SPI推論の練習問題（32問）

解説

順位を推論する問題は、想定できる順位のケースを全て洗い出していきましょう。

下記のルールにしたがって、与えられた情報を図式化します。

「順位の高低関係のみ」を表現するときは、「[ 順位がより高い方 ] > [ 順位がより低い方 ]」と表す。

「連続する順位の並び」を表現するときは、「[ 順位が高い方 ] → [ 順位が低い方 ]」と表す。

このルールにしたがって、問題文の情報を図式化します。

ⅰ）「Rの順位は、Sより上である」より、RとSの順位関係は、「R > S」・・・①

ⅱ）「Tの順位は、Rよりも上だが、1着ではなかった」より、TとRの順位関係は、「□ > T > R」・・・②

①、②より、「□ > T > R > S」・・・③

ⅲ）「Qの順位は、Pより上である」より、「Q > P」・・・④

③、④より、考えられる順位は、次の4通りです。

ここで、推論ア〜ウについて考えると

表より、1位はQである。

よって、ア「Qは1位である」は必ず正しい。

表より、5位はSかPである。

よって、イ「Sは5位である」は正しいとは限らない。

表より、2位はPまたはTである。

よって、ウ「2位はPまたはTである」は必ず正しい。

したがって、正しい推論はアとウの両方となり、答えはCです。

解説

順位を整理していきましょう。

条件ⅰ）から「A > B」、条件ⅱ）から「C > A」より、まとめると「C > A > B」・・・①

条件ⅲ）から「□ > E > D」より、Eは1位ではないことが分かります・・・②

①と②を組み合わせ、考えられる順位のケースを全て書き出します。

Cが1位、Eは2位以下にしか入れないことから、以下のような並びが考えられます。

ケース1：C → A → B → E → D

ケース2：C → A → E → B → D

ケース3：C → A → E → D → B

ケース4：C → E → A → B → D

ケース5：C → E → A → D → B

ケース6：C → E → D → A → B

ここで推論ア〜ウを検証します。

(アについて)「Cが1位である」

全ケースでCが1位なので、アは必ず正しく、誤りとは言えません。

(イについて)「Bが5位である」

ケース1、4のように、Bが5位になる場合があるので、イは誤りとは言えません。

(ウについて)「Aが3位である」

ケース4、5のように、Aが3位になる場合があるので、ウは誤りとは言えません。

以上から、ア、イ、ウのいずれも必ずしも誤りとは言えないので、答えはCです。

解説

順位を推論する問題なので、与えられた条件を不等号で図式化していきましょう。

条件ⅰ）より「い > う」・・・①

条件ⅱ）より「あ > い」・・・②

条件ⅲ）より「え > お」かつ「い > え」・・・③

①②③を合わせると、「あ > い > え > お」、かつ「い > う」が確定します。

ここで、「う」と「え、お」の前後関係は条件から定まらないので、考えられる順位ケースは次の3通りです。

ケース1：あ → い → う → え → お（「う」が3位）

ケース2：あ → い → え → う → お（「う」が4位）

ケース3：あ → い → え → お → う（「う」が5位）

推論ア〜ウを検証していきます。

