SPI方程式の練習問題（37問）

解説

左辺に文字を含む変数を、右辺に数字を移項します。

5を右辺に移項して 3a=15。

両辺を3で割って a=5 となります。

解説

右辺の 10a を左辺に移項します。

2-a=-3 となります。

左辺の2を右辺に移項して -a=-5。

両辺に-1をかけて a=5 となります。

解説

左辺の-7を右辺に移項します。

4x=13+7=20 となります。

両辺を4で割って x=5 となります。

解説

左辺の9を右辺に移項します。

-2x=3-9=-6 となります。

両辺を-2で割って x=3 となります。

解説

まずは左辺のカッコを展開します。

3x-6=12 となります。

-6を右辺に移項して 3x=18。

両辺を3で割って x=6 となります。

解説

右辺の 2x を左辺に移項します。

5x-2x+4=19 より 3x+4=19。

左辺の4を右辺に移項して 3x=15。

両辺を3で割って x=5 となります。

解説

3を右辺に移項します。

x／2=7-3=4 となります。

両辺に2をかけて x=8 となります。

解説

1.2 を右辺に移項します。

0.5x=2.7-1.2=1.5 となります。

両辺を0.5で割って x=3 となります。

解説

①を4倍して 4a+4b=28 を得ます（これを③とします）。

③-② で 2a=6 となり、a=3。

a=3 を①に代入して b=4 となるので、答えは a=3, b=4 です。

解説

①を2倍、②を3倍して 8a-6b=12、15a+6b=57 とします。

2式を足して 23a=69、a=3。

a=3 を①に代入して b=2 となるので、答えは a=3, b=2 です。

解説

2式を足すと y が消えて 2x=14 となります。

両辺を2で割って x=7。

x=7 を①に代入して y=3 となるので、答えは x=7, y=3 です。

解説

①の y=2x+1 を②に代入します。

3x+（2x+1）=11 より 5x=10、x=2。

x=2 を①に代入して y=5 となるので、答えは x=2, y=5 です。

解説

①を2倍して 6x+2y=20 とします（これを③）。

③-② で 5x=15、x=3。

x=3 を①に代入して y=1 となるので、答えは x=3, y=1 です。

解説

①を3倍、②を2倍して 6x+9y=39、6x+4y=24 とします。

2式の差を取って 5y=15、y=3。

y=3 を①に代入して 2x=4、x=2 となるので、答えは x=2, y=3 です。

解説

2式を足すと y が消えて 3x=-6 となります。

両辺を3で割って x=-2。

x=-2 を①に代入して y=3 となるので、答えは x=-2, y=3 です。

解説

②を2倍して 2x+2y=4 とします（これを③）。

①-③ で x=1。

x=1 を②に代入して y=1 となるので、答えは x=1, y=1 です。

解説

②を2倍して 6x+4y=26 とします（これを③）。

③-① で x=3。

x=3 を②に代入して 2y=4、y=2 となるので、答えは x=3, y=2 です。

解説

a年後にS君の年齢が子供の年齢の2倍になるとすると、30+a=2（3+a）と立式できます。

カッコを展開して 30+a=6+2a。

整理すると a=24 となるので、答えは 24年後 です。

解説

りんごを a 個買ったとすると、なしは（8-a）個です。

合計金額の式は 150a+200（8-a）=1350 となります。

展開して 150a+1600-200a=1350、整理して -50a=-250。

両辺を-50で割って a=5 となるので、答えは 5個 です。

解説

距離を a km とすると、時間は a／4 時間で表せます。

45分=3／4 時間なので、a／4=3／4 となります。

両辺に4をかけて a=3 となるので、答えは 3km です。

解説

生徒の人数を a 人とすると、飴の総数は2通りに表せます。

4個ずつ配って5個余るので 4a+5、5個ずつ配って7個足りないので 5a-7。

両者は等しいので 4a+5=5a-7。

整理して a=12 となるので、答えは 12人 です。

解説

8%の食塩水 200g に含まれる食塩は 200×0.08=16g です。

加える水を a g とすると、新しい食塩水の重さは（200+a）g、食塩の量は 16g のままです。

濃度の式は 16／（200+a）=0.05 となります。

両辺に（200+a）をかけて 16=0.05（200+a）、展開して 16=10+0.05a。

整理して 0.05a=6、a=120 となるので、答えは 120g です。

解説

定価を a 円とすると、2割引の売価は 0.8a 円です。

