【サイコロの展開図】練習問題と解説6選 | 勉強方法,ポイントも

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はじめに

この記事では、就活でたびたび出題される「サイコロの展開図」の解き方や勉強法を紹介します。

あわせて、サイコロの展開図の練習問題についても紹介します。

ちなみに、「SPIやテストセンターで落ちたくない」「Webテストを効率的に勉強したい」という人は、SPIやWebテストの例題を短時間で練習できる「SPI頻出問題集(公式LINEで無料配布)などのサービスを活用しましょう。

この記事を読めば、サイコロの展開図についての理解が深まります。

以下のような就活生はぜひ最後まで読んでください

  • サイコロの展開図の解き方が分からない
  • サイコロの展開図の考え方の復習がしたい
  • サイコロの展開図の勉強法を知りたい

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目次

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サイコロの展開図を復習しよう!

就活生ちゃん

私はサイコロの展開図の問題が苦手で、よく間違えてしまいます。

そこで、サイコロの展開図はどう解けば良いのか教えてもらえませんか?

サイコロの展開図を苦手とする人は多いですよね。

でも、基本的な考え方を抑えれば、ぐっと理解しやすくなりますよ。

ここでは、サイコロの展開図がよく出題される試験と、基本的な考え方について解説します!

就活アドバイザー 京香

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サイコロの展開図:SCOA総合適性検査や公務員試験で出題される

サイコロの展開図は、SCOA総合適性検査や公務員試験で出題されることが多いです。

また、SPIで展開図の問題は出題されないので、注意しておきましょう。

公務員試験の教養科目は、以下のように分類されています。

数的処理 数的推理、判断推理、空間把握、資料解釈の4分野で構成されます。
教養科目の中で最も出題数が多く、教養全体の約4割を占めます。
文章理解 現代文と英文が中心。試験によっては古文が出題されることもあります。
数的処理の次に出題数の多い科目です。
人文科学 日本史・世界史・地理・文芸・思想といった、高等学校までの「社会」の中で、地理・歴史・倫理・社会の各科目が含まれます。
自然科学 物理・化学・生物・地学・数学といった、高等学校までの「理科」と「数学」に該当する理系科目が含まれます。
社会科学 政治・経済・法律・社会・国際などの科目が含まれます。
高等学校までの「公民」や「現代社会」に該当する科目です。
時事問題 時事問題も一般知識の一部として出題されるのが一般的です。
時事に関する知識は、小論文を書く際や集団討論でも重要となります。

サイコロの展開図は「数的処理」のうち、「空間把握」に分類されるものです。

空間把握には他にも、立体図形や図形を転がすなど、空間認識能力が問われる問題があります。

立体図形の見えない底面や背面を推測したり、切断面の形を類推したり、多くの受験生が躓く分野でもあります。

SCOA総合適性検査や公務員試験は出題数が多く、解くスピードも求められます。

時間配分も含め、入念な対策が必要となるでしょう。

就活アドバイザー 京香

 

サイコロの展開図の基本的な解き方と決まり

一般的に、サイコロの展開図は「頭の中でイメージするもの」という印象が強く、苦手意識を持つ人が多いです。

しかし、サイコロの展開図はある程度パターンが決まっており、少しの知識で格段に理解しやすくなります。

サイコロの展開図を解く上で役立つポイントは4つあります。

サイコロの展開図を解くポイント
  • ポイント①:サイコロの3つの「対」を整理する
  • ポイント②:サイコロの展開図には、4つのパターンがある
  • ポイント③:展開図では、隣の隣の面が対になる
  • ポイント④:立方体の対角線は、展開図では面2つ分の長方形の対角線の位置になる

以下で、それぞれのポイントについて詳しく説明します。

 

ポイント①:サイコロの3つの「対」を整理する

サイコロの展開図を解くポイント1つ目は、「サイコロの3つの『対』を整理する」です。

そもそもサイコロは立方体であり、6つの面を持っています。

このとき

  • 前と後
  • 上と下
  • 右と左

のように、「2つの向かい合った面が3対ある立体」と考えておくと、展開図を理解しやすくなります。

参考:【サイコロの展開図】中学受験生が押さえておきたい3つの基礎知識 – 中学受験ナビ

サイコロでは、向かい合う面の目の合計は必ず7になります!

