：定価販売時の利益（難易度★☆☆）
- 問9：定価販売時の利益（難易度★☆☆）
- 問10：元の仕入れ値を求める（難易度★☆☆）
- 問11：元の仕入れ値を求める（難易度★☆☆）
- 問12：元の仕入れ値を求める（難易度★☆☆）
- 問13：割引率を求める（難易度★☆☆）
- 問14：割引率を求める（難易度★☆☆）
- 問15：割引率を求める（難易度★☆☆）
- 問16：不良品の割合を求める（難易度★☆☆）
- 問17：不良品の割合を求める（難易度★☆☆）
- 問18：不良品の割合を求める（難易度★☆☆）
- 問19：原価を求める（売れ残り＋値引き）（難易度★☆☆）
- 問20：原価を求める（売れ残り＋値引き）（難易度★☆☆）
- 問21：原価を求める（売れ残り＋値引き）（難易度★☆☆）
- 問22：線文図を使った原価逆算（難易度★☆☆）
- SPI損益算の練習問題4問（暗算工夫編）
- SPI損益算の練習問題8問（文章題応用編）
- 【今すぐできる】SPIの練習問題を体験してみる
- 【苦手を解消】SPI損益算を解く裏ワザを解説
- 【特徴を解説】SPIの損益算の問題とは
- 【公式の覚え方も】SPI損益算の解き方のコツや対策方法
- SPIの練習をするには
- SPI損益算に関するよくある質問
- SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法
- まとめ：数学が苦手な人はSPI損益算の対策が必須
SPI損益算で使う用語/公式7選をわかりやすく解説
就活生ちゃん
SPI損益算で覚えなくてはいけない用語と公式を教えてください。
わかりました！
では、SPI損益算で使う用語の一覧と7つの公式を紹介します。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
覚えるべき5つの用語（原価,定価,売値,利益率,割引率）
- 原価：店が商品を仕入れた時の値段
- 定価：店が商品を売る時、最初につけた値段
- 売値：実際の販売価格
- 利益率：価格に対する利益額の割合（100円の商品で10円の利益なら、利益率は10％）
- 割引率：価格から差し引く割引額の割合（100円の商品で10円値引くなら、割引率は10％）
「利益率」や「割引率」は「何の価格（定価/原価など）に対しての割合か」をしっかり見極めましょう。
就活アドバイザー 京香
公式①：利益の公式
1つ目は「利益」を求める公式です。
実際に店頭で売る値段（売値）と仕入れた時の値段（原価）の差が利益となります。
[ 利益 ] = [ 売価 ] – [ 原価 ]
例えば、原価100円の品物を180円で販売すると、
利益 = 180 – 100 = 80円
となります。
この公式は例題①/例題⑥で使われています。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
公式②：利益率の公式
2つ目は「利益率」に関する公式です。
原価に利益率＋1をかけたものが販売価格になります。
利益率は小数値に直しましょう。（例：30％＝0.3）
[ 価格 ] = [ 原価 ] × ( 1 + [ 利益率 ] )
例えば、原価1000円の品物を、原価の30%の利益が得られるように定価をつけた場合、
定価 = 1000 ( 1 + 0.3 ) = 1300円
となります。
この公式は例題②/例題③/例題⑤/例題⑥で使われています。
就活アドバイザー 京香
公式③：割引率の公式
3つ目は「割引率」に関する公式です。
定価に1から割引率を引いたものをかけたのが、販売価格です。
割引率は小数値に直しましょう。（例：30％＝0.3）
[ 売価 ] = [ 定価 ] × ( 1 – [ 割引率 ] )
例えば、定価1000円の品物を20％引きで販売した場合、
売価 = 1000 × ( 1 – 0.2 ) = 800円
となります。
この公式は例題①～⑥すべてで使われています。
就活アドバイザー 京香
公式④：損益率の公式
4つ目は「損益率」に関する公式です。
売価から原価を引いた数値をさらに原価で割り、100をかけたのが損益率です。
損益率 = （売価 – 原価） ÷ 原価 × 100
例えば、原価800円の品物を1,000円で販売した場合、
損益率 =（1,000 – 800）÷ 800 × 100 = 25％
となります。
このとき、利益が出た場合はプラス、損失が出た場合はマイナスで表されます。
利益率と似ていますが、損益率では損失の場合も考慮する必要がありますよ。
就活アドバイザー 京香
公式⑤：売価の公式
5つ目は「売価の公式」に関する公式です。
原価に利益を上乗せしたものが売価、または定価から割引額を引いたものが売価になります。
- 売価 = 原価 ×（1 + 利益率）
- 売価 = 定価 ×（1 – 割引率）
例えば、原価1,000円の品物に30％の利益を乗せて売る場合、
売価 = 1,000 ×（1 + 0.3）= 1,300円
となります。
また、定価2,000円の品物を10％引きで売る場合、
売価 = 2,000 ×（1 – 0.1）= 1,800円
となります。
公式⑥：原価の公式
6つ目は「原価の公式」に関する公式です。
公式⑥の「売価の公式」を逆算しています。
原価 = 売価 ÷ （1 + 利益率）
例えば、利益率20％を見込んで1,200円で販売している商品の場合、
原価＝1,200÷（1＋0.2）＝1,000円
となります。
売価の公式とセットで覚えておくと、計算するときに迷いにくいですよ。
就活アドバイザー 京香
公式⑦：百分率の公式
7つ目は「百分率の公式」に関する公式です。
ある数量が、基準となる数量のどれくらいにあたるかを「％（パーセント）」で表すための計算です。
百分率＝比べる量÷もとにする量×100
例えば、定員40人のクラスで10人が欠席した場合の欠席率は、
百分率＝10÷40×100＝25％
となります。
SPI損益算では以上7つの公式を使っていきます。
「なにを求めているのか」混乱することがないように、問題文をよく読むことが大切ですね！
就活アドバイザー 京香
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SPI損益算の練習問題22問（基本編）
就活生ちゃん
SPIの損益算ってどの公式を使えばいいか分からくて。
どこから手をつけたらいいですか？
まずは基本の3要素「定価・原価・利益」の考え方をしっかりと理解していきましょう。
最後に「線分図」を使う裏ワザも紹介しますよ。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
問1：定価を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある店では、定価の3割引で売ると400円の利益が得られるように定価設定をしている。
定価の1割引で売った時の利益が940円だったとするとこの商品の定価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
