【SPI非言語対策】「整数の推測」練習問題16問と解き方のコツ | 公式一覧も

解説

正解はA：16です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：X＝Y＋15、X＋Y＝47

X＝Y＋15を、X＋Y＝47に入れると、（Y＋15）＋Y＝47

2Y＝47−15＝32

Y＝32÷2＝16

外れの31は、Yではなく、大きい方のX＝16＋15を答えています。

32は、Yを出す途中の2Yの値のまま、2で割り忘れた数です。

62は、和の47から差の15を引くところを、足してしまったときの数です。

速く解く工夫：小さい方の数は（和−差）÷2なので、（47−15）÷2＝16とすぐ出せます。

解説

正解はD：39です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：X＝Y＋23、X＝3Y−9

2つの式はどちらもXなので、Y＋23＝3Y−9

2Y＝23＋9＝32で、Y＝16

X＝16＋23＝39

外れの16は、Xを聞かれているのに、途中で出したYの値を答えた数です。

30は、「3倍より9小さい」を3Y＋9と、足し算にしたときの答えです。

32は、Yの2つ分にあたる23＋9を、そのまま答えた数です。

速く解く工夫：XはYより23大きく、3Yより9小さいので、Yの2つ分が23＋9＝32になります。

解説

正解はD：46です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：真ん中の数＝和÷個数

3つの数の真ん中は、132÷3＝44

連続する偶数は2ずつ違うので、3つの数は42、44、46

いちばん大きい数は46

外れの44は、3つの数の真ん中の数を、そのまま答えています。

42は、いちばん大きい数ではなく、いちばん小さい数を答えています。

45は、連続する偶数ではなく、連続する整数の43、44、45と考えたときの答えです。

間違えない工夫：連続する偶数や奇数は、2ずつ違うことに気をつけましょう。

解説

正解はE：A〜Dのいずれでもないです。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：3つの和＝（2つずつの和の合計）÷2

3つの和を全部足すと、31＋27＋24＝82

X、Y、Zがそれぞれ2回ずつ入っているので、X＋Y＋Z＝82÷2＝41

Y＝41−（ZとXの和）＝41−24＝17

A〜Dに17はないので、正解はEです

外れの41は、Yではなく、途中で出したX、Y、Zの3つの和を答えた数です。

82は、X、Y、Zが2回ずつ入っていることを忘れて、2で割り忘れた数です。

14はX（41−27）、10はZ（41−31）を答えています。

間違えない工夫：Yを出すときは、Yが入っていない「ZとXの和」を、3つの和から引きます。

解説

正解はB：8です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：積が72になる組をすべてあげ、和が17になる組を選ぶ

積が72になる組：1と72、2と36、3と24、4と18、6と12、8と9

このうち、2つの数を足して17になるのは、8と9の組だけです。

Yは小さい方なので8

外れの9は、小さい方のYではなく、大きい方のXを答えています。

7は、和が17になる7と10の組の小さい方で、積が70になることを確かめ忘れた答えです。

10は、同じ7と10の組から、小さい方ではなく大きい方を答えています。

速く解く工夫：和が17なので、17の半分の8.5に近い組から確かめると早く見つかります。

解説

正解はB：2です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：積が72になる組をすべてあげ、和が15になる組を選ぶ

1から9までの異なる3つの数で、積が72になる組：1・8・9、2・4・9、3・4・6

和はそれぞれ18、15、13なので、合うのは2・4・9です。

Xはいちばん小さい数なので2

外れの1は、1・8・9の組で、和（18）を確かめ忘れた答えです。

3は、3・4・6の組で、和（13）を確かめ忘れると出ます。

4は、2・4・9の組の真ん中の数で、いちばん小さいXではなく、Yを答えています。

間違えない工夫：72＝2×2×2×3×3と分けておくと、組の数え漏れを防げます。

解説

正解はE：A〜Dのいずれでもないです。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：片方の文字に小さい数から入れて、もう片方が正の整数になるかを確かめる

29は奇数で、2Xは必ず偶数なので、3Yは奇数になり、Yも奇数とわかります。

Y＝1、3、5、7、9のとき、X＝13、10、7、4、1

Y＝11だと3Y＝33で29を超えるので、ここまでです。

XとYの組は5通りです。

A〜Dに「5通り」はないので、正解はEです

外れの4通りは、Y＝9（X＝1）の組を数え忘れた答えです。

3通りは、両端のY＝1とY＝9の組を数え忘れると出ます。

9通りは、Yを1から9まで全部数えて、Yが偶数の組まで入れた答えです。

14通りは、Yが正の整数になるかを確かめずに、Xを1から14まで全部数えた答えです。

解説

正解はB：48です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：入れ替えた数−もとの数＝9×（一の位−十の位）

36大きくなるので、9×（一の位−十の位）＝36で、一の位は十の位より4大きい

和が12で差が4なので、十の位は（12−4）÷2＝4、一の位は8

X＝48

外れの84は、もとの数Xではなく、十の位と一の位を入れ替えたあとの数を答えています。

57は、入れ替えると75になり、差が18にしかなりません。

39は、入れ替えると93になり、差が54になってしまいます。

速く解く工夫：和が12の2けたの数（39、48、57…）を並べ、入れ替えて差が36になるものを探しても解けます。

解説

正解はA：22です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：「割る数−余り」が同じなら、最小公倍数−（割る数−余り）

