【実践練習】SPI仕事算の問題を挑戦してみる
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SPI仕事算の練習問題と解説9問（基本編）
問1：1人の仕事算（分数の残り）（難易度★☆☆）
問題：月曜日から金曜日までの5日間で1冊の本を読み終えることにした。
月曜日に全体の1/5を、火曜日に全体の2/7を読み終えた。
残りのページを水曜日から金曜日までの3日間で読み終えるとすると、1日あたりに読むページは全体のどれだけにあたるか求めよ。
解答
6/35
解説
全体を1とおきます。
月曜に1/5、火曜に2/7を読み終えたので、読み終えたページは
1/5 + 2/7 = 7/35 + 10/35 = 17/35。
残りは 1 – 17/35 = 18/35。
これを3日間で分けるので
18/35 ÷ 3 = 6/35。
問2：2人の仕事算（難易度★☆☆）
問題：ある仕事をPさんが1人ですると12日かかります。
同じ仕事をQさんが1人ですると6日かかります。
2人でこの仕事をすると、何日で終わらせることができるでしょうか。
解答
4日
解説
全体を1とします。
Pの1日の仕事量は1/12、Qの1日の仕事量は1/6です。
かかる日数をX日とすると
X/12 + X/6 = 1。
X/12 + 2X/12 = 3X/12 = X/4 = 1 より
X = 4日。
問3：3人の仕事算（難易度★★☆）
問題：ある仕事を仕上げるのに、Aさんは12日、Bさんは8日かかる。
また、Aさん、Bさん、Cさんの3人が一緒にこの仕事をすると4日かかる。
この仕事を仕上げるのに、Cさん1人では何日かかるか。
解答
24日
解説
全体を1とします。
Aの1日の仕事量は1/12、Bの1日の仕事量は1/8です。
AとBが4日でした仕事は (1/12)×4 + (1/8)×4 = 4/12 + 4/8 = 1/3 + 1/2 = 5/6。
残り 1 – 5/6 = 1/6 がCの4日分です。
Cの1日の仕事量は (1/6) ÷ 4 = 1/24 なので
Cが1人でかかる日数は 24日。
問4：4人の仕事算（性別グループ）（難易度★★☆）
問題：ある仕事をするのに男性5人だと6日、女性9人だと5日かかる。
この仕事を男性3人、女性3人ですると何日かかるか。
解答
6日
解説
全体を1とします。
男性1人の1日の仕事量は 1 ÷ (5×6) = 1/30。
女性1人の1日の仕事量は 1 ÷ (9×5) = 1/45。
男性3人の1日の仕事量は 3/30 = 1/10。
女性3人の1日の仕事量は 3/45 = 1/15。
合計 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 なので
1 ÷ (1/6) = 6日。
問5：比の応用（仕事の遅れ）（難易度★★★）
問題：ある仕事を5人で始めた。
初めの15日間は順調に進んだが、16日目から3人しか働くことができなくなり、予定より8日遅れて仕事が終わった。
この仕事は、何日で終わる予定だったか。
ただし、5人の1日当たりの仕事量は等しいものとする。
解答
27日
解説
16日以降の仕事量は一定です。
5人と3人での仕事量の比は5:3なので、同じ仕事量をこなすのにかかる日数の比は3:5（逆比）。
差が [5-3=2] にあたるのが8日遅れなので [1] = 4日。
5人での予定日数は [3] = 12日。
合計 15 + 12 = 27日 が予定日数です。
問6：2人で途中まで→1人で残りを完了（難易度★★☆）
問題：ある仕事をAさんが1人ですると15日、Bさんが1人ですると10日かかります。
まず2人で一緒に作業し、途中でBさんが抜けて残りをAさん1人で行いました。
作業全体が12日で完了したとき、Bさんは何日間作業しましたか。
解答
2日
解説
全体を1とします。
2人がX日間作業し、残りをAさんが (12-X) 日間作業したとします。
A の1日の仕事量 = 1/15、B の1日の仕事量 = 1/10。
X(1/15 + 1/10) + (12 – X)/15 = 1。
通分（30）: X×(2/30 + 3/30) + (12-X)×2/30 = 1。
5X/30 + (24-2X)/30 = 1。