2,700円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価の3割引と1割引とでは、割引率が「定価の2割分」違う。
つまり、2つの利益の差分が「定価の2割」に相当するということ。
（「利益の差額＝定価の2割の金額」）
利益の差額は、
940 − 400 ＝ 540円
つまり、定価の2割が540円ということになる。
よって、定価をXとすると
X × 0.2 ＝ 540
X ＝ 540 ÷ 0.2
X ＝ 2,700円
就活アドバイザー 京香
問2：定価を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある店では、定価の2割引で売ると500円の利益が得られるように定価設定をしている。
定価の1割引で売ったときの利益が1,060円だったとすると、この商品の定価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
5,600円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
商品の定価を X円 とする。
定価の2割引で売ったときの売値は X × (1 − 0.2) ＝ 0.8X（円）で、このときの利益は500円なので、0.8X − 原価 ＝ 500 ・・・①
定価の1割引で売ったときの売値は X × (1 − 0.1) ＝ 0.9X（円）で、このときの利益は1,060円なので、0.9X − 原価 ＝ 1,060 ・・・②
①と②を連立方程式を用いて解くと、X ＝ 560 ÷ 0.1 ＝ 5,600円
問3：定価を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある店では、定価の2割引で売ると300円の利益が得られるように定価設定をしている。
定価の5％引きで売った時の利益が1,200円だったとすると、この商品の定価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
6,000円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価の2割引（0.8）と5％引き（0.95）では、割引率に「定価の15％分（0.15）」の差がある。
この利益の差額が、定価の15％に相当する。
利益の差額は、
1,200 − 300 ＝ 900円
つまり、定価の15％が900円ということになる。
よって、定価をXとすると
X × 0.15 ＝ 900
X ＝ 900 ÷ 0.15
X ＝ 6,000円
問4：原価を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある店では、定価の１割引で売っても原価の2割の利益が出るように定価を設定している。
定価が600円の品物の原価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
450円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価600円の1割引きである「売値」を求めてから、原価を求める。
「定価 ×（1 − 割引率）＝ 売値」なので、
600 ×（1 − 0.1）＝ 600 × 0.9 ＝ 540円
原価Xの2割の利益が出る売値が540円。
原価 ×（1 + 利益率）＝ 売値
X ×（1 + 0.2）＝ 540
X ＝ 540 ÷ 1.2 ＝ 450円
就活アドバイザー 京香
問5：原価を求める（売れ残りあり）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物を 180個 仕入れ、原価の3割 の利益を得られるように定価をつけて売ったところ、60個 売れ残った。
そこで、残りは全て 定価の2割引 にして売ったところ、総利益は 2,016円 となった。
この品物の原価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
240円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
品物の原価を A円 とする。
定価で売ったときの1個あたり利益は、A × 0.3 ＝ 0.3A (円)
定価で売れた 180 − 60 ＝ 120 (個) の利益総額は、0.3A × 120 ＝ 36A (円)
よって、2割引で売ったときの1個あたりの売価は、A ×（1 + 0.3）×（1 − 0.2）＝ A × 1.3 × 0.8 ＝ 1.04A (円)
一方、2割引で売ったときの1個あたり損失は、A − 1.04A ＝ −0.04A より 0.04A 円
よって、2割引で売った60個の損失総額は、0.04A × 60 ＝ 2.4A (円)
したがって、純利益である2,016円は 36A − 2.4A ＝ 33.6A (円) と表されることから、33.6A ＝ 2,016
A ＝ 240（円）
> メモ: この問題は元記事の例題⑦-2 とほぼ同型かつ数値・答えが異なる。
例題②に置かれているが、計算ロジックは「複数の品物（例題⑦）」と同じ流れ。
元記事構造を維持するためここでは verbatim で保持。
問6：原価を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある店では、定価の2割引で売っても原価の1割の利益が出るように定価を設定している。
定価が550円の商品の原価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
400円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
まず、定価550円の2割引である「売価」を求める。
売価 ＝ 550 ×（1 − 0.2）＝ 440円
この売価440円が、原価に対して1割の利益を含んでいる状態なので、原価をXとすると、
X ×（1 + 0.1）＝ 440
X ＝ 440 ÷ 1.1 ＝ 400円
問7：定価販売時の利益（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある店では、定価の3割引で販売した時に200円の利益が出るように定価を設定をしている。
600円の定価で品物Pを売ると利益はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
380円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価600円で売ると、定価の3割 + 200円の利益が出るので、
600 × 0.3 + 200
＝ 180 + 200
＝ 380円
【別解】
定価600円の3割引の売値は、