(アについて)「『あ』の売上は1位である」

すべてのケースで「あ」が先頭にあるので、アは必ず正しいです。

(イについて)「『お』の売上は5位である」

ケース3のように「お」が4位になる場合もあるので、イは必ず正しいとは限りません。

(ウについて)「『う』の売上は3位以下である」

①「い > う」と②「あ > い」より、「う」より上位に必ず「あ」「い」の2人がいるので、「う」は3位以下が確定します。

よって、ウは必ず正しいです。

以上から、答えはC：アとウの両方です。

解説

条件を順番に整理していきましょう。

条件ⅳ）より「丁は2位」・・・①

条件ⅱ）より「丁 > 丙」、つまり丙は3位以下・・・②

条件ⅰ）より「甲 > 乙」・・・③

条件ⅲ）より「戊は1位ではない」「乙は4位ではない」・・・④

ここで、丁が2位なので、1位は甲・乙・丙・戊のいずれか。

④より戊は除外され、②より丙も除外され、③より乙は甲より下なので、1位は甲に確定します。

1位：甲、2位：丁が確定したので、残る3位、4位、5位に乙・丙・戊を当てはめます。

条件ⅲ）の「乙は4位ではない」より、乙は3位か5位。

ここで、考えられる配列を全て書き出します。

ケース1：甲 → 丁 → 乙 → 丙 → 戊

ケース2：甲 → 丁 → 乙 → 戊 → 丙

ケース3：甲 → 丁 → 戊 → 丙 → 乙

ケース4：甲 → 丁 → 丙 → 戊 → 乙

ケース5：甲 → 丁 → 丙 → 乙 → 戊（条件「乙は4位ではない」に反するので不適）。

推論ア〜ウを検証します。

(アについて)「1位は甲」

全ケースで甲が1位なので、アは必ず正しい。

(イについて)「戊は5位」

ケース1のように戊が5位の場合もありますが、ケース3、4のように戊が3位や4位になる場合もあるので、イは必ず正しいとは限らない。

(ウについて)「乙は3位」

ケース1、2のように乙が3位の場合もありますが、ケース3、4のように乙が5位の場合もあるので、ウは必ず正しいとは限らない。

以上から、答えはA：アだけです。

解説

対戦成績の問題では、総当たり戦の表を作成して考えていきましょう。

ⅱ）ⅲ）ⅳ）の情報から、対戦表に勝敗を埋めます。

ⅰ）で「Pは1勝2敗である」ので、PはSに負けたことが分かります。

ⅰ）〜ⅳ）の情報から分かることは、ここまでです。

この状態でⅴ）を満たすように空欄を埋めたときに、ア、イ、ウのそれぞれが成り立つ場合があるかを検証していきましょう。

(アについて)「Qは1勝2敗だった」

QがRに勝った場合には、アの推論は正しくなります。

(イについて)「Rは全勝だった」

RがQとSの両方に勝った場合に、イの推論は正しくなります。

(ウについて)「Sは1勝2敗だった」

Sは既に2勝しているので、SとRの結果によらず、ウの推論は誤りです。

以上から、アとイの両方が正しいとしているDが正解となります。

解説

対戦表を作成して、条件を1つずつ整理していきましょう。

4チームの総当たり戦なので、試合数は ₄C₂ = 6試合。

各チームは3試合ずつ行います。

条件ⅱ）「WはXに勝った」、条件ⅲ）「YはZに勝った」、条件ⅳ）「XはYに勝った」、条件ⅴ）「WはYに負けた」、条件ⅵ）「ZはXに勝った」をすべて対戦表に書き込みます。