利益=売価-原価 なので 0.8a-1500=100 と立式できます。

整理して 0.8a=1600、a=2000 となるので、答えは 2000円 です。

解説

ある数を a とすると、3a-4=2a+5 と立式できます。

2a を左辺に移項して a-4=5、-4 を右辺に移項して a=9 となります。

答えは 9 です。

解説

仕事全体を1とすると、A の1時間あたりの仕事量は 1／6、B は 1／12 です。

2人で a 時間かかるとすると、（1／6+1／12）×a=1 となります。

通分して（2／12+1／12）×a=1、すなわち 3／12 ×a=1、つまり a／4=1。

両辺に4をかけて a=4 となるので、答えは 4時間 です。

解説

5回分の合計点は 72×5=360点です。

6回目に a 点取ると6回の合計は（360+a）点となり、平均は（360+a）／6 で表せます。

これが 75 と等しいので（360+a）／6=75。

両辺に6をかけて 360+a=450、a=90 となるので、答えは 90点 です。

解説

長針は1分間に 6度、短針は1分間に 0.5度進みます。

4時の時点で短針は 120度の位置にあり、長針は 0度の位置です。

a 分後に重なるとすると、6a=120+0.5a と立式できます。

0.5a を左辺に移項して 5.5a=120、a=120／5.5=21.8… となるので、答えは 約 22分後 です。

解説

兄を 3a 円、弟を 2a 円とすると、兄は弟より 600円多いので 3a-2a=600 と立式できます。

左辺を整理して a=600。

兄の取り分は 3a=3×600=1800 となるので、答えは 1800円 です。

解説

川の長さを a km、船の速度を b km/時とします。

上りの速度は（b-4）km/時、下りの速度は（b+4）km/時なので、a=15（b-4）、a=3（b+4）と立式できます。

2式を引き算すると 0=12b-72、b=6。

b=6 を a=3（b+4）に代入して a=30 となるので、答えは 川の長さ30km、船の速度6km/時 です。

解説

りんご1個を a 円、なし1個を b 円とすると、2a+3b=720、4a+b=640 と立式できます。

②を3倍して 12a+3b=1920 とします（これを③）。

③-① で 10a=1200、a=120。

a=120 を②に代入して 480+b=640、b=160 となるので、答えは 120円 です。

解説

ボールペン1本を a 円、ノート1冊を b 円とすると、3a+2b=480、a+4b=660 と立式できます。

②を3倍して 3a+12b=1980 とします（これを③）。

③-① で 10b=1500、b=150。

b=150 を②に代入して a+600=660、a=60 となるので、答えは 60円 です。

解説

もとの2桁の数の十の位を a、一の位を b とすると、もとの数は 10a+b、入れ替えた数は 10b+a と表せます。

条件から 10b+a-（10a+b）=27 より 9b-9a=27、整理して b-a=3 となります（これを①）。

また各位の和は a+b=9（これを②）。

①と② を足して 2b=12、b=6。

①に代入して a=3 となるので、もとの数は 36 です。

解説

2人は互いに向かって進んでいるので、2時間で2人が進んだ距離の合計が 2地点間の距離になります。

A君は 4×2=8km、B君は 5×2=10km 進んだので、距離は 8+10=18km。

答えは 18km です。

解説

5%の食塩水を a g、10%の食塩水を b g 混ぜるとすると、a+b=500 と立式できます（これを①）。

また食塩の量で式を立てると 0.05a+0.10b=0.08×500=40（これを②）。

①を 0.05倍して 0.05a+0.05b=25 とし（これを③）、②-③ で 0.05b=15、b=300。

b=300 を①に代入して a=200 となるので、答えは 200g です。

解説

鶴を a 匹、亀を b 匹とすると、a+b=10 と立式できます（これを①）。

鶴の足は2本、亀の足は4本なので、2a+4b=32（これを②）。

①を2倍して 2a+2b=20 とし（これを③）、②-③ で 2b=12、b=6 となります。

答えは 6匹 です。

解説

男子を a 人、女子を b 人とすると、合計点の式は 70a+80b=76（a+b）と立式できます。

展開して 70a+80b=76a+76b、整理して 4b=6a、つまり a：b=4：6=2：3。

答えは 2：3 です。

解説

条件から 2a+3b=2100、3a+2b=2400 と立式できます。

①を2倍して 4a+6b=4200 とし、②を3倍して 9a+6b=7200 とします。

2式を引き算して 5a=3000、a=600。

答えは 600円 です。