【SPI対策】「速度算」の練習問題と解答31選 | 解き方のコツ,公式も

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

距離・速さ・時間の関係を使う基本問題です。

距離は速さに時間を掛けることで求められるので、まずはこの公式を確認します。

距離 = 速さ × 時間 = 60 × 2 = 120km。

このようにして、答えは120kmとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

平均の速さを求める問題です。

速さは、進んだ距離をかかった時間で割ることで求められるので、まずはこの公式を確認します。

速さ = 距離 ÷ 時間 = 240 ÷ 4 = 時速60km。

このようにして、答えは時速60kmとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

時速を分速に直す単位換算の問題です。

まず、1km = 1000m なので、時速4.8kmは1時間あたり4800m進むことになります。

時速 4.8km = 4800m/時。

さらに、1時間は60分なので、分速にするには60で割ります。

分速 = 4800 ÷ 60 = 80m/分。

したがって、答えは分速80mとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

時速を秒速に直す単位換算の問題です。

まず、1km = 1000m なので、時速72kmは1時間あたり72000m進むことになります。

時速 72km = 72000m/時。

さらに、1時間は3600秒なので、秒速にするには3600で割ります。

秒速 = 72000 ÷ 3600 = 20m/秒。

したがって、答えは秒速20mとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

往復の平均速度を求める問題です。

ここで注意すべきは、行きと帰りの速度の平均をそのまま取ってはいけないことです。

平均速度は「往復の総距離 ÷ 往復の総時間」で計算するので、片道の距離をいったん 60km と仮定して考えます。

行きの時間 = 60 ÷ 30 = 2時間、帰りの時間 = 60 ÷ 60 = 1時間。

したがって、往復の総距離は120km、総時間は3時間となります。

往復の平均速度 = 120 ÷ 3 = 40km/時。

このようにして、答えは時速40kmとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

複数区間にわたる平均速度を求める問題です。

平均速度は「全区間の距離 ÷ 全区間の時間」で計算するので、まずは各区間でかかった時間を求めます。

前半の時間 = 12 ÷ 24 = 0.5時間。

後半の時間 = 18 ÷ 36 = 0.5時間。

したがって、全区間の距離は30km、全区間の時間は0.5 + 0.5 = 1時間となります。

平均速度 = 30 ÷ 1 = 30km/時。

このようにして、答えは時速30kmとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

2人はお互いに近づいているので、2人の速度の和で近づいていることになります。

速度の和 = 2.7 + 3.6 = 6.3km/時。

また、X地点からY地点の距離は、甲が2.7km/時で42分かかるので、

距離 = 2.7 × 42/60 = 1.89km。

したがって、

距離÷速度を計算して、

1.89 ÷ 6.3 = 0.3時間。

0.3時間は60×0.3=18なので、18分。

このようにして、答えは18分となります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

追いつく時間を求める問題です。

「2人の速度の差」の速度で近づいていくのでまずはこの値を求めましょう。

速度の差 = 3.6 – 2.7 = 0.9km/時。

甲は5分（5/60時間 = 1/12時間）で 2.7 × 1/12 = 0.9/4km 進んでいます。

この差を 0.9km/時 で埋めるので、0.9/4 ÷ 0.9 = 1/4時間 = 15分となります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

まず、速度の差を求めます。

速度の差 = 45 – 15 = 30km/時。

次に、自転車が30分で進む距離を求めます。

距離 = 15 × 0.5 = 7.5km。

この距離をバイクが追いつく時間を求めます。

追いつく時間 = 距離 ÷ 速度の差 = 7.5 ÷ 30 = 0.25時間。

0.25時間は15分です。

したがって、バイクは15分後に自転車に追いつきます。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

まず、2つの列車がすれ違うまでの総移動距離を求めます。

速度の和 = 90 + 120 = 210km/時。

次に、2時間で進む距離を求めます。

距離 = 210 × 2 = 420km。

したがって、2つの列車が出発した地点からすれ違う地点までの距離は420kmです。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

2人はサイクリングコース48㎞を走るとき、お互いに近づいていくため、距離は

1時間で 24 + 36 = 60km ずつ縮まります。

ですから、その時間は分で計算すると、

48 ÷ 60 × 60 = 48分。

となります。

したがって、答えは48分後となります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

Aさんは5分で 40m/分 × 5分 = 200m 進みます。

また、二人の速さの差は 60 – 40 = 20m/分 であるので、二人が歩いている状態では、二人の距離は毎分20m短くなる。

ですから、200mの差がなくなるまでに、200m ÷ 20m/分 = 10分 かかるとわかります。

したがって、Bさんは8時5分の10分後、すなわち8時15分に追いつきます。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

まずはAさんの速さを求めます。

BさんはAさんと出会うまで20分歩いたので、Bさんは 130m/分 × 20分 = 2600m 歩いたことになります。

Aさんは池の残りの分の 5000m – 2600m = 2400m を30分で歩いたことになるので、Aさんの速さは 2400m ÷ 30分 = 80m/分 とわかります。