ここまでで決まっている対戦結果は次の5試合分です。

– W vs X：W勝

– W vs Y：Y勝（条件ⅴ）

– Y vs Z：Y勝

– X vs Y：X勝

– X vs Z：Z勝（条件ⅵ）

残るは W vs Z の1試合のみです。

条件ⅰ）「Wは2勝1敗」を満たすかを確認します。

ここまでで W は X戦勝ち、Y戦負け なので、現状 1勝1敗。

残る W vs Z でWが勝てば 2勝1敗 となり、条件ⅰ）と整合します。

よって、W vs Z はW勝に確定。

これで全6試合の結果が確定したので、各チームの勝敗を集計します。

– W：X勝、Y負、Z勝 → 2勝1敗

– X：W負、Y勝、Z負 → 1勝2敗

– Y：W勝、X負、Z勝 → 2勝1敗

– Z：W負、X勝、Y負 → 1勝2敗

したがって、答えはA：W: 2勝1敗、X: 1勝2敗、Y: 2勝1敗、Z: 1勝2敗です。

解説

この問題では、トーナメントの条件を基に、Cがどのチームと1回戦で対戦したかを推論していきましょう。

まず、条件Ⅰ）からBが戦ったチーム（D、F、H）をトーナメント図に当てはめます。

Bが対戦した順番は不明ですが、Bは3回戦まで進出しており、これらのチームと戦いました。

次に、条件Ⅱ）から、Cが2回戦で対戦する可能性があったのはEかFです。

これにより、Cが1回戦で勝利し、EかFと2回戦で対戦する可能性があったことが分かります。

さらに、条件Ⅲ）から、Cが1回戦で対戦したのはAではないため、残りの可能性はB、D、Eです。

しかし、条件Ⅱ）でCがEと2回戦で対戦する可能性があるため、Cが1回戦でEと対戦することはありません。

したがって、Cが1回戦で対戦したのは、BかDのどちらかです。

最後に、Bは条件Ⅰ）で既にDと戦っているため、Cが1回戦で対戦したチームはDであると推論できます。

したがって、正解は「C. D」です。

解説

条件を整理していきましょう。

条件ⅰ）「Pは決勝で勝利した」より、優勝はPです。

条件ⅱ）「Qは1回戦でRに勝った」より、QとRが1回戦で対戦し、Qが勝ち上がっています。

条件ⅲ）「Sは1試合も勝てなかった」より、Sは1回戦で負けています。

4チームのトーナメントなので、1回戦は2試合、決勝が1試合。

QとRが1回戦で対戦した片方の山に入っているので、もう片方の山はPとSの対戦となります。

Sは負けたので、Pが勝ち、決勝へ。

決勝はP vs Q となり、条件ⅰ）よりPが勝利。

したがって、Pが1回戦で対戦した相手はSで、優勝はPです。

答えはA：優勝P、1回戦相手Sです。

解説

リーグ戦の総試合数と総勝敗数から、Sの勝敗を絞っていきましょう。

4チームの総当たり戦では、試合数は ₄C₂ = 6試合。

引き分けがないので、勝ち星の合計と負け星の合計はそれぞれ6になります。

条件ⅰ）Pは2勝1敗

条件ⅱ）Qは全敗 → 0勝3敗

条件ⅲ）Rは2勝1敗

S以外の3チームの勝ち星合計：P 2 + Q 0 + R 2 = 4勝

S以外の3チームの負け星合計：P 1 + Q 3 + R 1 = 5敗

全体は6勝6敗なので、Sの勝敗は

– Sの勝ち星：6 – 4 = 2勝

– Sの負け星：6 – 5 = 1敗

これでS：2勝1敗 が候補に出ましたが、実際にこの組み合わせが矛盾なく成立するかを場合分けで確かめます。

Qが全敗なので、QはP、R、Sそれぞれに負けました（P、R、Sは Q戦で各1勝が確定）。

残るのは P vs R、P vs S、R vs S の3試合。

Pは1敗、Rは1敗を、この3試合のうちQ戦以外で取る必要があります。

(ケース1：P vs R でPが勝った場合)

P：Q勝・R勝・S? → Pの1敗を埋めるためにP vs SはS勝。

R：Q勝・P負・S? → Rは既にQ勝で1勝、P負で1敗。

残るR vs Sで R=2勝1敗 とするにはR勝が必要。

S：Q勝・P勝・R負 → 2勝1敗

(ケース2：P vs R でRが勝った場合)