売値 ＝ 600 ×（1 − 0.3）＝ 600 × 0.7 ＝ 420円
420円の売値のとき、200円の利益が出るので、原価（仕入れ値）は、
原価 ＝ 420 − 200 ＝ 220円
原価220円の品物を定価600円で売るので、利益は、
利益 ＝ 600 − 220 ＝ 380円
就活アドバイザー 京香
問8：定価販売時の利益（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある店では、定価の2割引で販売したときに250円の利益が出るように定価を設定している。
800円の定価で品物Qを売ると、利益はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
410円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価の2割引で販売したときの売値を求めると、
「定価 ×（1 − 割引率）」より 800 ×（1 − 0.2）＝ 640円
「2割引販売で250円の利益が出る」ということは、原価は「売値 − 利益 ＝ 原価」より 640 − 250 ＝ 390円
よって、定価800円で売ったときの利益は、「売値 − 原価」より 800 − 390 ＝ 410円
問9：定価販売時の利益（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある店では、定価の1割引で販売したときに300円の利益が出るように定価を設定している。
900円の定価で品物Rを売ると、利益はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
400円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価の1割引で販売したときの売値を求めると、
900 ×（1 − 0.1）＝ 810円
「1割引販売で300円の利益が出る」ということは、原価は「売値 − 利益 ＝ 原価」より、810 − 300 ＝ 510円
よって、定価900円で売ったときの利益は、「売値 − 原価 ＝ 利益」より、900 − 510 ＝ 400円
問10：元の仕入れ値を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：売値が100円の商品Pの仕入れ値が15％上がったために、利益が1割減った。
元の仕入れ値はいくらだったか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
40円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
元の仕入れ値をX円とすると、元の利益は、（100 − X）円。
15％上がった仕入れ値は1.15X円で、その時の利益は、（100 − 1.15X）円。
これが元の利益から1割減なので、
100 − 1.15X ＝（100 − X）× 0.9
100 − 1.15X ＝ 90 − 0.9X
−1.15X + 0.9X ＝ 90 − 100
−0.25X ＝ −10
25X ＝ 1,000
X ＝ 40円
就活アドバイザー 京香
問11：元の仕入れ値を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：売値が200円の商品Qの仕入れ値が20％上がったために、利益が15％減った。
元の仕入れ値はいくらだったか。
四捨五入して整数で求めよ。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
86円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
元の仕入れ値をX円とすると、元の利益は、（200 − X）円。
20％上がった仕入れ値は1.2X円で、その時の利益は、（200 − 1.2X）円。
これが元の利益から15％減ったので、
200 − 1.2X ＝（200 − X）×（1 − 0.15）
200 − 1.2X ＝（200 − X）× 0.85
X ＝ 30 ÷ 0.35 ＝ 85.714… よって、約 86円
問12：元の仕入れ値を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：売値が150円の商品Rの仕入れ値が10％上がったために、利益が2割減った。
元の仕入れ値はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
100円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
元の仕入れ値をX円とすると、元の利益は（150 − X）円。
10％上がった仕入れ値は1.1X円で、その時の利益は（150 − 1.1X）円。
これが元の利益から2割減ったので、
150 − 1.1X ＝（150 − X）× 0.8
150 − 1.1X ＝ 120 − 0.8X
−1.1X + 0.8X ＝ 120 − 150
−0.3X ＝ −30
X ＝ 100円
問13：割引率を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある品物に仕入れ値の30％増しの定価をつけたが、セール期間中は割引価格で売ったところ、仕入れ値の4％の利益が得られた。
セール期間中は定価の［ ］％引きで売ったことになる。
（必要な場合は、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること）
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
20
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
まずは、情報を整理する。
定価：仕入れ値の30％増し
セール期間中の利益：仕入れ値の4％
定価は「仕入れ値の30％増し」なので、「仕入れ値の130％」。
セール期間中の価格は、「仕入れ値の104％」。
仕入れ値をXとすると
定価：1.3X
セール期間中の価格：1.04X
セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格 ÷ 定価」で求めると
1.04X ÷ 1.3X ＝ 1.04 ÷ 1.3
＝ 0.8
＝ 80%
セール期間中に定価の80％で売ったのだから、割引は 20%。
就活アドバイザー 京香
問14：割引率を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある品物に仕入れ値の40％増しの定価をつけたが、セール期間中は割引価格で売ったところ、仕入れ値の6％の利益が得られた。
セール期間中は定価の［ ］％引きで売ったことになる。