この知識は頻出なので、確実に押さえておきましょう。

就活アドバイザー 京香

 

ポイント②:サイコロの展開図には、4つのパターンがある

サイコロの展開図を解くポイント2つ目は、「サイコロの展開図には、4つのパターンがある」です。

展開図には無数のパターンが存在すると考えられがちです。

しかし、展開図を上段/中段/下段に分けて考えると、実は4つのパターンに絞れます。

パターンは以下のようになっています。

サイコロの展開図の4つのパターン

上段/中段/下段にそれぞれ

  • パターン①:1 – 4 – 1                                                                          
  • パターン②:1 – 3 – 2                                                                          
  • パターン③:2 – 2 – 2                                                                          
  • パターン④:3 – 3                                                                                  

ずつ面がある。

それぞれ図で表すと、以下のようになります。

パターン①:1 – 4 – 1

パターン②:1 – 3 – 2

パターン③:2 – 2 – 2

パターン④:3 – 3

参考:【サイコロの展開図】中学受験生が押さえておきたい3つの基礎知識 – 中学受験ナビ

このパターンを理解しておけば、展開図を整理しやすくなりますね。

正答率だけでなく、問題を解くスピードも上げられそうです!

就活アドバイザー 京香

 

ポイント③:サイコロの展開図では、2つ隣の面が対になる

サイコロの展開図を解くポイント3つ目は、「サイコロの展開図では、2つ隣の面が対になる」です。

サイコロは立方体なので、展開図の2つ隣の面が、立方体では正反対の面になります。

図で表すと以下のようになります。

参考:【サイコロの展開図】中学受験生が押さえておきたい3つの基礎知識 – 中学受験ナビ

また、サイコロには3つの「対」があるので、2つの対が決まるともうひとつの対が自動的に決まります。

例えば、サイコロの「前と後」「右と左」が決まれば、残りの対は「上と下」の組み合わせになります。

問題を解く際の参考にしてみましょう!

「サイコロの向かい合う面の目の合計は必ず7」という法則と組み合わせると、サイコロの目の位置も簡単に理解できるようになります!

就活アドバイザー 京香

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ポイント④:立方体の対角線は、展開図では面2つ分の長方形の対角線

サイコロの展開図を解くポイント4つ目は、「立方体の対角線は、展開図では面2つ分の長方形の対角線になる」です。

このポイントはイメージしづらいため、図を使って解説していきます。

下のような立方体の対角線上にある点をG・Mとします。

この立方体を展開すると、線分GMは以下のようになります。

参考:中学受験 算数 展開図 ~最強ルールと決まりを使って攻略~

このことから、立方体の対角線は、展開図では面2つ分の長方形の対角線になることが確認できます。

これの応用ですが、展開図上の点Gに対して、面2つ分の長方形の対角線は、点Mだけでなく点Jもあります。

つまり、点Mと点Jは立方体では重なり、同じ点になることが分かります!

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【例題あり】サイコロの展開図の練習問題と解説

就活生ちゃん

サイコロの展開図の基礎知識がよく分かりました!

でも、これで本当に解けるのか、まだまだ不安です。

これら基礎知識を実際にどう使うのか、教えてくれませんか?

分かりました!

これからは例題を解きながら、実践的に学んでいきましょう。

以下に、例題を6つ用意しています!

就活アドバイザー 京香

 

例題①:立方体の展開図を選ぶ問題

問題

立方体の展開図として正しいものを全て選びなさい。

参考:算数o図形<13-15>立方体の展開図 : 齊藤数学教室、算数オリンピックから大学数学入門

この問題の答えは「A・C・F」です。

ポイント②「サイコロの展開図には、4つのパターンがある」に当てはめてみると、

  • 「A・C・F」→1 – 4 – 1型
  • 「B・D・E」→どのパターンにも当てはまらない

ことが分かります。

よって、答えは「A・C・F」となります。

 

例題②:立方体を回転させる問題

問題

以下はある立方体とその展開図である。

この立方体を「ア→ア→ア」の方向に回転させたとき、最終的に上の面に出るものは次のどれか?

参考:【公務員試験】空間把握とはどんな問題?~判断推理の図形問題~ | 公務員試験コラム

この問題の答えは「C」です。

この問題で重要なのは、ポイント①「サイコロの3つの『対』を整理する」と、ポイント③「サイコロの展開図では、2つ隣の面が対になる」です。

上の図の立方体において、上→B、前→C、右→Eとすると、

  • 上→B、下→D、前→C、後→A、右→E、左→F

のように整理できます。

この立方体を「ア→ア→ア」の方向に回転させるため、最終的に上の面に出るものは「C」だと分かります。

 