R：Q勝・P勝・S? → Rの1敗を埋めるためにR vs SはS勝。

P：Q勝・R負・S? → Pは既にQ勝で1勝、R負で1敗。

残るP vs Sで P=2勝1敗 とするにはP勝が必要。

S：Q勝・P負・R勝 → 2勝1敗

いずれのケースでも、SはQに加えてPまたはRのどちらか1チームに勝ち、もう一方の1チームに負ける構成となり、Sは 2勝1敗 で一意に確定します。

答えはA：2勝1敗です。

解説

条件を整理しながら、位置を埋めていきましょう。

ⅰ）Aは104号室に住んでいる

ⅱ）Bの真上にはCが住んでいる

ⅳ）Eの左隣にはFが住んでいる

の条件を図で整理すると、下のようになります。

ⅱ）やⅳ）のような、入る場所が分からないが、位置関係が分かるものは、1つのブロックのように扱うと考えやすくなります。

C、Bのブロックの入れ方に着目すると、次の3つのケースが考えられます。

それぞれのケースについて、F、Eの入れ方、Dの入れ方を考え、条件を満たすかを検証していきます。

ケース①の場合、ケース①-1、ケース①-2が条件を満たします。

ケース②の場合、ⅲ）の条件を満たすように、Dを入れることができないので、不適となります。

ケース③の場合、ⅴ）の条件を満たすように、F、Eを入れることができないので、不適となります。

以上から、想定される位置関係は、ケース①-1、ケース①-2のいずれかであることが分かります。

ア）Aの真上は、ケース①-2の場合は、空き家ではないので、推論は誤りです。

イ）Dの右隣は、ケース①-1、ケース①-2のいずれもAなので、推論は正しいです。

したがって、「C：アは誤りだが、イは正しい」が正解となります。

解説

席を左から1、2、3、4、5として、条件を整理していきましょう。

ⅰ）「あ」は3の席

ⅳ）「お」は5の席

これで、3と5の席が確定します。

残りは1、2、4の席。

ⅲ）「え」は左端の席ではない、つまり「え」は1の席ではない。

ⅱ）「い」と「う」は隣り合っている。

残るは1、2、4の席に「い」「う」「え」を配置します。

1の席：「え」ではないので、「い」か「う」

2の席：誰でもよい

4の席：誰でもよい

ここで、「い」と「う」が隣り合うケースを考えます。

– 1と2の席に「い」「う」（順不同）→ 4の席は「え」

– 1の席に「い」または「う」、4の席にもう片方 → 1と4は隣り合っていないので不適

– 2と4の席は隣り合っていない（間に3の「あ」がある）ので、ⅱ）を満たさない

よって、「い」「う」は1と2の席に隣り合って座り、「え」は4の席に座ります。

ここで、「い」が1の席か2の席かは条件から特定できません。

ケース1：い → う → あ → え → お（左から）

ケース2：う → い → あ → え → お（左から）

よって、答えはD：「い」の位置は1通りに定まらないです。

解説

3段×3列のロッカー表を作って、条件を順番に埋めていきましょう。

条件ⅰ）〜ⅵ）から、各人の使用ロッカーは次のように確定します。

– A：1段目・1列目

– B：3段目・1列目

– C：1段目・2列目

– D：2段目・2列目

– E：2段目・3列目

– F：3段目・3列目

使用済みのロッカーを表に書き込むと、次のようになります。

空いているロッカーは、1段目・3列目、2段目・1列目、3段目・2列目 の3か所です。

他の選択肢を検証していきます。

B. 1段目・1列目はAが使っているので空ではなく、誤りです。

C. 3段目・1列目はBが使っており、1段目・2列目はCが、2段目・3列目はEが使っているので、これらはすべて使用済み。

誤りです。

D. 1段目・2列目はC、2段目・2列目はD、3段目・3列目はFが使っているので、これらもすべて使用済み。

誤りです。

したがって、答えはA：1段目・3列目、2段目・1列目、3段目・2列目です。

解説

ア、イ、ウの推論を順番に検証していきましょう。

(アについて)「Aさんが正しければ、Bさんも必ず正しい」

Aさんが正しい場合、カードはハートの8以外の51枚のどれかになります。

例えば、ハートの5や、スペードの10などの場合が考えられます。

Bさんは「ハートではない」と発言していますが、8以外のハートの可能性があるため、必ず正しいとは限りません。

よって、アの推論は誤りです。

(イについて)「Bさんが正しければ、Cさんも必ず正しい」

Bさんが正しい場合、カードはハート以外のスペード、クローバー、ダイヤのどれかになります。

例えば、スペードの5やダイヤのAなどの場合が考えられます。

Cさんは「スペードの8である」と発言していますが、Bさんの発言からは、必ず「スペードの8」であるとは言えません。