したがって、5㎞の池をAさんが1周するのにかかる時間は 5000 ÷ 80 = 125/2分 = 62分30秒とわかります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

追いつく時間を求める問題です。

2人の速度の差で近づいていくので、まずはこの値を求めましょう。

速度の差 = 100 – 60 = 40m/分。

また、Pは8分先に出発しているので、その間に進んだ距離は

Pが8分で進む距離 = 60 × 8 = 480m。

この差をQが 40m/分 で埋めるので、

追いつく時間 = 480 ÷ 40 = 12分。

このようにして、答えは12分となります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

家から学校までの距離を求める問題です。

ここでは予定の到着時間を基準にして、2つの歩き方でかかる時間を式に表します。

予定の時間を t 分とすると、分速60mで歩いたときは 5分遅れなので (t+5) 分かかり、分速75mで歩いたときは 3分早いので (t-3) 分かかります。

どちらの場合も家から学校までの距離は同じなので、

60(t+5) = 75(t-3)。

これを解いて、60t + 300 = 75t – 225 より、t = 35。

したがって、距離は 60 × (35+5) = 2400m となります。

このようにして、答えは2400mとなります。

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「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

片道の距離を求める問題です。

家から駅までの距離を x km とすると、行きの自転車でかかる時間は x ÷ 12 時間、帰りの徒歩でかかる時間は x ÷ 4 時間となります。

往復で合計2時間かかったので、

x ÷ 12 + x ÷ 4 = 2。

両辺を12倍して、x + 3x = 24 より、x = 6km。

このようにして、答えは6kmとなります。

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「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

複数区間の平均速度を求める問題です。

平均速度は「全区間の距離 ÷ 全区間の時間」で計算するので、まずは各区間の距離を求めます。

A〜B間の距離 = 50 × 0.5 = 25km。

B〜C間の距離 = 30 × 1 = 30km。

したがって、全区間の距離は 25 + 30 = 55km、全区間の時間は 0.5 + 1 = 1.5時間 となります。

平均速度 = 55 ÷ 1.5 = 約36.7km/時。

このようにして、答えは時速 約36.7kmとなります。

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「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

池まわりを同方向に走る追いつき算の問題です。

同じ方向に進む場合、Pが初めてQに追いつくのは、Pが池を1周分Qより多く進んだときです。

まずは速度の差を求めます。

速度の差 = 60 – 40 = 20m/分。

1周分の距離は 1.2km = 1200m なので、これを 20m/分 で詰めることになります。

追いつく時間 = 1200 ÷ 20 = 60分。

このようにして、答えは60分後となります。

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「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

池まわりを同方向に走り、Pが2回目にQに追いつく時間を求める問題です。

同じ方向に進む場合、PがQに追いつくたびに、Pは池を1周分多く進んだことになります。

ですから、2回目に追いつくときには、PはQよりちょうど2周分多く進んでいることになります。

まずは速度の差を求めます。

速度の差 = 120 – 80 = 40m/分。

2回目に追いつくまでに詰める距離 = 2400 × 2 = 4800m。

追いつく時間 = 4800 ÷ 40 = 120分。

このようにして、答えは120分後となります。

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「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

ダイヤグラムから休憩時間を読み取る問題です。

時間-距離グラフでは、縦軸が距離、横軸が時間を表しています。

休憩中は距離が増えないため、グラフが水平になっている区間が休憩時間にあたります。

グラフを見ると、15分から30分のあいだが水平になっているので、その時間が休憩時間です。

したがって、休憩時間は 30 – 15 = 15分。

このようにして、答えは15分となります。

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「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

ダイヤグラムから2人が出会う時刻を読み取る問題です。

PとQはそれぞれ反対方向に進むので、ダイヤグラム上では右上がりと右下がりの直線になります。

2人が同じ地点・同じ時刻にいる瞬間が「出会う瞬間」なので、2本の直線が交わる点を読み取ればよいことになります。

グラフより、2本の直線の交点の横軸は 10分の位置にあります。

したがって、2人は出発から10分後に出会うことになります。

このようにして、答えは10分後となります。

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「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

2本の列車のすれ違いにかかる時間を求める問題です。

2つの列車は向かい合って進んでいるので、互いの速度の和で近づいていくことになります。

速度の和 = 72 + 108 = 180km/時 = 50m/秒。

また、先頭が出会ってから完全にすれ違うまでには、2本の列車の長さの合計分を進む必要があります。

列車の長さの合計 = 180 + 120 = 300m。

したがって、時間 = 300 ÷ 50 = 6秒。

このようにして、答えは6秒となります。

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「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