（必要な場合は、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること）
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
24
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
まずは、情報を整理する。
定価：仕入れ値の40％増し
セール期間中の利益：仕入れ値の6％
定価は「仕入れ値の40％増し」なので、「仕入れ値の140％」。
セール期間中の価格は、「仕入れ値の106％」。
仕入れ値をXとすると
定価：1.4X
セール期間中の価格：1.06X
セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格 ÷ 定価」で求めると
1.06X ÷ 1.4X ＝ 1.06 ÷ 1.4
＝ 0.757…
＝ 76%
セール期間中に定価の76％で売ったのだから、割引は 24%。
問15：割引率を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある品物に仕入れ値の50％増しの定価をつけたが、セール期間中は割引価格で売ったところ、仕入れ値の20％の利益が得られた。
セール期間中は定価の［ ］％引きで売ったことになる。
（必要な場合は、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること）
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
20
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
まずは、情報を整理する。
定価：仕入れ値の50％増し
セール期間中の利益：仕入れ値の20％
定価は「仕入れ値の50％増し」なので、「仕入れ値の150％」。
セール期間中の価格は、「仕入れ値の120％」。
仕入れ値をXとすると
定価：1.5X
セール期間中の価格：1.2X
セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格 ÷ 定価」で求めると
1.2X ÷ 1.5X ＝ 1.2 ÷ 1.5 ＝ 0.8 ＝ 80％
セール期間中に定価の80％で売ったのだから、割引率は 100 − 80 ＝ 20％。
問16：不良品の割合を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物をいくつか仕入れたが、そのうちのいくらかが壊れていたため販売できなかった。
残りの品については、原価の5割の利益を得られるよう定価をつけて売ったところ、仕入れた品物の2割が売れ残ったので、これらについては定価の3割引きで売った。
最終的に仕入れに使った金額の29%を利益として得られた。
仕入れた品物のうち、何%が不良品だったか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
8%
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
仕入れた数と値段が分からないので、仮の値を入れて考える。
今回は、仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考える。
定価は、100 ×（15 / 10）＝ 150（円）
値引き後の値段は、150 ×（（10 − 3）/ 10）＝ 105（円）
不良品を x 個として方程式を立てると、
150 ×（80 − x）+ 105 × 20 ＝ 100 × 100 × 1.29（総売上）
かけ算を整理すると、（12,000 − 150x）+ 2,100 ＝ 12,900
よって、x ＝（12,000 + 2,100 − 12,900）÷ 150 ＝ 8（個）
100個のうち不良品が8個なので、8% が答えになる。
就活アドバイザー 京香
問17：不良品の割合を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物をいくつか仕入れたが、そのうちのいくらかが壊れていたため販売できなかった。
残りの品については、原価の4割の利益を得られるよう定価をつけて売ったところ、仕入れた品物の3割が売れ残ったので、これらについては定価の2割引きで売った。
最終的に仕入れに使った金額の26%を利益として得られた。
仕入れた品物のうち、何%が不良品だったか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
4%
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
仕入れた数と値段が分からないので、仮の値を入れて考える。
今回は、仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考える。
定価は、100 ×（14 / 10）＝ 140（円）
値引き後の値段は、140 ×（（10 − 2）/ 10）＝ 112（円）
不良品を x 個として方程式を立てると、
140 ×（70 − x）+ 112 × 30 ＝ 100 × 100 × 1.26（総売上）
かけ算を整理すると、（9,800 − 140x）+ 3,360 ＝ 12,600
よって、x ＝（9,800 + 3,360 − 12,600）÷ 140 ＝ 4（個）
100個のうち不良品が4個なので、4% が答えになる。
問18：不良品の割合を求める（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物をいくつか仕入れたが、そのうちのいくらかが壊れていたため販売できなかった。
残りの品については、原価の5割の利益を得られるよう定価をつけて売ったところ、仕入れた品物の2割が売れ残ったので、これらについては定価の2割引で売った。
最終的に仕入れに使った金額の32％を利益として得られた。
仕入れた品物のうち、何％が不良品だったか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
8％
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考える。
（総仕入れ額 ＝ 10,000円）
定価 ＝ 100 × 1.5 ＝ 150円
値引き後の値段 ＝ 150 × 0.8 ＝ 120円
売れ残った数 ＝ 100 × 0.2 ＝ 20個
総売上 ＝ 10,000 × 1.32 ＝ 13,200円
不良品を x 個とすると、定価で売れたのは「100 − 20 − x ＝（80 − x）個」となる。
方程式を立てると、
150 ×（80 − x）+ 120 × 20 ＝ 13,200
12,000 − 150x + 2,400 ＝ 13,200
14,400 − 150x ＝ 13,200