よって、イの推論は誤りです。

(ウについて)「Cさんが正しければ、Aさんも必ず正しい」

Cさんが正しい場合、このカードはスペードの8の1つに特定されています。

この時、Aさんの「ハートの8ではない」の発言は矛盾がありません。

よって、ウの推論は正しいです。

以上から、ウの推論のみが正しいとするCが正解となります。

解説

3つの推論を順番に検証していきましょう。

(アについて)「Xが正しければ、Zも必ず正しい」

Xさんが正しい場合、出席者が10人以上いることが分かりますが、その10人以上の中に田中さんが含まれているかどうかは不明です。

例えば、出席者全員が田中さん以外の場合もあり得るので、アは必ず正しいとは限らず、推論は誤りです。

(イについて)「Yが正しければ、Zも必ず正しい」

Yさんが正しい場合、出席者は全員男性ですが、その中に田中さんが含まれているかどうかは別の問題です。

田中さんが出席していない場合もあり得るので、イも必ず正しいとは限らず、推論は誤りです。

(ウについて)「Zが正しければ、Yも必ず正しい」

Zさんが正しい場合、田中さんが出席していますが、出席者全員が男性かどうかは分かりません。

田中さんが男性であっても、他に女性の出席者がいる可能性があるので、ウは必ず正しいとは限らず、推論は誤りです。

以上から、ア・イ・ウのいずれも必ず正しいとは言えないため、答えはD：正しい推論はないです。

解説

命題「PならばQ」が真のとき、その対偶「QでないならばPでない」も真となります。

本問の命題「Aを履修している（P）ならば、Bも履修している（Q）」の対偶は

「Bを履修していない（Qでない）ならば、Aも履修していない（Pでない）」となります。

これが「対偶律」と呼ばれる論理規則です。

他の選択肢を検証していきましょう。

A. 「Bを履修している生徒は、Aも履修している」は逆（QならばP）なので、必ずしも真ではありません。

B. 「Aを履修していない生徒は、Bも履修していない」は裏（PでないならばQでない）なので、必ずしも真ではありません。

D. 「Aを履修していない生徒は、Bを履修している」も論理的に導けません。

したがって、答えはC：Bを履修していない生徒は、Aも履修していないです。

解説

3つの推論を順番に検証していきましょう。

(アについて)「会員は全員、紅茶が好きである」

命題①「会員ならコーヒー好き」と命題②「コーヒー好きなら紅茶好き」を組み合わせると、三段論法により「会員なら紅茶好き」が導けます。

よって、アは必ず正しいです。

(イについて)「紅茶が好きな人は、コーヒーも好きである」

これは命題②の逆「QならばP」に当たり、命題②から直接は導けません。

たとえば、コーヒーが嫌いで紅茶だけ好きな人がいてもよいので、イは必ず正しいとは限らない。

よって、イは推論として誤りです。

(ウについて)「コーヒーが嫌いな人は、会員ではない」

これは命題①「会員ならコーヒー好き」の対偶「コーヒー嫌いなら会員ではない」に当たります。

対偶は元の命題と同値なので、ウは必ず正しいです。

以上から、答えはC：アとウの両方です。

解説

3人のうち1人だけが嘘つきという条件で、それぞれが嘘つきだった場合を検証していきましょう。

(甲が嘘つきの場合)

甲：「乙は嘘つきだ」が嘘 → 乙は正直者。

乙：「丙は嘘つきだ」が真（乙が正直なので発言は真）→ 丙が嘘つき。

これは「嘘つきは1人」という条件に反する（甲と丙の2人が嘘つきになる）。

よって、甲は嘘つきではない。

(乙が嘘つきの場合)

甲：「乙は嘘つきだ」が真 → 整合。

乙：「丙は嘘つきだ」が嘘 → 丙は正直者。

丙：「私は嘘つきではない」が真 → 整合。

すべての発言が条件と整合するため、乙が嘘つきとして成立。

(丙が嘘つきの場合)

甲：「乙は嘘つきだ」が真 → 乙が嘘つき。

これは「嘘つきは1人」という条件に反する（乙と丙の2人が嘘つきになる）。

よって、丙は嘘つきではない。

以上から、嘘つきは乙であり、答えはBです。

解説

面積を仮定して、それぞれの市の人口を計算していきましょう。

A市とB市の面積は等しく、それぞれC市の面積の半分であることから、

A市の面積を1 km²と仮定すると、B市の面積は1 km²、C市の面積は2 km²となります。

それぞれの市の人口は、

A市の人口：200 × 1 = 200 人

B市の人口：160 × 1 = 160 人

C市の人口：120 × 2 = 240 人

(アについて)

A市の人口200人は、C市の人口240人よりも少ないので、記述は正しいです。

(イについて)

