- SPIで必要なのは、一次方程式と連立方程式
- 一次方程式・連立方程式の解き方
- SPIを突破するためのおすすめの勉強方法
- 方程式の計算においてよくある質問
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今回の記事では方程式について詳しく説明していきます。
あわせて、方程式の練習問題や方程式のおすすめ勉強法なども紹介しています。
就活アドバイザー 京香
- 方程式の問題を解き方に不安がある学生
- 方程式の問題を解く練習をしたい学生
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就活アドバイザー 京香
目次
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【SPI対策】方程式の計算式は絶対に覚えよう！
就活生ちゃん
SPIを解くと、いつも方程式の計算でつまずいてしまいます…
方程式の計算方法を教えてください。
SPIの非言語の問題を解くにあたって方程式の解き方は必ず知っておく必要がありますね。
まずは、方程式の解き方を復習しましょう。
その後、SPIで出題される方程式を使う問題の特徴も解説します。
最後まで読んで、方程式の問題を素早く解けるよう練習しましょう！
就活アドバイザー 京香
SPIで特に必要なのは、一次方程式と連立方程式
方程式には、一次方程式や二次方程式、連立方程式や不定方程式など、さまざまな種類があります。
しかしSPIにおいては一次方程式と連立方程式の解法を覚えておけば十分です。
SPIでは一次方程式と連立方程式の問題は出題されませんが、答えを導く過程でこれらの方程式を使うことがよくあります。
SPIの非言語を解くにあたって方程式の解法を知ることは非常に重要なります。
また、他の種類の方程式（二次方程式や高次方程式、不定方程式など）の解法はSPIで必要とされることはありません。
そのため、一次方程式と連立方程式の解法をしっかりと押さえておきましょう。
一次方程式の計算式
まず初めに、一次方程式の解き方について説明していきます。
一次方程式とは、変数が一つの方程式のことを指し、変数の1次の項（たとえば、2x）と定数項（たとえば、3）からなります。
- 与えられた方程式を確認する
- 変数を一辺に集める
- 変数の係数で割る
- 解の確認
それでは、一次方程式の解法を詳しくみていきます。
1.与えられた方程式を確認する
与えられた方程式を確認し、変数がどこにあるか、定数項は何かを確認します。
一次方程式は、ax + b = cのような形をしています。
ここで、a、b、cはそれぞれ定数です。
2.変数を一辺に集める
まず、変数を方程式の片側に集めます。
これを行うには、定数項を反対側に移動します。
例えば、2x + 3 = 9の場合、3を右辺に移動して、2x = 9 – 3 = 6となります。
3. 変数の係数で割る
次に、変数の係数であるaで両辺を割ります。
この場合、2xの係数は 2ですので、両辺を 2で割ります。
これにより、x = 6 ÷ 2 = 3となります。
4. 解の確認
最後に、求めた解を元の方程式に代入して確認します。
x = 3 を元の方程式に代入して、等式が成り立つことを確認します。
例えば、2(3) + 3 = 9を計算して、両辺が等しいか確認します。
このようにして、一次方程式の解を求めることができます。
連立方程式の計算式
次に、連立方程式の解き方について説明していきます。
連立方程式とは、複数の式を使って、複数の変数の値を求める方程式のことを指します。
連立方程式の解き方には①加減法②代入法の2種類があります。
- 与えられた連立方程式を確認する
- 二つの方程式のxあるいはyの値を同じにする
- 二つの方程式を足す、あるいはどちらかから引いてxあるいはyだけの式にする
- 求めた変数を元の方程式に代入して解を求める
- 求めた解の確認
それでは、加減法の解き方を詳しくみていきます。
1. 与えられた連立方程式を確認する
与えられた連立方程式を確認し、それぞれの方程式が何を表しているかを理解します。
通常、2つの方程式が与えられます。
例えば、次のような連立方程式が考えられます。
・2x + y = 10
・3x – 2y = 8
2. 二つの方程式のxあるいはyの値を同じにする
1つの方程式を利用して、片方の変数をもう一つの方程式の変数と同じ数になるようかけたり割ったりします。
これにより、2つの方程式の片方の変数のみが同じになります。
例えば、上記の連立方程式の場合、1つ目の方程式を2倍して2yを作ることを考えます。
一つ目の方程式×2より、4x+2y=20という式を作ります。
3.二つの方程式を足す、あるいはどちらかから引いてxあるいはyだけの式にする
