SPI割合・比の練習問題（25問）

解説

問題文を読みながら、順番に人数を計算していきましょう。

全体の来場者数6000人のうち、男性の割合が60%なので、男性の来場者数は 6000×0.60=3600人 です。

このうち、20歳未満の割合は30%なので、男性来場者のうち20歳未満の人数は、3600×0.30=1080人となります。

解説

今年の従業員520人は昨年の65%にあたるので、昨年の従業員は、520÷0.65=800人となります。

解説

比べられる量÷もとになる量=割合 の公式を使います。

女性の割合は、90÷250=0.36 です。

よって、女性は全体の36%となります。

解説

全体に割合をかけて求めます。

食品の売り上げは、120×0.45=54万円となります。

解説

定価1500円は原価の125%にあたります。

原価をX円とおくと、X×1.25=1500 という式が成り立ちます。

よって、原価は 1500÷1.25=1200円となります。

解説

3年生の人数をX人とおくと、X×0.15=42 という式になります。

よって、3年生は 42÷0.15=280人となります。

解説

増える前の女性の人数は、6000人の来場者のうち40%なので、6000×0.40=2400人 です。

女性の人数が1000人増えるので、全体の来場者数は、6000+1000=7000人 です。

女性の来場者数は、2400+1000=3400人 です。

よって、全体の来場者数に対する女性来場者の割合は、3400÷7000=0.4857 となります。

小数第1位を四捨五入して49%となります。

解説

仮に以前の料金を1、入場者数を100とおくと、以前の売り上げは、1×100=100 です。

20%アップした料金は1.2、15%減った入場者数は100-15=85 になるので、値上げ後の売り上げは、1.2×85=102 です。

100から102に増えたので、2.0%増加となります。

解説

先週日曜日の来場者数をX人とおくと、先週土日の合計来場者数が600人なので、先週土曜の来場数は（600-X）人 となります。

先週土曜の5%減である今週土曜は 0.95×（600-X）人、先週日曜の25%増加である今週日曜は 1.25X人、この合計が600人より7%増の642人なので、

0.95（600-X）+1.25X=642

570-0.95X+1.25X=642

0.3X=72

X=240

今週日曜は、240×1.25=300人となります。

解説

昨年の女性の人数をX人とすると、40%減った今年の女性は0.6X人 です。

昨年の男性は（800-X）人で、30%減った今年の男性は 0.7×（800-X）人 です。

女性+男性=従業員数なので、

0.6X+0.7×（800-X）=520

-0.1X=520-560

X=400人（昨年の女性）

今年の女性は、0.6×400=240人となります。

解説

仮に以前の価格を1、販売個数を100とおくと、以前の売り上げは、1×100=100 です。

10%値引き後の価格は0.9、20%増えた個数は120 となるので、値引き後の売り上げは、0.9×120=108 です。

100から108に増えたので、8%増加となります。

解説

一昨年の売上を1とおくと、昨年は 1×1.20=1.2 となります。

今年は、1.2×1.10=1.32 です。

よって、今年の売上は一昨年の132%にあたります。

解説

5年前の人口を1とおくと、昨年は 1×0.85=0.85 となります。

今年は、0.85×0.80=0.68 です。

よって、今年の人口は5年前の68%にあたります。

解説

売値1800円は定価の75%にあたります。

定価をX円とおくと、X×0.75=1800 という式になります。

よって、定価は 1800÷0.75=2400円となります。

解説

元の価格を1とおくと、1回目の値上げ後は 1×1.20=1.20 となります。

2回目の値上げ後は、1.20×1.10=1.32 です。

元の価格との差は、1.32-1=0.32 なので、32%増しとなります。

解説

Aコースの女性は、40×0.40=16人 です。