6−4＝2、8−6＝2で、どちらも「あと2で割り切れる」数です。

6と8の最小公倍数は24

24−2＝22

外れの24は、6と8の最小公倍数から、2を引き忘れた数です。

26は、最小公倍数の24から2を引くのではなく、足すと出ます。

46は、6と8の公倍数の48から2を引いた、2番目に小さい数を答えています。

確かめ方：22÷6＝3余り4、22÷8＝2余り6で、条件に合います。

解説

正解はC：68です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：条件に合う数＝最小公倍数の倍数−（割る数−余り）

5−3＝2、7−5＝2なので、どちらも「あと2で割り切れる」数です。

5と7の最小公倍数は35なので、条件に合う数は33、68、103…

100以下でいちばん大きいのは68

外れの33は、100以下でいちばん大きい数ではなく、いちばん小さい数を答えています。

70は、35の倍数の70から、「あと2」の2を引き忘れた数です。

35は、5と7の最小公倍数を、2を引かずにそのまま答えています。

間違えない工夫：条件に合う数は、最小公倍数ごと（35ずつ）に出てきます。

解説

正解はA：19です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：余りがそろわないときは、片方の条件に合う数を小さい順に並べる

7−5＝2、6−1＝5で、「あといくつで割り切れるか」がそろいません。

7で割ると5余る数：5、12、19、26…

このうち、6で割ると1余る最初の数は19（19÷6＝3余り1）

いちばん小さい数は19

外れの40は、7と6の最小公倍数42から2を引いた数で、6で割ると4余ってしまいます。

37は、最小公倍数の42から5を引いた数で、7で割った余りが5ではなく2になります。

47は、最小公倍数の42に5を足した数で、6で割ると5余ってしまいます。

間違えない工夫：「割る数−余り」がそろうかを先に確かめて、そろわなければ並べて探しましょう。

解説

正解はE：A〜Dのいずれでもないです。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：「割る数−余り」が同じなら、最小公倍数−（割る数−余り）

3−2＝1、4−3＝1、5−4＝1で、どれも「あと1で割り切れる」数です。

3と4と5の最小公倍数は60

60−1＝59

A〜Dに59はないので、正解はEです

外れの11は、3と4の条件だけを使って、12−1としたときの答えです。

19は、4と5の条件だけを使って、20−1とした数で、3で割ると1余ってしまいます。

60は最小公倍数から1を引き忘れた数で、61は1を引くところを足した数です。

間違えない工夫：条件が3つあるときは、3つの数すべての最小公倍数を出しましょう。

解説

正解はA：16個です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：AでもBでも割り切れる数＝AとBの最小公倍数の倍数

4と6の最小公倍数は12

200÷12＝16余り8なので、12の倍数は16個

16個

外れの50個は、200÷4で出る4の倍数の個数で、6の倍数かどうかを確かめていません。

33個は、200÷6で出る6の倍数の個数を答えています。

83個は、4の倍数の50個と6の倍数の33個を、足しただけの数です。

間違えない工夫：4×6＝24ではなく、最小公倍数の12で割ります。

解説

正解はB：20個です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：Aの倍数の個数−AとBの最小公倍数の倍数の個数

4の倍数：120÷4＝30個

4の倍数のうち、6の倍数でもある数は12の倍数で、120÷12＝10個

30−10＝20個

外れの10個は、4の倍数30個から、6の倍数の20個をそのまま引いた答えです。

30個は、6の倍数を引く前の、4の倍数の個数を答えています。

90個は、4の倍数でない数を、120−30と数えると出ます。

間違えない工夫：引くのは6の倍数全部ではなく、4の倍数の中にある6の倍数（12の倍数）だけです。

解説

正解はB：33個です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：全体−（Aの倍数＋Bの倍数−両方の倍数）

2の倍数：50個、3の倍数：33個、6の倍数（両方の倍数）：16個

2か3で割り切れる数：50＋33−16＝67個

100−67＝33個

外れの17個は、6の倍数の16個を足し戻し忘れて、100−50−33とした答えです。

67個は、割り切れない数ではなく、2か3で割り切れる数の方を答えています。

50個は、2で割り切れない数（奇数）だけを数えると出ます。

間違えない工夫：2の倍数と3の倍数を足すと、6の倍数を2回数えているので、1回分を引きます。

解説

正解はC：46個です。

「SPI頻出問題集」にもあるように、以下の通り問題を解きましょう。

使う式：全体−（Aの倍数＋Bの倍数−両方の倍数）

2けたの整数は10から99までの90個

3の倍数：99までに33個、9までに3個なので、33−3＝30個

4の倍数：99までに24個、9までに2個なので、24−2＝22個

12の倍数：99までに8個、9までに0個なので、8個

3か4で割り切れる数：30＋22−8＝44個

90−44＝46個

外れの50個は、2けたの10から99までではなく、1から100までで数えた答えです。

44個は、どちらでもない数ではなく、3か4で割り切れる数の方を答えています。

38個は、12の倍数の8個を足し戻し忘れて、90−30−22とした答えです。

間違えない工夫：範囲が10からのときは、99までの個数から、9までの個数を引きます。