2で作った式ともう片方の方程式を足す、あるいはどちらかをどちらかから引きます。
これにより、1つの変数をもつ方程式ができます。
上記の例では、
・4x + 2y = 20
・3x – 2y = 8
の二つの式を足すことで、y変数を消し、x変数のみを持つ方程式を作ります。
二つの式を足すと7x=28、両辺を7で割ってx=4となります。
4. 求まった変数を元の方程式に代入して解を求める
求まった変数の値を元の方程式に代入して、もう一方の変数の値を求めます。
3で求めたx=4を、元々与えられていた方程式に代入します。
例えば2x+y=10にx=4を代入すると8+y=10となり、y=2と求めることができます。
5. 求めた解の確認
求めた変数の値を元の連立方程式の両方に代入し、等式が成り立つかどうかを確認します。
もし等式が成り立てば、求めた変数の値は正しい解となります。
これらの手順に従って、与えられた連立方程式の解を求めることができます。
就活アドバイザー 京香
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【例題あり】一次方程式の練習問題と解説
就活生ちゃん
就活アドバイザー 京香
一次方程式の例題①
aの値を求めよ。
- 3a＋5＝20
解答&解説
まず初めに、左辺に文字を含む変数を、右辺に数字を移項させます。
今回は5が左辺にあるので、この5を右辺に移項させましょう。
左辺から5を消すには、左辺から5を引けば良いということになります。左辺から5を引くと、3a+5-5＝20-5となります。
左辺から5を引いたので、右辺からも5を引きます（同じ数を左辺と右辺の両方から引かないと＝が成り立ちません）
すると、20-5＝15となりますね。
よって、3a＝15となります。3aは3×aを意味しているので、3a＝15は3×a＝15ということです。
以上より、答えはa＝15÷3＝5・・・（答）となります。
一次方程式の例題②
aを求めよ
- 2+9a＝10a-3
解答&解説
今回は左辺にも右辺にも文字があります。右辺にある10aを左辺に移項させるためには両辺から10aを引けば良いですね。
すると、（2+9a）-10a＝（10a-3）-10aとなるので、2-a＝-3となります。
続いて、左辺にある2を消すために両辺から2を引きましょう。すると、
-a＝-3-2＝-5となりますね。-a＝-1×aという意味なので、a＝-5÷-1＝-5・・・（答）となります。
一次方程式の例題③
現在、S君の年齢は30歳で、S君の子供は3歳である。S君の年齢が子供の年齢の2倍になるのは今から何年後か求めなさい。
解答＆解説
a年後にS君の年齢が子供の年齢の2倍になるとしましょう。
a年後のS君の年齢＝30＋a[歳]で、a年後のS君の子供の年齢＝3＋a[歳]ですね。
よって、30＋a＝2（3＋a）という方程式が立てられます。
30＋a＝6＋2aより、a＝24となるので答えは24[年後]・・・（答）となります。
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【例題あり】連立方程式の練習問題と解説
就活生くん
就活アドバイザー 京香
連立方程式の例題①
以下の連立方程式を解きなさい。
- a＋b＝7
- 2a＋4b＝22
【解答＆解説】
a＋b＝7を①、2a＋4b＝22を②とします。
連立方程式では、まずはどちらかの文字を消去することを考えます。今回はbを消去することを考えてみましょう。
①を4倍してみます。すると、4a＋4b＝28・・・③となりますね。
そして、③-②を行います。（以下のように縦に並べるとわかりやすくなります）
- 4a＋4b＝28
- 2a＋4b＝22
2a＝6となり、bを消去することができました。2a＝6よりa＝3・・・（答）となります。
そして、a＝3を①に代入すると、3＋b＝7となるのでb＝4・・・（答）であることがわかります。
連立方程式の例題②
以下の連立方程式を解きなさい。
- 4a-3b＝6
- 5a＋2b＝19
【解答＆解説】
4a-3b＝6を①、5a＋2b＝19を②とします。
連立方程式では、まずはどちらかの文字を消去することを考えます。
今回はbを消去することを考えてみましょう。
①を2倍、②を3倍してみます。
すると、8a-6b＝12・・・③、15a+6b=57・・・④となりますね。
そして、③+④を行います。
- 8a-6b＝12
- 15a＋6b＝57
23a＝69となり、bを消去することができました。23a＝69よりa＝3・・・（答）となります。
そして、a＝3を①に代入すると、12-3b＝6となるので-3b=-6となり、b＝3・・・（答）であることがわかります。
連立方程式の例題③