150x ＝ 1,200
x ＝ 8（個）
100個のうち不良品が8個なので、答えは 8％ となる。
問19：原価を求める（売れ残り＋値引き）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物を120個仕入れ、原価の2割の利益を得られるように定価をつけて売ったところ、48個売れ残った。
そこで、残りは全て定価の3割引にして売ったところ、総利益は1,008円となった。
この品物の原価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
150円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
求めたい品物の原価を「A」とする。
定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は
A × 0.2 ＝ 0.2A（円）
したがって、定価で売った品物の利益総額は
0.2A ×（120 − 48）＝ 14.4A（円）・・・①
3割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は
A ×（1 + 0.2）×（1 − 0.3）＝ 0.84A（円）
3割引で売ったときの、品物1個当たりの損失は
A − 0.84A ＝ 0.16A（円）
したがって、3割引で売った品物の損失総額は
0.16A × 48 ＝ 7.68A（円）・・・②
定価で売った品物の利益総額から、3割引で売った品物の損失総額を差し引いたものが、全体の利益となる。
① − ② ＝ 14.4A − 7.68A ＝ 6.72A（円）
「6.72A」が1,008円なのだから
6.72A ＝ 1,008
A ＝ 1,008 ÷ 6.72
A ＝ 150（円）
就活アドバイザー 京香
問20：原価を求める（売れ残り＋値引き）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物を 180個 仕入れ、原価の 3割 の利益を得られるように定価をつけて売ったところ、60個 売れ残った。
そこで、残りは全て定価の 2割引 にして売ったところ、総利益は 2,016円 となった。
この品物の原価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
60円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
求めたい品物の原価を「A」とする。
定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は
A × 0.3 ＝ 0.3A（円）
したがって、定価で売った品物の利益総額は
0.3A ×（180 − 60）＝ 36A（円）・・・①
2割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は
A ×（1 + 0.3）×（1 − 0.2）＝ 1.04A（円）
2割引で売ったときの、品物1個当たりの損失は
A − 1.04A ＝ −0.04A（円）（損失額は0.04A円）
したがって、2割引で売った品物の損失総額は
0.04A × 60 ＝ 2.4A（円）・・・②
定価で売った品物の利益総額から、2割引で売った品物の損失総額を差し引いたものが、全体の利益となる。
① − ② ＝ 36A − 2.4A ＝ 33.6A（円）
「33.6A」が2,016円なのだから
33.6A ＝ 2,016
A ＝ 2,016 ÷ 33.6
A ＝ 60（円）
> メモ: 元記事内で例題②-2 と問題文が同一だが、正解は異なる（②-2 ＝ 240円、⑦-2 ＝ 60円）。
これは元記事の本文上の表記ゆれ・誤値の可能性があるが、原文ママを保持 の方針に従い、両方そのまま採録。
レビュー時に正誤の判定をオーナーに委ねる。
問21：原価を求める（売れ残り＋値引き）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物を150個仕入れ、原価の4割の利益を得られるように定価をつけて売ったところ、30個売れ残った。
そこで、残りは全て定価の4割引にして売ったところ、総利益は6,480円となった。
この品物の原価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
150円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
求めたい品物の原価を「A」とする。
定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は
A × 0.4 ＝ 0.4A（円）
したがって、定価で売れた120個（150 − 30）の利益総額は
0.4A × 120 ＝ 48A（円）・・・①
4割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は
A ×（1 + 0.4）×（1 − 0.4）＝ 0.84A（円）
このとき、売価が原価を下回っているため1個当たりの損失は
A − 0.84A ＝ 0.16A（円）
したがって、4割引で売った30個の損失総額は
0.16A × 30 ＝ 4.8A（円）・・・②
全体の利益は、①から②を差し引いたものになる。
48A − 4.8A ＝ 43.2A（円）
「43.2A」が6,480円なので
43.2A ＝ 6,480
A ＝ 6,480 ÷ 43.2 ＝ 150
A ＝ 150（円）
問22：線文図を使った原価逆算（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある商品に原価の3割の利益があるように定価をつけて5,200円にしました。
このときの原価を求めなさい。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
4,000円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
原価を1としたとき、定価は1.3になります。
5,200円 ＝ 原価 ×（定価係数 1.3）ということがわかります。
原価を求めたいので、式を変形すると、
原価 ＝ 5,200 ÷ 1.3 ＝ 4,000円
> メモ: 元記事には「原価の2割の利益があるように定価をつける」という表記が混在しているが、計算上は 1.3（3割増し）で扱われている。
元記事の正解 4,000円 を verbatim 保持。
就活アドバイザー 京香
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SPI損益算の練習問題4問（暗算工夫編）
就活生ちゃん
基本は身につきました！
本番では時間が足りないって聞きますが、速く解くコツはありますか？