5X + 24 – 2X = 30 → 3X = 6 → X = 2日。
よって Bさんは 2日間 作業しました。
問7：2人の速度比から日数を求める（難易度★★☆）
問題：ある仕事を、PさんとQさんが協力すると8日で終わります。
PさんはQさんの2倍の速さで仕事をします。
Pさんが1人でこの仕事をすると何日かかりますか。
解答
12日
解説
全体を1とします。
PはQの2倍の速さなので、1日の仕事量の比は P : Q = 2 : 1。
2人合計を「3」とすると、Pの割合は 2/3、Qの割合は 1/3 です。
2人合計で8日かかるので、1日あたりの仕事量は 1/8。
Pの1日の仕事量 = (1/8) × (2/3) = 1/12。
よってPが1人でかかる日数 = 1 ÷ (1/12) = 12日。
問8：3人の仕事量から1人の日数を逆算（難易度★★☆）
問題：ある仕事を、A・B・Cの3人で行うと6日で終わります。
A1人では18日、B1人では12日かかります。
C1人では何日かかりますか。
解答
36日
解説
全体を1とします。
3人合計の1日の仕事量 = 1/6。
Aの1日の仕事量 = 1/18、Bの1日の仕事量 = 1/12。
Cの1日の仕事量 = 1/6 – 1/18 – 1/12。
通分（36）= 6/36 – 2/36 – 3/36 = 1/36。
C1人でかかる日数 = 1 ÷ (1/36) = 36日。
問9：全体を公倍数で置く方法（難易度★☆☆）
問題：ある仕事をXさんが1人ですると20日、Yさんが1人ですると30日かかります。
2人で協力すると何日で終わりますか。
解答
12日
解説
全体を20と30の最小公倍数「60」と置くと計算が楽になります。
Xの1日の仕事量 = 60 ÷ 20 = 3。
Yの1日の仕事量 = 60 ÷ 30 = 2。
2人合計の1日の仕事量 = 3 + 2 = 5。
かかる日数 = 60 ÷ 5 = 12日。
SPI仕事算の練習問題と解説7問（応用編）
問10：Cが途中で離脱（難易度★★☆）
問題：ある仕事を、A1人では30日、B1人では15日、C1人では10日でできます。
A・B・Cの3人で作業を開始し、4日後にCが離れ、残りをA・Bの2人で続けました。
作業全体が終わるのは、作業開始から何日後ですか。
解答
6日後
解説
全体を1とします。
Aの1日の仕事量 = 1/30、Bの1日の仕事量 = 1/15 = 2/30、Cの1日の仕事量 = 1/10 = 3/30。
3人合計の1日の仕事量 = (1+2+3)/30 = 6/30 = 1/5。
4日間の仕事量 = 4 × (1/5) = 4/5。
残り = 1 – 4/5 = 1/5。
A+Bの1日の仕事量 = (1+2)/30 = 3/30 = 1/10。
残りをA+Bでかかる日数 = (1/5) ÷ (1/10) = 2日。
合計 4 + 2 = 6日後。
問11：途中で増員する（難易度★★☆）
問題：ある仕事をXさんが1人で始めました。
X1人では20日かかる仕事です。
5日間1人で作業した後、Yさんが加わり2人で残りを続けました。
Yさん1人では30日かかります。
作業全体が終わるのは、作業開始から何日後ですか。
解答
14日後
解説
全体を1とします。
Xの1日の仕事量 = 1/20。
5日間の仕事量 = 5 × (1/20) = 1/4。
残り = 1 – 1/4 = 3/4。
X+Yの1日の仕事量 = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12。
残りを2人でかかる日数 = (3/4) ÷ (1/12) = (3/4) × 12 = 9日。
合計 5 + 9 = 14日後。
問12：予定日数より早く終わらせるための増員人数（難易度★★★）
問題：ある仕事を10人でやると15日かかります。
開始から5日たった時点で、残りを予定より3日早く終わらせることにしました。
何人追加すればよいですか。
ただし、全員の1日あたりの仕事量は同じとします。
解答
5人
解説
全体を1とします。
1人の1日の仕事量 = 1/(10×15) = 1/150。
5日間の仕事量 = 10人×5日×(1/150) = 50/150 = 1/3。
残り = 1 – 1/3 = 2/3。
