【SPI対策】「損益算」の公式・練習問題・解き方のコツをわかりやすく解説 | 裏ワザ,頻出問題も

解説

定価の3割引と1割引とでは、割引率が「定価の2割分」違う。

つまり、2つの利益の差分が「定価の2割」に相当するということ。

（「利益の差額=定価の2割の金額」）

利益の差額は、

940-400=540円

つまり、定価の2割が540円ということになる。

よって、定価をXとすると

X×0.2=540

X=540÷0.2

X=2700円

解説

商品の定価を X円 とする。

定価の2割引で売ったときの売値はX × (1 − 0.2) = 0.8X（円）で、

このときの利益は500円なので、0.8X − 原価 = 500 ・・・①

定価の1割引で売ったときの売値はX × (1 − 0.1) = 0.9X（円）で、

このときの利益は1,060円なので、式）0.9X − 原価 = 1,060 ・・・②

①と②を連立方程式を用いて解くと、X = 560 ÷ 0.1 = 5,600（円）

解答

定価600円の1割引きである「売値」を求めてから、原価を求めてから原価を求める

「定価×（1-割引率）=売値」なので、

600×（1-0.1）=600×0.9=540円

原価Xの2割の利益が出る売値が540円

原価×（1+利益率）=売値

X×（1+0.2）=540

X=540÷1.2=450円

解説

品物の原価を A円 とする。

定価で売ったときの1個あたり利益は、A×0.3=0.3A (円)

定価で売れた180−60=120 (個)の利益総額は、0.3A×120=36A (円)

よって、2割引で売ったときの1個あたりの売価は、A×(1+0.3)×(1−0.2)=A×1.3×0.8=1.04A (円)

一方、2割引で売ったときの1個あたり損失は、$$0.04Aより0.04A\; 円$$

よって、2割引で売った60個の損失総額は、0.04A×60=2.4A (円)

したがって、純利益である2016円は36A−2.4A=33.6A (円)と表されることから、$$33.6A=2016$$

A＝240 (円)

解説

定価600円で売ると、定価の3割+200円の利益が出るので、

600×0.3+200

=180+200

=380円

【別解】

定価600円の3割引の売値は、

売値=600×（1-0.3）=600×0.7=420円

420円の売値のとき、200円の利益が出るので、原価（仕入れ値）は、

原価=420-200=220円

原価220円の品物を定価の600円で売るので、利益は、

利益=600-220=380円

解説

定価の2割引で販売したときの売値を求めると、

「定価 × (1 − 割引率)」より 800 × (1 − 0.2) = 640円

「2割引販売で250円の利益が出る」ということは、

原価は「売値 − 利益 = 原価」より 640 − 250 = 390円

よって、定価800円で売ったときの利益は、

「売値 − 原価」より 800 − 390 = 410円

解説

元の仕入れ値をX円とすると、元の利益は、（100-X）円。

15％上がった仕入れ値は1.15X円で、その時の利益は、（100-1.15X）円。

これが元の利益から1割減なので、

100-1.15X=（100-X）×0.9

100-1.15X=90-0.9X

-1.15X+0.9X=90-100

-0.25X=-10

25X=1000

X=40円

解説

元の仕入れ値をX円とすると、元の利益は、（200 − X）円。

20％上がった仕入れ値は1.2X円で、その時の利益は、（200-1.2X）円。

これが元の利益から15％減ったので、

200 − 1.2X = (200 − X) × (1 − 0.15)

200 − 1.2X = (200 − X) × 0.85

X = 30 ÷ 0.35 = 85.714… よって、 約 86円

解説

まずは、情報を整理する

• 定価：仕入れ値の30％増し
• セール期間中の利益：仕入れ値の4％

定価は「仕入れ値の30％増し」なので、「仕入れ値の130％」。

セール期間中の価格は、「仕入れ値の104％」。

仕入れ値をXとすると

• 定価：1.3X
• セール期間中の価格：1.04X

セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格÷定価」で求めると

1.04X÷1.3X=1.04÷1.3

=0.8

=80%

セール期間中に定価の80％で売ったのだから、

割引は20%。

解説

まずは、情報を整理する

• 定価：仕入れ値の40％増し
• セール期間中の利益：仕入れ値の6％

定価は「仕入れ値の40％増し」なので、「仕入れ値の140％」。

セール期間中の価格は、「仕入れ値の106％」。

仕入れ値をXとすると

• 定価：1.4X
• セール期間中の価格：1.06X

セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格÷定価」で求めると

1.06X÷1.4X=1.06÷1.4

=0.757…

=76%

セール期間中に定価の76％で売ったのだから、

割引は24%。

解説

仕入れた数と値段が分からないので、仮の値を入れて考える。

今回は、仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考えます。

定価は、100×（15/10）= 150（円）

値引き後の値段は、150×（（10 – 3）/ 10）= 105 (円)

不良品をx個として方程式を立てると、

式）150×（80 – x）+ 105×20 = 100×100×1.29（総売上）

かけ算を整理すると、（12000 – 150x）+ 2100 = 12900

よって、x = (12000 + 2100 – 12900)÷150 = 8 (個)

100個のうち不良品が8個なので、8%が答えになる。

解説

仕入れた数と値段が分からないので、仮の値を入れて考える。

今回は、仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考えます。

定価は、100 ×（14／10） = 140（円）

値引き後の値段は、140 ×（（10 − 2）／10） = 112（円）

不良品をx個として方程式を立てると、

式）140 ×（70 − x） + 112 × 30 = 100 × 100 × 1.26（総売上）

かけ算を整理すると、（9800 − 140x） + 3360 = 12600

よって、x = (9800 + 3360 − 12600) ÷ 140 = 4 (個)

100個のうち不良品が4個なので、4% が答えになる。

解説

求めたい品物の原価を「A」とする。

定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は

• 式）A×0.2 = 0.2A（円）

したがって、定価で売った品物の利益総額は

• 式）0.2A×（120 – 48） = 14.4A（円）・・・①

3割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は

• 式）A×（1 + 0.2）×（1 – 0.3） = 0.84A（円）

3割引で売ったときの、品物1個当たりの損失は

• 式）A – 0.84A = 0.16A（円）

したがって、3割引で売った品物の損失総額は

• 式）0.16A×48 = 7.68A（円）・・・②

定価で売った品物の利益総額から、3割引で売った品物の損失総額を差し引いたものが、全体の利益となる。

• 式）① – ②
  = 14.4A – 7.68A
  = 6.72A（円）

「6.72A」が1008円なのだから

• 式）6.72A = 1008
  A = 1008÷6.72
  A = 150（円）

解説

求めたい品物の原価を「A」とする。

定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は

式）A × 0.3 = 0.3A（円）

したがって、定価で売った品物の利益総額は

式）0.3A × (180 − 60) = 36A（円）・・・①

2割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は

式）A × (1 + 0.3) × (1 − 0.2) = 1.04A（円）

2割引で売ったときの、品物1個当たりの損失は

式）A − 1.04A = −0.04A（円）
（損失額は0.04A円）

したがって、2割引で売った品物の損失総額は

式）0.04A × 60 = 2.4A（円）・・・②

定価で売った品物の利益総額から、2割引で売った品物の損失総額を差し引いたものが、全体の利益となる。

式）① − ②
= 36A − 2.4A
= 33.6A（円）

「33.6A」が2,016円なのだから

式）33.6A = 2,016
A = 2,016 ÷ 33.6
A = 60（円）