ここからは「値下げ後の売値を即答する」「○割○分の割引を一発で計算する」など、SPI本番で使える時短テクニックを練習しましょう。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
問23：値下げ後の売値（基礎①）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：原価1,200円の品物に、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。
この定価から200円値引きして売ったときの売値はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
1,480円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価は 1,200 ×（1 + 0.4）＝ 1,680円。
ここから200円値引きするので 1,680 − 200 ＝ 1,480円。
就活アドバイザー 京香
問24：値下げ後の売値（基礎②）（難易度★☆☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：原価800円の品物に原価の5割の利益を見込んで定価をつけ、さらにその定価から150円値引きして売った。
売値はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
1,050円
問25：「○割○分」表記の割引（①）（難易度★☆☆）
解答
3,000円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
「2割5分」は 0.25 のこと。
売値は 4,000 ×（1 − 0.25）＝ 4,000 × 0.75 ＝ 3,000円。
問26：「○割○分」表記の割引（②）（難易度★☆☆）
解答
1,300円
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SPI損益算の練習問題8問（文章題応用編）
就活生ちゃん
計算は速くなったけど、文章題になるとなかなか難しくて。
どう取り組めばいいですか？
実用的な応用問題に進みましょう。
式の立て方さえ分かれば、しっかりと対応できるようになりますよ。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
問27：損益ゼロライン（最低利益率）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物に原価のX割の利益を見込んで定価をつけた。
この定価の2割引で売ってもなお損失が出ないようにするには、Xは少なくともいくら以上にすればよいか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
2.5割
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
原価をAとすると、定価は A ×（1 + X / 10）。
その2割引が原価以上であればよいので、A ×（1 + X / 10）× 0.8 ≧ A。
両辺をAで割って整理すると 1 + X / 10 ≧ 1.25、よって X ≧ 2.5割。
就活アドバイザー 京香
問28：損益ゼロライン（最大割引率）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：原価の4割の利益を見込んで定価をつけた品物がある。
定価から最大何％まで値引きしても損失が出ないか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
約28.6％
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
原価をAとすると定価は 1.4A。
値引き率を y とすると、売値が原価以上であればよいので 1.4A ×（1 − y）≧ A。
よって 1 − y ≧ 1 / 1.4、y ≦ 1 − 1 / 1.4 ＝ 0.2857…。
最大で 約28.6％ まで値引き可能。
問29：目標利益達成に必要な販売数（①）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：原価300円の品物に原価の5割の利益を見込んで定価をつけ、定価のまま販売する。
総利益として9,000円を得るには、最低何個販売する必要があるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
問30：目標利益達成に必要な販売数（②）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：原価500円の品物に原価の5割の利益を見込んで定価をつけたが、定価の2割引で販売することにした。
総利益として6,000円を得るには、最低何個販売する必要があるか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
60個
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価は 500 × 1.5 ＝ 750円、その2割引の売値は 750 × 0.8 ＝ 600円。
1個あたりの利益は 600 − 500 ＝ 100円。
必要個数は 6,000 ÷ 100 ＝ 60個。
就活アドバイザー 京香
問31：複数商品の合算利益（①）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：1個あたり80円の利益が出る商品Aを30個、1個あたり120円の利益が出る商品Bを25個販売した。
合計利益はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
5,400円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
Aの利益総額は 80 × 30 ＝ 2,400円。
Bの利益総額は 120 × 25 ＝ 3,000円。
合計は 2,400 + 3,000 ＝ 5,400円。
問32：複数商品の合算利益（②）（難易度★★☆）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：原価200円の商品Aを「原価の4割の利益」で40個、原価300円の商品Bを「原価の2割の利益」で50個販売した。
合計利益はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
6,200円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
Aの1個あたり利益は 200 × 0.4 ＝ 80円、利益総額は 80 × 40 ＝ 3,200円。