例題③:サイコロの目の数の合計を求める問題

問題

以下は、あるサイコロの展開図である。

同じサイコロを①縦に3つ積んだものと、②4つ横に並べたものを用意した。

見えない部分の数字の合計を求めなさい。

参考:【サイコロの展開図】中学受験生が押さえておきたい3つの基礎知識 – 中学受験ナビ

答えは「17」です。

この問題で見えない面は、

  • 上段のサイコロの下面
  • 中段と下段のサイコロの上下面

ですが、ポイント③「サイコロの展開図では、2つ隣の面が対になる」と「サイコロの向かい合う面の目の合計は7」を使うと、

  • 上段のサイコロの下面→3
  • 中段と下段のサイコロの上下面→どちらも合計は7

になるので、見えない部分の数字の合計は、3 + 7 + 7 = 17だと分かります。

答えは「36」です。

この問題で見えない面は、

  • 床に面している4つの下面
  • 真ん中2つのサイコロの左右面
  • 右端のサイコロの左面
  • 左端のサイコロの右面

ですが、ポイント③「サイコロの展開図では、2つ隣の面が対になる」と「サイコロの向かい合う面の目の合計は7」を使うと、

  • 床に面している4つの下面→左のサイコロから順に、4・6・3・1
  • 真ん中2つのサイコロの左右面→どちらも合計は7
  • 右端のサイコロの左面→3

ということが分かります。

ここで、左端のサイコロですが、前面→1、上面→3となっています。

展開図を見ながら数字の位置を整理すると、左端のサイコロの右面→5だと分かります。

よって、見えない部分の数字の合計は、「36」ということになります。

 

例題④:展開図の中から違うサイコロを選ぶ問題

問題

以下に示されている5つのサイコロの展開図の中から、他の4つとは異なるサイコロの展開図を1つ選びなさい。

 

参考:【サイコロの展開図】中学受験生が押さえておきたい3つの基礎知識 – 中学受験ナビ

答えは「B」です。

ポイント①「サイコロの3つの「対」を整理する」を使って、それぞれ展開図を整理してみましょう。

「A」の展開図を、1→上、2→前、3→右とおいて整理してみると、

  • 上→1、下→6、前→2、後→5、右→3、左→4

だと分かります。

同様にB〜Eの展開図も整理していくと、「B」の展開図だけ

  • 上→1、下→6、前→2、後→5、右→4、左→3

となり、左と右の数字が他の展開図とは異なっています。

よって、答えは「B」だと分かります。

 

例題⑤:重なる点同士を選ぶ問題

問題

下の展開図で点Nと重なる点はどの点か答えなさい。

参考:中学受験 算数 展開図 ~最強ルールと決まりを使って攻略~

答えは「I」です。

ポイント④「立方体の対角線は、展開図では面2つ分の長方形の対角線になる」を使って考えると、

  • 立方体において、Nの正反対にある点は「F」
  • 立方体において、Fの正反対にある点は「N」と「I」

ということが分かります。

点Nと点Iはどちらも、点Fの正反対にある点であり、同じ点です。

つまり、点Nと重なる点は「I」となります。

 

例題⑥:向かい合う面を選ぶ問題

問題

下の展開図で、面FGLKと向かい合う面はどれか答えなさい。

 

参考:中学受験 算数 展開図 ~最強ルールと決まりを使って攻略~

答えは「面EDIJ」です。

ポイント③「サイコロの展開図では、2つ隣の面が対になる」を使って考えます。

展開図において、面FGLKの2つ隣の面は面EDIJなので、向かい合う面は面EDIJだと分かります。

サイコロの展開図の問題を解くイメージはできましたか?

解き方は似ていることが多いため、これら例題に慣れることで、得点の大幅アップも狙えるでしょう。

就活アドバイザー 京香

 

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適性検査を突破するためのサイコロの展開図の勉強法

就活生くん

企業の適性検査を突破するために、サイコロの展開図を勉強したいです。

おすすめの勉強法はありますか?

適性検査を突破するためには、入念な対策が必須ですよね!

それでは、おすすめの勉強法を紹介します。

就活アドバイザー 京香

サイコロの展開図のおすすめ勉強法
  • その①:問題集を繰り返し解き、解き方のパターンを覚える
  • その②:ただ暗記をするのではなく、考え方を理解しておく
  • その③:問題に慣れてきたら、時間配分も意識して解いてみる