ある川を上るのに15時間、下るのに3時間かかる船がある。川の流れの速さが4km/時のとき、この川の長さは何kmか求めよ。また、船の速度は何km/時かも求めよ。
解答&解説
川の長さをa[km]、船の速度をb[km/時]とおいてみます。
すると、川を上るときの船の速度は川の流れの速さの分だけ遅くなるのでb-4[km/時]となります。
そして、川を上るのに15時間かかったとのことなので、a＝15（b-4）・・・①という方程式が立てられます。
川を下るときの船の速度は川の流れの速さの分だけ早くなるのでb＋4[km/時]となります。
川を下るのに3時間かかったとのことなので、a＝3（b＋4）・・・②という方程式が立てられます。
①と②ができたので、連立方程式を解いていきます。
①を整理すると、a＝15b-60・・・③となりますね。
②を整理すると、a＝3b＋12・・・④となります。
③-④より、0＝12b-72となるので、b＝6[km/時]・・・（答）が求まります。
b＝6を①に代入すると、a＝15×（6-4）＝30[km]・・・（答）となります。
SPI/テストセンターの対策に役立つ記事一覧
「志望企業の選考にSPIがあるけど、時間が足りない」という就活生には以下の記事がおすすめです。
以下の記事を読めば、SPIの能力検査と性格検査対策方法について知れ、簡単に選考を通過できるようになるので、ぜひ参考にしてください。
就活アドバイザー 京香
就活アドバイザー 京香
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- 二字熟語90選/四字熟語50選で言語の対策がしっかりとれる
- 実際の問題に近い演習ができる
SPIを突破するための方程式のおすすめ勉強法
その①：問題集を繰り返し解き、解き方のパターンを覚える
SPIを突破するためのおすすめの勉強法一つ目は、問題集を繰り返し解き、解き方のパターンを覚えるです。
SPIにおいて出題される方程式の問題はある程度、パターン化されています。
特にこれまで扱ってきた方程式を始めとする非言語分野は、数値が違うだけで解き方は同じである問題も多く出題されます。
問題集を使ってくり返し解き、出題パターンを覚えることで正答率が上がります。
以下におすすめの問題集を紹介します。
その②：ただ暗記をするのではなく、考え方を理解しておく
SPIを突破するためのおすすめの勉強法二つ目は、ただ暗記をするのではなく、考え方を理解しておくです。
方程式の問題では、数字を覚えるだけでは応用が効きません。
暗記をするのではなく、解き方を理解することで数値の変わった問題や文章題に対応することができます。
特にSPIの方程式の問題は文章題が出題されるため、解き方を理解するという点が非常に重要になってきます。
その③：問題に慣れてきたら、時間配分も意識して解いてみる
SPIを突破するためのおすすめの勉強法三つ目は、問題に慣れてきたら、時間配分を意識して解いてみるです。
方程式の解き方を理解したとは言え、その問題に多くの時間を使うと他の問題が解けずSPIを突破できなくなってしまいます。
まずは解き方を覚えることが最優先ですが、慣れてきたら時間配分を意識して問題を解いてみましょう。
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（SPI頻出問題集）
「方程式 計算」に関するよくある質問
就活生ちゃん
だんだん方程式についてよくわかってきました！
他に方程式に関して、何か知っておいた方が良いことはありますか？
それでは最後に、方程式に関するよくある質問について2つご紹介します！
就活アドバイザー 京香
- 質問①：SPIでは、どれくらいの頻度で方程式が出題される？
- 質問②：方程式の計算問題を解けるおすすめサイトはある？
質問①：SPIでは、どれくらいの頻度で方程式が出題される？
よくある質問の一つ目は、SPIでは、どれくらいの頻度で方程式が出題される？です。
SPIの問題内訳は公表されていませんが、方程式の出題頻度はそこまで高くないと思われます。
理由は、unistyleの記事にて書かれている、SPI非言語分野の頻出ジャンルに方程式は含まれていないからです。
ですが、方程式の問題は非言語分野の中でも比較的易しい問題が出ることが多いため、気を抜かずにしっかりと勉強をしておきましょう。
質問②：方程式の計算問題を解けるおすすめサイトはある？
よくある質問の二つ目は、方程式の計算問題を解けるおすすめサイトはある？です。
ネット上に方程式の問題を解けるサイトがいくつかあるため、おすすめのサイトを紹介します。
就活アドバイザー 京香
- 言語・非言語両方の頻出問題が網羅されている
- 二字熟語90選/四字熟語50選で言語の対策がしっかりとれる
- 実際の問題に近い演習ができる
まとめ：方程式の計算に慣れることで、Webテストを確実に突破しよう！