Bの1個あたり利益は 300 × 0.2 ＝ 60円、利益総額は 60 × 50 ＝ 3,000円。
合計は 3,200 + 3,000 ＝ 6,200円。
問33：連立方程式型（利益＋損失①）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物を定価の1割引で売ると300円の利益が出るが、定価の2割引で売ると100円の損失が出る。
この品物の定価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
4,000円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価をXとすると、1割引時の売値は 0.9X、2割引時の売値は 0.8X。
0.9X − 原価 ＝ 300、0.8X − 原価 ＝ −100 を差し引くと 0.1X ＝ 400。
よって X ＝ 4,000円。
就活アドバイザー 京香
問34：連立方程式型（利益＋損失②）（難易度★★★）
次の問題を読み、最も適切なものを一つ選びなさい。
問題：ある品物を定価の1割引で売ると450円の利益が出るが、定価の3割引で売ると350円の損失が出る。
この品物の定価はいくらか。
「SPI頻出問題集」より一部抜粋
解答
4,000円
解説
「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。
定価をXとすると、1割引時 0.9X − 原価 ＝ 450、3割引時 0.7X − 原価 ＝ −350。
差し引くと 0.2X ＝ 800。
よって X ＝ 4,000円。
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【苦手を解消】SPI損益算を解く裏ワザを解説
就活生ちゃん
SPI損益算が苦手なので、何か良い解き方を教えてほしいです・・・
それでは、SPI損益算を解きやすくする裏ワザを紹介します！
就活アドバイザー 京香
線文図で表してみよう
SPI損益算を解きやすくする裏ワザは、与えられた条件をもとに線文図を書くことです。
基本的に、定価を1として書くと、どこの数字がわかっていてどこの数字がわかっていないのかがわかりやすくなります。
例題を見てみましょう。
ある商品に原価の3割の利益があるように定価をつけて5200円にしました。このときの原価を求めなさい。
この時の線文図は以下のようになります。
原価の2割の利益があるように定価をつけるので原価を1としたとき、定価は1.3になります。
5200円＝原価×定価(1.3)ということがわかります。ここでは原価を求めたいので、式を変形すると、
原価＝5200÷1.3＝4000(円)
よって、答え 4000円
このように、線文図を使うと情報が整理しやすくなりました！
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【特徴を解説】SPIの損益算の問題とは
就活生ちゃん
私は数学が苦手なのですが、損益算はどのレベルですか？
就活生くん
僕は、そもそもSPIを受験したことがないので、損益算の問題がどんなものか分かりません。
ではまず最初にSPIの損益算の特徴をざっくり解説しますね。
就活アドバイザー 京香
難易度は中学数学レベル
SPIの損益算の問題の難易度は中学数学レベルです。
損益算の考え方は日常生活で使うので、慣れている就活生も多いでしょう。
よって、SPIの損益算の問題は、対策すれば誰でも解くことができるようになります。
損益算の問題は計算が複雑ですが、式を立てることは、簡単にできます！
就活アドバイザー 京香
SPI損益算はWEB、テストセンターの頻出分野
SPIの損益算の問題は頻出分野です。
web方式、テストセンターともに必ず出題され、問題数も多いです。
難易度は簡単で、頻出分野なので、優先的に対策しておきたい分野です。
損益算は必ずSPIで出題されます。
高得点をとるために、必ず対策しましょう。
就活アドバイザー 京香
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【公式の覚え方も】SPI損益算の解き方のコツや対策方法
就活生ちゃん
SPI損益算が苦手なので、解き方のコツを教えてほしいです。
それでは、SPI損益算を解くときのコツを紹介します。
就活アドバイザー 京香
コツ①：問題文を数式に置き換える
SPI損益算を解くときのコツ1つ目は、「問題文を数式に置き換える」です。
損益算の文章問題が苦手な場合、一体それぞれの単語が何を表しているのかがこんがらがり、頭の中で混乱してしまうことがあります。
そんな時は、問題文の情報を1つずつ数式に置き換えていきましょう。
例えば、求めたい値は「X」とするなどです。
そうすれば問題文の構造がシンプルになり、どの公式を使えばいいか分かりやすくなりますよ。
言葉で説明されると分からないことも、数式でシンプルにまとまっていると理解できることがありますよね。
就活アドバイザー 京香
コツ②：公式を覚える（簡単な例を覚えておく）
SPI損益算を解くときのコツ2つ目は、「公式を覚える」です。
「損益算」には最低限覚える必要のある3つの公式があります。
損益算は公式を覚えることで、格段に解くスピードが上がります。
暗記が苦手な人でも、繰り返し問題を解けば、公式は覚えられるので、たくさんの問題を解いて、公式を覚えましょう。
- 利益の公式 [ 利益 ] = [ 売価 ] – [ 原価 ]
- 利益率の公式 [ 価格 ] = [ 原価 ] × ( 1 + [ 利益率 ] )
- 割引率の公式 [ 売価 ] = [ 定価 ] × ( 1 – [ 割引率 ] )
公式だけだとなかなか覚えられない人は、100円の商品を例に考えるとわかりやすいです。
例えば、100円の商品の原価が80円とすると、利益は20円、利益率は20％と計算でき、1と2の公式が網羅できます。
100円の商品を2割引きで買うと、売値は元の8割になるので80円と考えると、3もイメージしやすいです。
コツ③：様々な種類の例題を解く
SPI損益算を解くときのコツ3つ目は、「様々な種類の例題を解く」です。
損益算の公式は3つあるため、「どの問題でどの公式を使うのか」を見極める必要があります。
そこで、使う公式を間違えないために、様々な種類の例題を解いて、問題の読解力を上げましょう。
損益算は色々な用語が出てきて、どの公式を使うのか分からなくなってしまいます。
問題集を使って、たくさん問題を解くことで、区別できるようになりますよ！
就活アドバイザー 京香
コツ④：解くスピードを上げる
SPI損益算を解くときのコツ4つ目は、「解くスピードを上げる」です。
SPI非言語は制限時間20分で合計20問に回答する必要があります。
非言語問題の中で、損益算は比較的短い時間で回答できます。
ですので、他の難問（推論や組み合わせ）に時間を割くために、損益算は解くスピードを上げましょう。