B市とC市を合わせた人口は、160 + 240 = 400 人

B市とC市を合わせた面積は、1 + 2 = 3 km²

よって、B市とC市を合わせた人口密度は、400 / 3 = 133.3 人/km²

したがって、A市の人口密度200人/km²より少ないため、記述は誤りです。

答えはB：アは正しいが、イは誤りです。

解説

A、B、Cの価格を比較するので、合計値を求めていきましょう。

「AとBの価格の平均額は、900円である」ので、AとBの価格の合計は

A + B = 900 × 2 = 1800 ・・・①

「BとCの価格の平均額は、600円である」ので、BとCの価格の合計は、

B + C = 600 × 2 = 1200　・・・②

① – ②を考えると、

A – C = 600

となるので、AはCより600円高いことが分かり、Aは600円以上であることが確定します。

ここから、推論を順番に検証します。

(アについて)「Bの価格は、Aの価格より高い」

AとBの合計が1800円であり、Aが600円以上という条件から、

例えば、Aが1000円、Bが800円の場合、不適となります。

よって、アは誤りです。

(イについて)「Cの価格は、Aの価格より高い」

AはCより600円高いという条件から、CがAより高くなることはありません。

よって、イは誤りです。

(ウについて)「Cの価格は、Bの価格より高い」

例えば、Cの価格を100円とすると、A = 700円、B = 1100円となり、これは式を満たします。

よって、Cの価格がBの価格よりも安い場合も成り立つので、ウは誤りです。

以上から、D：必ず正しい推論はないが正解です。

解説

まず、条件ⅰ、ⅱより、4個の玉の内訳は、次のようになります。

よって、残りの3個の玉の内訳を考えればよいです。

推論を順番に検証していきましょう。

(アについて)「青玉が3個であれば、黄玉は2個である」

黄玉は青玉より少ないので、青玉が3個のとき、黄玉は2個か1個です。

黄玉が1個の場合もあり得るので、アは必ず正しいとは言えません。

(イについて)「黄玉が2個であれば、赤玉は1個である」

黄玉が2個のとき、青玉は3個か4個になります。

青玉が3個のとき、赤玉は2個となるので、イは必ず正しいとは言えません。

(ウについて)「赤玉が3個であれば、青玉は3個である」

赤玉が3個のとき、残る玉は4個ですが、青玉が黄玉よりも多くなる内訳は、青玉3個、黄玉1個の場合のみです。

よって、ウは必ず正しいと言えます。

以上より、C：ウだけが正解です。

解説

まず、A町の歳入を x とし、B町の歳入を x/2 とします。

A町の地方税の金額は、

0.28x

B町の地方税の金額は、

0.18 × x/2 = 0.09x

次に、D町の歳入のうち地方税が占める割合を求めます。

D町の歳入はA町とB町の歳入を足したものなので、

D町の総歳入は、

x + x/2 = 1.5x

D町の地方税の総額は、

0.28x + 0.09x = 0.37x

したがって、D町の地方税の割合は、

0.37x / 1.5x = 0.37 / 1.5 ≒ 0.2467

これは約24.67%に相当し、25%よりも小さいため、D町の地方税の割合が25%より大きくなるという推論は誤りです。

よって、正解は「C. 誤り」です。

解説

仮の数値を当てはめて、計算しやすくしていきましょう。

男性：女性 = 3：2 なので、男性社員30人、女性社員20人と仮定します（合計50人）。

男性の課長以上：30 × 1/5 = 6人

女性の課長以上：20 × 1/4 = 5人

課長以上の合計：6 + 5 = 11人

会社全体に占める割合：11 / 50 = 0.22 = 22%

したがって、答えはB：約22%です。

解説

3つの和の式を立てて、連立方程式を解いていきましょう。

P + Q = 30・・・①

Q + R = 20・・・②

P + R = 26・・・③

①+②+③ を計算すると、

2(P + Q + R) = 76

P + Q + R = 38・・・④

④から② を引くと、

P = 38 – (Q + R) = 38 – 20 = 18

したがって、答えはC：18です。

解説

平均点の関係から連立方程式を立てていきましょう。

P組とQ組の平均点をp、qとすると、(p + q)/2 = 72 → p + q = 144・・・①

Q組とR組の平均点をq、rとすると、(q + r)/2 = 68 → q + r = 136・・・②

①-② を計算すると、

p – r = 144 – 136 = 8

よって、P組はR組より8点高いことが分かります。

(アについて)「P組はR組より平均点が高い」

p – r = 8 > 0 なので、Pが高い。