当初の残り日数 = 15 – 5 = 10日。
3日早くするので残り 10 – 3 = 7日。
必要な1日の仕事量 = (2/3) ÷ 7 = 2/21。
必要な人数 = (2/21) ÷ (1/150) = (2/21) × 150 = 300/21 ≒ 14.3 → 切り上げて15人。
追加人数 = 15 – 10 = 5人。
問13：人員減少後にかかる日数（難易度★★☆）
問題：ある仕事を6人で始め、12日で終わる予定でした。
最初の4日間は順調でしたが、5日目から2人が抜けて4人になりました。
4人になってから何日かかりましたか。
ただし、全員の1日あたりの仕事量は同じとします。
解答
12日
解説
全体を1とします。
6人での1日の仕事量 = 1/12。
最初の4日間の仕事量 = 4 × (1/12) = 1/3。
残り = 1 – 1/3 = 2/3。
1人の1日の仕事量 = (1/12) ÷ 6 = 1/72。
4人での1日の仕事量 = 4 × (1/72) = 4/72 = 1/18。
残りを4人でかかる日数 = (2/3) ÷ (1/18) = (2/3) × 18 = 12日。
問14：日数の遅れから作業後の人数を逆算（難易度★★★）
問題：ある工事を8人で行うと18日かかります。
最初の6日間は8人全員で作業しましたが、その後人数が減り、予定より4日遅れて工事が完了しました。
人数が減ってからは何人で作業しましたか。
ただし、全員の1日あたりの仕事量は同じとします。
解答
6人
解説
全体を1とします。
最初の6日間の仕事量 = 6 × (1/18) = 1/3。
残り = 1 – 1/3 = 2/3。
当初の残り日数 = 18 – 6 = 12日。
4日遅れたので実際には 16日かかった。
1人の1日の仕事量 = (1/18) ÷ 8 = 1/144。
減った後の1日の仕事量 = (2/3) ÷ 16 = 1/24。
人数 = (1/24) ÷ (1/144) = 144/24 = 6人。
問15：1日交代でこなす仕事算（難易度★★★）
問題：ある仕事をAさんが1人ですると10日、Bさんが1人ですると15日かかります。
AさんとBさんが1日交代で作業する場合（1日目：A、2日目：B、3日目：A…）、
作業が完了するのは何日目ですか。
解答
12日目
解説
全体を1とします。
Aの1日の仕事量 = 1/10、Bの1日の仕事量 = 1/15。
2日間（A+B）の仕事量 = 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 1/6。
5サイクル（10日間）で 1/6 × 5 = 5/6 が完了します。
残り = 1 – 5/6 = 1/6。
11日目はAの番。
Aの1日の仕事量 = 1/10 = 3/30。
残り 1/6 = 5/30 > 3/30 なので11日目では未完了。
11日目終了後の残り = 5/30 – 3/30 = 2/30 = 1/15。
12日目はBの番。
Bの1日の仕事量 = 1/15 で残り 1/15 をちょうど消化します。
よって 12日目 に仕事が完了します。
問16：人数と日数の反比例（難易度★☆☆）
問題：同じ仕事量を6人で行うと8日かかります。
同じ仕事量を4日で終わらせたい場合、何人必要ですか。
ただし、全員の1日あたりの仕事量は同じとします。
解答
12人
解説
人数と日数は反比例の関係です。
6人 × 8日 = 48（仕事量合計）。
4日で終わらせるための人数 = 48 ÷ 4 = 12人。
SPI仕事算の練習問題7問（水槽算編）
問17：水槽算（給水のみ）（難易度★☆☆）
問題：ある水槽を満水にするのにP管だと28分、Q管だと21分かかります。
この水槽にP管とQ管の2つで給水すると、最初に給水を始めてから何分で満水になりますか。
解答
12分
解説
水槽全体を1とします。
P管の1分あたりの給水量は1/28、Q管は1/21です。
2管合計の1分あたりの給水量は
1/28 + 1/21 = 3/84 + 4/84 = 7/84 = 1/12。
よって 1 ÷ (1/12) = 12分 で満水になります。
問18：水槽算（給水と水抜き）（難易度★★☆）
問題：ある水槽を満水にするのにP管だと10分、Q管だと15分かかります。