「SPIは時間が足りない！」と悩んでいる就活生は、以下の記事を読めば、SPIの時間配分の対策ができます。
就活アドバイザー 京香
SPIの練習をするには
就活生ちゃん
SPIの本番を受ける前に、練習をしたいと考えているのですが、どうすればいいでしょうか。
SPIの対策には、大きく分けて「本で学ぶ」「SPI問題集を解く」「SPI模擬テストで実力を試す」の3つの方法があります。
順番に紹介しますね。
就活アドバイザー 京香
SPIの練習方法①：SPI対策本で学習する
SPIの練習方法1つ目は、「SPI対策本で学習する」です。
SPIの問題集を反復して解くうちに、SPIの問題形式になれることが出来ます。
SPIの対策本では、問題の形式の理解から解き方のコツ、実践問題まで幅広く取り扱っています。
代表的な本は、「これが本当のSPI3だ！」「史上最強SPI＆テストセンター超実戦問題集」です。
- 注意すべき点①：SPIの問題集は、1冊を集中して行うこと
- 注意すべき点②：ただ問題を解くのではなく、時間を計測して行う
SPI対策本は、有料になります。
SPI対策をまずは無料で行いたいという人は、次に紹介するツールがおすすめですよ。
就活アドバイザー 京香
SPIの練習方法②：SPI頻出問題集
SPIの練習方法2つ目は、就活の教科書が作成した「SPI頻出問題集」です。
- SPIの頻出問題と答えが無料で見れる
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- 苦手な人でもわかる嚙み砕いた解説付き
- SPIの足切りを回避し、内定率がUP
SPI頻出問題集では、実際のSPI形式に則った問題を見れるだけでなく、丁寧な解説も付いています。
言語なら二語関係・長文読解、非言語なら推論・損益算など、SPI本番で頻出の問題を一通り網羅しています。
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SPIの練習方法③：SPI模擬テスト
SPIの練習方法3つ目は、就活の教科書が作成した「SPI模擬テスト」です。
- 本番形式で無料でSPIを体験できる
- 言語/非言語/英語の3科目を完全網羅
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- 弱点を可視化し、SPI対策の効率がUP
SPI本番と同じ問題構成で作られているので、本番前の実力チェックに役立ちますよ。
就活アドバイザー 京香
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SPI損益算に関するよくある質問
就活生ちゃん
SPI損益算に関して、そのほか知っておくべきことはありますか？
それではSPI損益算に関してよくある質問2つに答えていきますね。
就活アドバイザー 京香
- 質問①：損益算の公式を覚える必要はある？
- 質問②：SPI損益算が苦手なら捨ててもいい？
質問①：損益算の公式を覚える必要はある？
SPI損益算の公式は覚えたほうがよいです。
公式を覚えていなくても、「感覚」で計算することはできます。
しかし、SPIはスピード重視の試験です。
損益算は公式を覚えることで、格段に解くスピードが上がります。
そのため、損益算の公式は覚えたほうが良いです。
損益算の公式は難しくないので、すぐに覚えられますよ！
就活アドバイザー 京香
質問②：SPI損益算が苦手なら捨ててもいい？
SPI損益算の問題は捨ててはいけません。
理由は、損益算はSPIで最頻出分野だからです。
損益算を苦手とする就活生はいますが、練習すれば必ず解けるようになります。
なので、SPIを突破するためには、損益算の対策をしましょう。
私も損益算は苦手でしたが、何度も解くうちに、分かるようになりました！
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
- 言語・非言語両方の頻出問題が網羅されている
- 二字熟語90選/四字熟語50選で言語の対策がしっかりとれる
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SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法
就活生ちゃん
数学ができないので、損益算以外も苦手です。
数学ができない人は、どう対策すればいいですか？
就活生は文系の人の方が多いので、数学が苦手な人はたくさんいます。
それでもみなさん対策をして、SPIで高得点を取っています。
そこで、SPIの非言語分野が苦手な人におすすめの対策法を2つ紹介します。
就活アドバイザー 京香
- SPIの問題集を解く
- SPIのアプリを使う
SPIの問題集を解く
SPI非言語分野が苦手な人におすすめの対策法1つ目は、「SPIの問題集を解く」です。
SPIは反復して問題を解くことで、解き方に慣れることができます。
SPIの対策には以下の本がおすすめです。
私も実際に就活で使用しました。
就活アドバイザー 京香
SPIは「問題傾向を把握すること」が高得点のカギです。
とにかく反復して問題集を解きましょう！
就活アドバイザー 京香
SPIのアプリを使う
SPI非言語分野問題が苦手な人におすすめの対策法2つ目は、「SPIのアプリを使う」です。
SPI言語・非言語 一問一答は、SPI対策を効率よくすることが出来るスマホアプリです。
SPI言語・非言語 一問一答は、総問題数は300問以上あるからしっかり練習できます。
間違えた問題を自動でチェックしてくれるので、復習にも便利です。
私も、電車移動しているときにアプリでSPIの勉強をしています。
スキマ時間を活用しましょう！
また、SPI非言語には損益算以外にも様々な問題があります。
SPI非言語の他の問題については以下の記事で詳しく解説しているので、ぜひ読んでみてください。
就活アドバイザー 京香
また、中にはSPIの非言語の問題が本当に苦手・・・という就活生もいるのではないでしょうか？
以下の記事ではSPIの非言語が壊滅的でもSPIに通過するのかについて解説しているので、ぜひ読んでみてください。
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「実際の問題と類似してる点が多く、非常に役立ちました。」との口コミがあるように、本番のテストに近い問題や、多くの就活生が苦手としている二字熟語、四字熟語の頻出まとめなどもわかります。
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まとめ：数学が苦手な人はSPI損益算の対策が必須
いかがでしたか？
この記事では、「SPIの損益算の問題」について解説しました。
併せて、「SPIの損益算の例題・解説」や、「SPIの損益算の対策法」を紹介しました。
SPIの損益算は頻出なので、必ず対策が必要です。
数学が苦手な人は、記事で紹介したSPIの問題集やアプリを使って、損益算の練習をしましょう。
