【実践練習】SPI流水算の問題を挑戦してみる
まずは、SPIの流水算の問題を解いてみて実力をチェックしてみましょう！
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SPI流水算の練習問題6問（基本編）
問1：上流の所要時間（難易度★☆☆）
問題：北から南へ流れる川がある。
北から南に流れる時、川の流れの速さは2km/hである。
船が静水時の速さで10km/hである時、南から北に向かって航行したら20km進むのにかかる時間は？
解答
2.5時間
解説
上流での速さ=静水時の速さ-川の流れの速さ=10km/h-2km/h=8km/h。
所要時間=距離÷上流での速さ=20km÷8km/h=2.5時間。
問2：下流の所要時間（難易度★☆☆）
問題：北から南へ流れる川がある。
北から南に流れる時、川の流れの速さは2km/hである。
船が静水時の速さで10km/hの時、北から南に向かって航行したとき、20km進むのにかかる時間は？
解答
1.67時間
解説
下流での速さ=静水時の速さ+川の流れの速さ=10km/h+2km/h=12km/h。
所要時間=距離÷下流での速さ=20km÷12km/h=1.67時間。
問3：下流の速さを求める（難易度★☆☆）
問題：静水時の速さが14km/hの船が、流れの速さ4km/hの川を下流に向かって進む。
このときの下流での速さは何km/hか。
解答
18km/h
解説
下流での速さ=静水時の速さ+川の流れの速さ。
下流での速さ=14km/h+4km/h=18km/h。
問4：上流の速さを求める（難易度★☆☆）
問題：静水時の速さが12km/hの船が、流れの速さ5km/hの川を上流に向かって進む。
このときの上流での速さは何km/hか。
解答
7km/h
解説
上流での速さ=静水時の速さ-川の流れの速さ。
上流での速さ=12km/h-5km/h=7km/h。
問5：下流を進む所要時間（難易度★★☆）
問題：静水時の速さが13km/hの船が、流れの速さ2km/hの川を下流に向かって45km進む。
かかる時間は何時間か。
解答
3時間
解説
下流での速さ=静水時の速さ+川の流れの速さ=13km/h+2km/h=15km/h。
所要時間=距離÷下流での速さ=45km÷15km/h=3時間。
問6：上流を進む所要時間（難易度★★☆）
問題：静水時の速さが11km/hの船が、流れの速さ3km/hの川を上流に向かって24km進む。
かかる時間は何時間か。
解答
3時間
解説
上流での速さ=静水時の速さ-川の流れの速さ=11km/h-3km/h=8km/h。
所要時間=距離÷上流での速さ=24km÷8km/h=3時間。
SPI流水算の練習問題6問（往復・逆算編）
問7：往復から上流時間を求める（難易度★★☆）
問題：船の静水時の速さが8km/hで走る船がある。
北から南へ流れる川の流れの速さが2km/hで、北へ15km進み、同じ道を南に戻るのに合計で4時間かかった。
南から北へ進むのにかかる時間は？
解答
2.5時間
解説
南から北へ進むとき（上流）の速さ=8km/h-2km/h=6km/h。
北から南へ進むとき（下流）の速さ=8km/h+2km/h=10km/h。
南から北へ進むのにかかる時間=15km÷6km/h=2.5時間。
北から南へ進むのにかかる時間=15km÷10km/h=1.5時間。
合計2.5+1.5=4時間となり、問題文と一致する。
したがって上流へ進むのにかかる時間は2.5時間である。
問8：静水時の速さを求める（難易度★★☆）
問題：北から南へ流れている川の流れの速さが毎時2kmである。
ある船が南から北へ30km進むのに5時間、北から南に戻るのに3時間かかった。
船の静水時の速さは？
解答
8km/h
解説
南から北へ進む際の所要時間=5時間 ⇒ 南から北へ進む際の速さ=30km÷5時間=6km/h。
北から南へ進む際の所要時間=3時間 ⇒ 北から南へ進む際の速さ=30km÷3時間=10km/h。
南から北へ進む際の速さ=静水時の速さ-川の流れの速さ ⇒ 6km/h=静水時の速さ-2km/h。
北から南へ進む際の速さ=静水時の速さ+川の流れの速さ ⇒ 10km/h=静水時の速さ+2km/h。
上記の2つの式どちらからも、静水時の速さ=8km/hと求まる。