Bコースの女性は、60×0.60=36人 です。

全体の女性は、16+36=52人、全体の人数は 40+60=100人 です。

よって、全体の女性比率は、52÷100=52%となります。

解説

画用紙の全体の面積を100とします。

赤いクレヨンで塗りつぶした面積は、100×0.20=20 なので、残りの面積は、100-20=80 です。

このうち30%を青いクレヨンで塗りつぶしたので、80×0.30=24 です。

残りの面積は、80-24=56 です。

このうち黄：緑=4：3で塗りつぶすので、黄色のクレヨンで塗る面積は、56×4÷7=32%となります。

解説

最初に水槽Qに入っていた魚の数は、最初に水槽Pに入っていた魚の数のX倍とおきます。

最初の水槽Pの魚の数を100匹とおくと、水槽Qに入っていた魚の数は100X匹と表せます。

水槽Pの魚の数は、それぞれ（金魚, メダカ, グッピー）=（30, 50, 20）匹 です。

水槽Qの魚の数は、それぞれ（金魚, メダカ, グッピー）=（20X, 40X, 40X）匹 です。

水槽Qの魚を水槽Pに移した後の魚の数は、（メダカ, グッピー）=（50+40X, 20+40X）です。

メダカ：グッピー=4：3なので、

4：3 = 50+40X：20+40X

4：3 = 5+4X：2+4X

3（5+4X）=4（2+4X）

15+12X=8+16X

4X=7

X=7/4倍となります。

解説

最初に水槽Qに入っていた魚の数を100Yとおきます。

前の問題より、水槽Pの魚の数は水槽Qの4/7倍なので、100Y×4/7 です。

よって、最初のそれぞれの魚の数は、

水槽P（金魚, メダカ, グッピー）=（30×4Y/7, 50×4Y/7, 20×4Y/7）

水槽Q（金魚, メダカ, グッピー）=（20Y, 40Y, 40Y）

水槽Pと水槽Qの魚を合わせた後に、金魚を4匹取り出すと、金魚：グッピー=1：2になるので、

金魚の合計=（30×4Y/7）+（20Y）-4=260Y/7-4

グッピーの合計=（20×4Y/7）+（40Y）=360Y/7

よって、

260Y/7-4：360Y/7=1：2

260Y-28：360Y=1：2

360Y=2（260Y-28）

180Y=260Y-28

80Y=28

Y=28/80=7/20

よって、水槽Qの魚の数は 100×7/20=35匹となります。

解説

比の合計は、5+3+2=10 です。

兄の比は5で、これが3000円にあたるので、比1あたりは 3000÷5=600円 となります。

合計は比10にあたるので、600×10=6000円となります。

解説

手持ちのお金を100とおくと、家賃は 100×0.30=30 なので、残りは 100-30=70 です。

このうち40%を食費に使うので、食費は 70×0.40=28 です。

よって、残ったお金は 70-28=42、手持ちの42%となります。

解説

全体を100人とおくと、男性は60人、女性は40人 です。

男性の理系は、60×0.40=24人 です。

女性の理系は、40×0.25=10人 です。

よって、理系の合計は、24+10=34人、全体の34%となります。

解説

1次選考で30%が脱落するので、残る人は70%です。

1次選考通過は、200×0.70=140人 となります。

2次選考で20%が脱落するので、残る人は80%です。

最終通過は、140×0.80=112人となります。

解説

最初のAさんの所持金を5X円、Bさんを3X円とおきます。

600円渡した後、Aさんは（5X-600）円、Bさんは（3X+600）円 です。

比が7：5になるので、

（5X-600）：（3X+600）=7：5

5×（5X-600）=7×（3X+600）

25X-3000=21X+4200

4X=7200

X=1800

よって、最初のAさんの所持金は、5×1800=9000円となります。

解説

Yの値を合わせるために比をそろえます。

X：Y=3：4、Y：Z=2：5 のYをそろえると、Y=4になるように後者を2倍して、Y：Z=4：10 となります。

よって、X：Y：Z=3：4：10 となります。

X：Zだけ取り出すと、3：10となります。