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その①:問題集を繰り返し解き、解き方のパターンを覚える

サイコロの展開図のおすすめ勉強法その①は、「問題集を繰り返し解き、解き方のパターンを覚える」です。

これまで解説してきたように、サイコロの展開図の問題は、ある程度解き方のパターンが決まっています。

そのため、問題集を活用して演習を繰り返すことが、適性検査を突破する第一歩となるでしょう。

以下に、おすすめの問題集を紹介しておきます。

もっとたくさん練習したい人は、ぜひ利用してみてください。

就活アドバイザー 京香

  • 解説が丁寧かつ読みやすい
  • 実際の出題範囲をもとに問題が構成されている
  • 基礎的な内容を重点的に勉強できる
  • 基本的な知識やテクニックがまとめてあり、「知識ゼロ」から勉強できる
  • やさしい問題から、やや歯ごたえのある問題までバランスよく収録されている
  • 前から順番に解いていくことで、合格レベルまで到達できる
  • 出題傾向を踏まえ、学習ポイントが簡単にまとめられている
  • 問題の重要度が分けられており、勉強量を調整しやすい
  • 実際の過去問から問題が練られており、実践的な勉強ができる

 

その②:ただ暗記をするのではなく、考え方を理解しておく

サイコロの展開図のおすすめ勉強法その②は、「ただ暗記をするのではなく、考え方を理解しておく」です。

サイコロの展開図の問題では、頭の中でイメージしなければならない場合もあります。

ただ暗記するだけでなく、考え方を理解することで、イメージの解像度を上げられるでしょう。

考え方を理解しておくと、覚えた解き方を忘れづらくなると言うメリットもあります。

そのため、「なぜこのパターンになるのか」を意識しながら勉強するといいでしょう。

就活アドバイザー 京香

 

その③:問題に慣れてきたら、時間配分も意識して解いてみる

サイコロの展開図のおすすめ勉強法その③は、「問題に慣れてきたら、時間配分も意識して解いてみる」です。

適性検査では、多くの問題を短時間で解く必要があります。

普段の勉強から時間配分を意識することで、本番でも焦らずに対応できるようになります。

時間を気にしながら解くと、程よく緊張感が出て、集中力も上がりますよ。

おすすめの勉強法です!

就活アドバイザー 京香

 

よくある適性検査の対策に役立つ記事一覧

「適性検査の種類が多すぎてどの対策をすればいいか分からない」という就活生は、 SPI」 「玉手箱」 「CAB」 「GAB」 「TG-WEB のWebテストの対策をしましょう。

この5つは、多くの企業で導入されている適性検査なので、これさえ対策すれば多くの企業の選考を通過できるようになります。

就活アドバイザー 京香

必ず対策してほしい適性検査5つ
                                                   

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「サイコロの展開図」に関するよくある質問

就活生ちゃん

サイコロの展開図について、ほかに何か知っておくべきことはありますか?

それでは最後に、サイコロの展開図についてよく聞かれる質問を2つ紹介します。

就活アドバイザー 京香

サイコロの展開図に関するよくある質問
  • 質問①:サイコロの展開図のパターンって何通りあるの?
  • 質問②:サイコロの展開図の問題を無料で解けるサイトはある?

 

質問①:サイコロの展開図のパターンって何通りあるの?

サイコロの展開図についてよく聞かれる質問1つ目は、「サイコロの展開図のパターンって何通りあるの?」です。

結論から言うと、サイコロの展開図は11通りあります。

以下は、サイコロの展開図の全パターンです。

上の図を見ると分かるように、

  • 1 – 4 – 1型:6通り
  • 1 – 3 – 2型:3通り
  • 2 – 2 – 2型:1通り
  • 3 – 3型:1通り

のようになっていて、合計で11通りあることが確認できます。

サイコロの展開図は無数にあると思われがちですが、実はこんなに少ないのですね!

就活アドバイザー 京香

 

質問②:サイコロの展開図の問題を無料で解けるサイトはある?

サイコロの展開図についてよく聞かれる質問2つ目は、「サイコロの展開図の問題を無料で解けるサイトはある?」です。

調べたところ、適性検査と同じ形式で、無料で練習できるサイトは見つかりませんでした。

しかし、過去問や例題を載せているサイトは多く存在しています。

まずはそれらのサイトでコツを掴んでから、書籍等で本格的に対策を行うのが良いでしょう。

「サイコロの展開図 練習問題」のように検索すると、過去問を載せているサイトがたくさん表示されます。

ぜひ活用してみてください!

就活アドバイザー 京香

 

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まとめ:解き方のパターンを掴んで、適性検査を確実に突破しよう!

いかがでしたか?

今回はサイコロの展開図について解説しました。

あわせて、サイコロの展開図が出題される試験や、勉強法についてもご紹介しました。

この記事を読んだことで、適性検査に関する不安や疑問が解消されていたら、嬉しい限りです。