問9：上り下りの速さから静水時の速さ（裏ワザ）（難易度★★☆）
問題：ある船は、川を下るときの速さが20km/h、上るときの速さが12km/hだった。
この船の静水時の速さは何km/hか。
解答
16km/h
解説
静水時の船の速さ=（上りの速さ+下りの速さ）÷2。
静水時の速さ=（12km/h+20km/h）÷2=32÷2=16km/h。
問10：上り下りの速さから川の流れの速さ（裏ワザ）（難易度★★☆）
問題：ある船は、川を下るときの速さが20km/h、上るときの速さが12km/hだった。
この川の流れの速さは何km/hか。
解答
4km/h
解説
川の流れの速さ=（下りの速さ-上りの速さ）÷2。
川の流れの速さ=（20km/h-12km/h）÷2=8÷2=4km/h。
問11：往復の合計時間を求める（難易度★★★）
問題：静水時の速さが15km/hの船が、流れの速さ3km/hの川を、ある2地点の間で往復する。
2地点の間の距離は36kmである。
往復にかかる合計時間は何時間か。
解答
5時間
解説
上流での速さ=15km/h-3km/h=12km/h、下流での速さ=15km/h+3km/h=18km/h。
上りの時間=36km÷12km/h=3時間。
下りの時間=36km÷18km/h=2時間。
往復にかかる合計時間=3時間+2時間=5時間。
問12：往復時間と流れから距離を求める（難易度★★★）
問題：静水時の速さが10km/hの船が、流れの速さ2km/hの川で、ある2地点の間を往復したところ合計で6時間かかった。
2地点の間の距離は何kmか。
解答
28.8km
解説
上流での速さ=10km/h-2km/h=8km/h、下流での速さ=10km/h+2km/h=12km/h。
2地点の間の距離をDkmとおくと、上りの時間=D÷8、下りの時間=D÷12。
D÷8+D÷12=6 という式が成り立つ。
両辺を24倍すると 3D+2D=144、すなわち 5D=144。
よって D=144÷5=28.8km。
SPI流水算の練習問題7問（応用編）
問13：2船の出会い（難易度★★★）
問題：上流から下流に向かって9km/hの速さで流れる川がある。
船Aは、静水時の速さ15km/hで上流に向かって進み始めた。
一方、船Bは、船Aが出発して1時間後に、船Aが出発した地点から20km上流の地点を出発し、静水時の速さ15km/hで下流に向かって進んだ。
船Aと船Bが出会うのは、船Aが出発してからどれくらい経った時か？
解答
約1時間28分後
解説
船Aの対地速度（上流向き）⇨ 15-9=6km/h。
船Bの対地速度（下流向き）⇨ 15+9=24km/h。
船Bが出発する時点（船Aの出発1時間後）で、船Aは出発地点から上流へ 6km/h×1時間=6km進んでいる。
船Bは船Aが出発した地点から20km上流の地点を出発するため、その瞬間の船A・船Bの間隔は 20-6=14km。
船Aは上流へ6km/h、船Bは下流へ24km/hで互いに向かい合って進むので、近づく速さ（相対速度）は 6+24=30km/h。
14kmを30km/hで詰めるので、出会うまでの時間は 14÷30=0.466時間=約28分。
よって、船Aが出発してから 1時間+約28分=約1時間28分後に船Aと船Bは出会う。
問14：2船の出会い（時間差・距離応用）（難易度★★★）
問題：上流から下流に向かって6km/hの速さで流れる川があり、その川幅は50mである。
船Aは、この川の流れと同じ方向に、下流に向かって静水時の速さ16km/hで進み始めた。
一方、船Bは、船Aが出発した20分後に、船Aが出発した地点から40km下流の地点を出発し、船Aと逆方向（上流）に向かって進んだ。
船Bの静水時の速さは12km/hであった。
船Aと船Bが出会ったのは、船Bが出発してからどれくらい経ったときか答えよ。
解答
約1時間10分後
解説
船Aは下流方向、流れも下流方向なので、船Aの対地速度=16+6=22km/h（下流向き）。
船Bは上流方向、流れは下流方向で逆向きなので、船Bの対地速度=12-6=6km/h（上流向き）。
船Bが出発する20分後（=1/3時間後）の時点で、船Aは出発地点から下流へ 22×1/3=約7.33km進んでいる。
船Bは船Aの出発地点から40km下流の地点を出発するので、船Bが出発する瞬間の船A・船Bの間隔は 40-7.33=32.67km。