すれ違いの時間から相手の列車の速さを逆算する問題です。

先頭が出会ってから完全にすれ違うまでには、2本の列車の長さの合計分を進むことになります。

列車の長さの合計 = 200 + 100 = 300m。

これを8秒で進んだので、2つの列車の速度の和は次のようになります。

速度の和 = 300 ÷ 8 = 37.5m/秒 = 時速135km。

したがって、Bの速さは速度の和からAの速さを引いて求められるので、

Bの速さ = 135 – 60 = 時速75km。

このようにして、答えは時速75kmとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

追い越しにかかる時間を求める問題です。

同じ方向に進む場合、2つの列車は速度の差で詰めていくことになります。

速度の差 = 90 – 54 = 36km/時 = 10m/秒。

また、Aの先頭がBの最後尾に追いついてから、Aの最後尾がBの先頭を完全に追い越すまでには、2本の列車の長さの合計分を進む必要があります。

列車の長さの合計 = 200 + 160 = 360m。

したがって、時間 = 360 ÷ 10 = 36秒。

このようにして、答えは36秒となります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

追い越しにかかる時間から、追い越される列車の速さを逆算する問題です。

Aの先頭がBの最後尾に追いついてから、Aの最後尾がBの先頭を完全に追い越すまでに進む距離は、2本の列車の長さの合計になります。

列車の長さの合計 = 150 + 100 = 250m。

これを50秒で詰めたので、2つの列車の速度の差は次のようになります。

速度の差 = 250 ÷ 50 = 5m/秒 = 時速18km。

したがって、Bの速さはAの速さから速度の差を引いて、

Bの速さ = 72 – 18 = 時速54km。

このようにして、答えは時速54kmとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

通過算の問題です。

列車が橋を渡り終えるまでには、橋の長さに加えて、列車自身の長さの分も進む必要があります。

ですから、列車が進む距離は次のようになります。

進む距離 = 400 + 150 = 550m。

これを22秒で進んだので、列車の速さは

速さ = 550 ÷ 22 = 25m/秒 = 時速90km。

このようにして、答えは時速90kmとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

列車全体がトンネル内に完全に隠れている時間を求める問題です。

まず、列車の速さを秒速に直しておきます。

列車の速さ = 54km/時 = 15m/秒。

列車の最後尾がトンネルに入った瞬間から、先頭がトンネルから出る瞬間までが「完全に隠れている時間」です。

このときに進む距離は、トンネルの長さから列車の長さを引いた分になります。

完全に隠れる距離 = 800 – 200 = 600m。

したがって、時間 = 600 ÷ 15 = 40秒。

このようにして、答えは40秒となります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

流水算の基本問題です。

川下りでは、船は流れに乗って進むので、静水での船の速さに川の流れの速さを足したものが、実際の速さになります。

川下りの速さ = 12 + 3 = 15km/時。

したがって、15kmの川下りにかかる時間は

時間 = 15 ÷ 15 = 1時間 = 60分。

このようにして、答えは60分となります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

川下り・川上りの時間から、川の流れの速さを逆算する問題です。

まずは、距離と時間からそれぞれの速さを求めます。

川下りの速さ = 24 ÷ 1 = 24km/時。

川上りの速さ = 24 ÷ 1.5 = 16km/時。

ここで、川下りの速さは「船の速さ＋流れの速さ」、川上りの速さは「船の速さ−流れの速さ」になっています。

ですから、川下りと川上りの差を取ると、流れの速さの2倍になります。

川の流れの速さ = (24 – 16) ÷ 2 = 4km/時。

このようにして、答えは時速4kmとなります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

エスカレーターと人の歩く速さを合成する問題です。

エスカレーターの全長を 1 として、それぞれの速さを「全長÷時間」で表していきます。

止まって乗っているときは60秒で上り終えるので、機械の速さ = 1/60。

歩いて上っているときは20秒で上り終えるので、これは機械の速さと人の歩く速さを合わせた合成速さで、1/20。

ここから、人だけの歩く速さは合成速さから機械の速さを引いて求めます。

歩く速さ = 1/20 – 1/60 = 1/30。

したがって、止まっているエスカレーター上を歩いて上るときの時間は

時間 = 1 ÷ (1/30) = 30秒。

このようにして、答えは30秒となります。

解説

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

Aさんの歩く速さがエスカレーターの動く速さの何倍になるかを求める問題です。

エスカレーターの全長を 1 として、それぞれの速さを「全長÷時間」で表していきます。

Bさんは歩かずに72秒で上り終えたので、機械の速さ = 1/72。

Aさんは歩いて24秒で上り終えたので、これは機械の速さとAさんの歩く速さを合わせた合成速さで、1/24 = 3/72。

ですから、Aさんだけの歩く速さは合成速さから機械の速さを引いて求められます。

Aさんの歩く速さ = 3/72 – 1/72 = 2/72。

したがって、機械の速さとの比は

(2/72) ÷ (1/72) = 2倍。

このようにして、答えは2倍となります。