また、この水槽が満水のときR管で水を抜くと5分で水槽が空になります。
水槽が満水の時に、P管とQ管で給水しながら、R管で水を抜くと、何分後に水槽は空になりますか。
解答
30分
解説
水槽全体を1とします。
P管の給水量は1/10、Q管は1/15、R管の排水量は1/5（1分あたり）です。
1分あたりの水量変化は
1/10 + 1/15 – 1/5 = 3/30 + 2/30 – 6/30 = -1/30。
毎分1/30ずつ減るので、満水（=1）が空（=0）になるまで
1 ÷ (1/30) = 30分。
問19：3本の給水管で同時給水（難易度★☆☆）
問題：ある貯水池を満水にするのに、A管だけだと12時間、B管だけだと18時間、C管だけだと36時間かかります。
3本の管を同時に開けると何時間で満水になりますか。
解答
6時間
解説
水槽全体を1とします。
A管の1時間あたりの給水量 = 1/12、B管 = 1/18、C管 = 1/36。
3管合計 = 1/12 + 1/18 + 1/36 = 3/36 + 2/36 + 1/36 = 6/36 = 1/6。
満水になるまでの時間 = 1 ÷ (1/6) = 6時間。
問20：給水管2本・排水管1本（空から給水）（難易度★★☆）
問題：ある水槽を満水にするのにA管だと15分、B管だと20分かかります。
また、C管で水を抜くと満水から60分で空になります。
空の状態から3本の管を同時に動かすと、何分で満水になりますか。
解答
10分
解説
水槽全体を1とします。
A管の給水量 = 1/15、B管の給水量 = 1/20、C管の排水量 = 1/60（1分あたり）。
1分あたりの変化量 = 1/15 + 1/20 – 1/60。
通分（最小公倍数60）= 4/60 + 3/60 – 1/60 = 6/60 = 1/10。
満水になるまでの時間 = 1 ÷ (1/10) = 10分。
問21：満水から空にする（給排水同時）（難易度★★☆）
問題：ある水槽を満水にするのにP管だと12分かかります。
満水の状態からQ管で水を抜くと8分で空になります。
満水の状態で、P管で給水しながらQ管で排水すると、何分で空になりますか。
解答
24分
解説
水槽全体を1とします。
P管の給水量 = 1/12、Q管の排水量 = 1/8（1分あたり）。
1分あたりの変化量 = 1/12 – 1/8 = 2/24 – 3/24 = -1/24（毎分1/24ずつ減る）。
満水（=1）が空（=0）になるまで 1 ÷ (1/24) = 24分。
問22：途中からもう1本の給水管を追加（難易度★★☆）
問題：ある水槽を満水にするのにP管単独では9分、Q管単独では18分かかります。
空の状態からP管を開けて給水を始め、6分後にQ管も同時に開けました。
Q管を開けてから水槽が満水になるまで何分かかりましたか。
解答
2分
解説
水槽全体を1とします。
P管の1分あたりの給水量 = 1/9。
P管単独6分間の給水量 = 6 × (1/9) = 2/3。
残り = 1 – 2/3 = 1/3。
P+Qの1分あたりの給水量 = 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6。
残りを2管でかかる時間 = (1/3) ÷ (1/6) = (1/3) × 6 = 2分。
問23：2台のポンプで排水→1台故障（難易度★★☆）
問題：ある貯水池の排水作業について。
ポンプAだけで稼働すると20時間で空になります。
ポンプBだけだと30時間で空になります。
まず2台を同時に稼働させ、8時間後にポンプAが故障して止まりました。
排水開始から合計何時間で空になりますか。
解答
18時間
解説
水槽全体を1とします。
Aの1時間の排水量 = 1/20、Bの1時間の排水量 = 1/30。
A+Bの1時間の排水量 = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12。
最初の8時間で排水した量 = 8 × (1/12) = 2/3。
残り = 1 – 2/3 = 1/3。
Bだけでの1時間の排水量 = 1/30。
残りをBだけで排水する時間 = (1/3) ÷ (1/30) = (1/3) × 30 = 10時間。
合計 8 + 10 = 18時間。