船Aは下流へ22km/h、船Bは上流へ6km/hで互いに向かい合うので、近づく速さは 22+6=28km/h。
32.67kmを28km/hで詰めるので、出会うまでの時間は 32.67÷28=1.166時間=約1時間10分。
よって、船Bが出発してから約1時間10分後に船Aと船Bは出会う。
問15：上流停留所までの道のり（難）（難易度★★★）
問題：川の流れの速さは3km/hで、船Aは静水時の速さ18km/hで上流に向かって漕ぎ始めた。
2時間後、船Aは上流の停留所に到着した。
一方、船Bは、船Aが出発した30分後に同じ場所を出発し、船Aと同じ方向（上流）へ進んだ。
船Bが上流の停留所に到着したのは、船Aが到着してから1時間経った後だった。
船Bの静水時の速さが15km/hであるとき、出発地点から上流の停留所までの道のりは何kmか？
解答
30km
解説
船Aの対地速度（上流向き）=18-3=15km/h。
船Aは2時間で停留所に到着しているので、停留所までの道のりは 15×2=30km。
検算：船Bの所要時間は、船Aより30分遅く出発し、船Aより1時間遅く到着しているので、船Aの所要時間+1時間-30分=2+1-0.5=2.5時間。
船Bの対地速度（上流向き）=15-3=12km/h なので、進む距離=12×2.5=30km。
船Aから求めた道のりと一致するので、答えは30km。
問16：同じ向きに進む2船の追いつき（難易度★★★）
問題：上流から下流に向かって2km/hの速さで流れる川がある。
船Aは静水時の速さ8km/hで下流へ進み始めた。
船Aが出発した地点から6km上流の地点から、船Bが船Aと同時に、静水時の速さ14km/hで同じ下流方向へ進み始めた。
船Bが船Aに追いつくのは出発してから何時間後か。
解答
1時間後
解説
船Aの対地速度=8+2=10km/h（下流向き）。
船Bの対地速度=14+2=16km/h（下流向き）。
船Bは船Aより6km上流にいて、両船とも同じ下流方向へ進む。
船Bが船Aに近づく速さ（速さの差）=16km/h-10km/h=6km/h。
6kmの差を6km/hで詰めるので、追いつく時間=6km÷6km/h=1時間後。
問17：川幅をまたぐ往復の平均の速さ（難易度★★★）
問題：静水時の速さが9km/hの船が、流れの速さ3km/hの川で18km上流の地点まで行き、また元の地点まで戻ってきた。
往復全体の平均の速さは時速何kmか。
解答
時速8km
解説
上流での速さ=9km/h-3km/h=6km/h、下流での速さ=9km/h+3km/h=12km/h。
上りの時間=18km÷6km/h=3時間。
下りの時間=18km÷12km/h=1.5時間。
往復の合計距離=18km×2=36km、合計時間=3時間+1.5時間=4.5時間。
平均の速さ=36km÷4.5時間=時速8km。
問18：上り下りの時間比から流れの速さ（難易度★★★）
問題：静水時の速さが14km/hの船が、ある川の2地点間を往復したところ、上りにかかった時間と下りにかかった時間の比は3：2であった。
この川の流れの速さは何km/hか。
解答
2.8km/h
解説
同じ距離を進むとき、かかる時間の比は速さの比の逆になる。
上りと下りの時間比が3：2なので、上りと下りの速さの比は2：3。
上りの速さ=14km/h-（流れ）、下りの速さ=14km/h+（流れ）。
流れの速さをxとおくと、（14-x）：（14+x）=2：3。
3×（14-x）=2×（14+x）より 42-3x=28+2x、すなわち 14=5x。
よって x=14÷5=2.8km/h。
問19：エスカレーター型の流水算（難易度★★★）
問題：上りエスカレーターを、止まったまま乗ると30秒で上まで着く。
同じエスカレーターを歩いて上ると20秒で上まで着く。
このエスカレーターが止まっているとき、同じ歩く速さで階段を上ると何秒かかるか。
解答
60秒
解説
階段の長さを1とおく。
止まって乗るとき=エスカレーターの速さだけで進むので、エスカレーターの速さ=1÷30。
歩いて上るとき=エスカレーターの速さ+歩く速さで進むので、合わせた速さ=1÷20。
歩く速さ=（1÷20）-（1÷30）=3/60-2/60=1/60。
止まったエスカレーター（=動かない階段）を歩く速さだけで上るので、時間=1÷（1/60）=60秒。