アは必ず正しい。

(イについて)「P組とR組の平均点の差は8点である」

p – r = 8 なので、イも必ず正しい。

(ウについて)「P組とR組の平均点は同じである」

差が8点あるので、ウは誤りです。

以上から、答えはD：アとイの両方です。

解説

3つの商品の売上を文字で表して、連立方程式を立てていきましょう。

A + B + C = 60・・・①

A + B = 40・・・②

B + C = 30・・・③

①-② より、C = 60 – 40 = 20・・・④

④を③に代入すると、B + 20 = 30、よって B = 10。

したがって、答えはB：10万円です。

解説

文字を使って関係式を整理していきましょう。

白玉の数を w 個とすると、青玉は (w + 2) 個になります。

赤玉は4個、青玉と白玉の合計は (w + 2) + w = 2w + 2 個。

全体の合計は 4 + 2w + 2 = 10 個 なので、

2w + 6 = 10

2w = 4

w = 2

よって、青玉は w + 2 = 2 + 2 = 4 個。

答えはC：4個です。

解説

A部署とB部署の社員数を文字で表して、連立方程式を立てていきましょう。

A部署の社員数を a 人、B部署を b 人とします。

a + b = 80・・・①

A部署の女性：0.3a、B部署の女性：0.25b、合計：0.3a + 0.25b = 22・・・②

①より b = 80 – a を②に代入：

0.3a + 0.25(80 – a) = 22

0.3a + 20 – 0.25a = 22

0.05a = 2

a = 40

したがって、A部署の社員数はA：40人です。

解説

X町の面積を仮に 1 km² として、それぞれの人口を計算していきましょう。

– X町の面積：1 km²、人口：300 × 1 = 300人

– Y町の面積：2 km²、人口：200 × 2 = 400人

– Z町の面積：3 km²、人口：100 × 3 = 300人

(アについて)「3町を合わせた人口密度は200人/km²より大きい」

3町合計の人口：300 + 400 + 300 = 1000人

3町合計の面積：1 + 2 + 3 = 6 km²

3町の人口密度：1000 / 6 ≒ 166.7 人/km²

これは200人/km²より小さいので、アは誤りです。

(イについて)「Y町の人口はZ町の人口より多い」

Y町の人口400人、Z町の人口300人なので、Y町のほうが多い。

よって、イは正しい。

以上から、答えはC：アは誤りだが、イは正しいです。

解説

3町の歳入を仮の値で表して、地方税の総額と総歳入を計算していきましょう。

X町の歳入を 1 とすると、Y町の歳入は 2、Z町の歳入は 1。

3町合計の歳入：1 + 2 + 1 = 4。

それぞれの地方税額：

– X町：1 × 0.20 = 0.20

– Y町：2 × 0.30 = 0.60

– Z町：1 × 0.25 = 0.25

合計地方税：0.20 + 0.60 + 0.25 = 1.05

3町合計の歳入に対する割合：1.05 / 4 = 0.2625（26.25%）

したがって、答えはB：約26%です。

解説

3商品の価格を文字で置いて、関係式を立てていきましょう。

商品Bの価格を b 円とすると、AはBの1.5倍なので A = 1.5b 円。

CはBより200円安いので C = b – 200 円。

AはCより700円高いという条件から、

A – C = 700

1.5b – (b – 200) = 700

0.5b + 200 = 700

0.5b = 500

b = 1000

したがって、商品Bの価格はB. 1000円です。

解説

3科目の平均から合計点を求め、関係式を整理していきましょう。

3科目の合計点は、70 × 3 = 210 点。

Bの得点を b 点とすると、AはBより5点高いので A = b + 5、CはBより10点高いので C = b + 10。

3科目の合計から、

A + B + C = (b + 5) + b + (b + 10) = 3b + 15 = 210

3b = 195

b = 65

したがって、A = 65 + 5 = 70 点となり、答えはB. 70点です。

解説

仮の社員数を当てはめて、割合を実数に変換していきましょう。

全社員を100人と仮定すると、男性は 100 × 0.60 = 60 人、女性は 100 – 60 = 40 人。

男性技術職：60 × 0.30 = 18 人。

よって全社員のうち男性技術職は18%。

女性技術職：全社員の8%なので 100 × 0.08 = 8 人。

両者の差は、18% – 8% = 10%。

したがって、答えはC. 10%です。