【実践練習】SPIのn進法の問題に挑戦してみる
就活アドバイザー 京香
実力をチェックした後に、例題と解説を読むことで、より理解が深まります。
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SPIのn進法の練習問題5問（基本変換編）
就活生ちゃん
就活アドバイザー 京香
問1：10進数を2進数に（難易度★☆☆）
問題：10進数の45を2進数で表すといくつですか。
解答
101101
解説
10進数から2進数の変換は、10進数45の数を2で割った時の商が0もしくは1になるまで割り続け、その時の最後の商、さらに余りの数を下から順に並べた数が2進数の値になります。
45÷2=22 余り 1
22÷2=11 余り 0
11÷2=5 余り 1
5÷2=2 余り 1
2÷2=1 余り 0
1÷2=0 余り 1
よって、45を2進数で表すと101101となります。
問2：10進数を2進数に（小さめの数）（難易度★☆☆）
問題：10進数の38を2進数で表すといくつですか。
解答
100110
解説
10進数から2進数の変換は、38を2で割った時の商が0もしくは1になるまで割り続け、最後の商と余りを下から順に並べます。
38÷2=19 余り 0
19÷2=9 余り 1
9÷2=4 余り 1
4÷2=2 余り 0
2÷2=1 余り 0
1÷2=0 余り 1
よって、38を2進数で表すと100110となります。
問3：3進数を10進数に（難易度★☆☆）
問題：3進数1201を10進数で表すといくつになりますか。
解答
46
解説
3進数から10進数の変換は、3進数の1桁目から3の0乗、3の1乗、3の2乗と順にかけて更に各桁を足します。
1×3⁰=1
0×3¹=0
2×3²=18
1×3³=27
よって、各桁を足すと46となります。
問4：6進数を10進数に（難易度★★☆）
問題：6進数3420を10進数で表すといくつになりますか。
解答
804
解説
6進数から10進数の変換は、6進数の1桁目から6の0乗、6の1乗、6の2乗と順にかけて更に各桁を足します。
0×6⁰=0
2×6¹=12
4×6²=144
3×6³=648
よって、各桁を足すと804となります。
問5：10進数を5進数に（難易度★★☆）
問題：10進数の92を5進数で表すといくつになりますか。
解答
332
解説
10進数から5進数の変換は、92を5で割った時の商が0もしくは1〜4になるまで割り続け、最後の商と余りを下から順に並べます。
92÷5=18 余り 2
18÷5=3 余り 3
3÷5=0 余り 3
よって、92を5進数で表すと332となります。
SPIのn進法の練習問題4問（n進⇔n進編）
就活生ちゃん
就活アドバイザー 京香
問6：5進数を2進数に（難易度★★★）
問題：5進数3420を2進数で表すといくつになりますか。
解答
111100101
解説
5進数3420を2進数に変換する場合は、一旦10進数に変換した後に2進数に変換します。
5進数から10進数の変換は、5進数の1桁目から5の0乗、5の1乗、5の2乗と順にかけて更に各桁を足します。
0×5⁰=0
2×5¹=10
4×5²=100
3×5³=375
よって、各桁を足すと485となります。
これを2進数に変換します。
485÷2=242 余り 1
242÷2=121 余り 0
121÷2=60 余り 1
60÷2=30 余り 0
30÷2=15 余り 0
15÷2=7 余り 1
7÷2=3 余り 1
3÷2=1 余り 1
1÷2=0 余り 1
よって5進数3420を2進数で表したものは、111100101になります。
問7：7進数を4進数に（難易度★★★）
問題：7進数5620を4進数で表すといくつになりますか。
解答
133213
解説
7進数5620を4進数に変換する場合は、一旦10進数に変換した後に4進数に変換します。
7進数から10進数の変換は、7進数の1桁目から7の0乗、7の1乗、7の2乗と順にかけて更に各桁を足します。
0×7⁰=0
2×7¹=14
6×7²=294
5×7³=1715
よって、各桁を足すと2023となります。
これを4進数に変換します。
2023÷4=505 余り 3
505÷4=126 余り 1
126÷4=31 余り 2
31÷4=7 余り 3
7÷4=1 余り 3
3÷4=0 余り 1
よって7進数5620を4進数で表したものは、133213になります。
問8：3進数を6進数に（難易度★★★）
問題：3進数2102を6進数で表すといくつになりますか。
解答
145
解説
3進数2102を6進数に変換する場合は、一旦10進数に変換した後に6進数に変換します。
3進数から10進数の変換は、3進数の1桁目から3の0乗、3の1乗、3の2乗と順にかけて各桁を足します。
2×3⁰=2
0×3¹=0
1×3²=9
2×3³=54
よって、各桁を足すと65となります。
これを6進数に変換します。
65÷6=10 余り 5
10÷6=1 余り 4
1÷6=0 余り 1
余りを下から並べて、3進数2102を6進数で表したものは145になります。
問9：8進数を3進数に（難易度★★★）
問題：8進数572を3進数で表すといくつになりますか。
解答
112000
解説
8進数572を3進数に変換する場合は、一旦10進数に変換した後に3進数に変換します。
8進数から10進数の変換は、8進数の1桁目から8の0乗、8の1乗、8の2乗と順にかけて各桁を足します。
2×8⁰=2
7×8¹=56
5×8²=320
よって、各桁を足すと378となります。
これを3進数に変換します。
378÷3=126 余り 0
126÷3=42 余り 0
42÷3=14 余り 0
14÷3=4 余り 2
4÷3=1 余り 1
1÷3=0 余り 1
余りを下から順に並べて、8進数572を3進数で表したものは112000となります。
検算は1×3⁵+1×3⁴+2×3³=243+81+54=378で一致します。
SPIのn進法の練習問題4問（応用編）
就活生ちゃん
就活アドバイザー 京香
問10：何進数で表したか（難易度★★★）
問題：10進数の100をn進数で表すと「202」になりました。
これは何進数で表した値ですか。
解答
7進数
解説
n進数の「202」は10進数で 2×n²+0×n+2 と書けます。
この値が100と等しいので、2n²+2=100 となります。
両辺から2を引いて、2n²=98、よってn²=49、n=7となります。
検算は、7進数の202を10進数に戻すと 2×49+0×7+2=98+0+2=100で一致します。
よって答えは7進数です。
ちなみに、n進数の各桁の最大値は n-1 までという制約から、表記「202」に含まれる最大桁2より n≧3 であることも合わせて確認できます。
問11：n進数どうしの和を10進数で（難易度★★☆）
問題：4進数の123と5進数の42を足し合わせた値を10進数で表すといくつになりますか。
解答
49
解説
それぞれを10進数に直してから足し合わせます。
4進数の123は、3×4⁰+2×4¹+1×4²=3+8+16=27となります。
5進数の42は、2×5⁰+4×5¹=2+20=22となります。
よって和は27+22=49です。
問12：2進数どうしの和を2進数で（難易度★★☆）
問題：2進数の1011と2進数の110を足し合わせた値を、2進数で表すといくつになりますか。
解答
10001
解説
それぞれを10進数に直して足してから2進数に戻します。
2進数の1011は、1×2⁰+1×2¹+0×2²+1×2³=1+2+0+8=11となります。
2進数の110は、0×2⁰+1×2¹+1×2²=0+2+4=6となります。
和は11+6=17。
17を2進数に変換します。
17÷2=8 余り 1
8÷2=4 余り 0
4÷2=2 余り 0
2÷2=1 余り 0
1÷2=0 余り 1
余りを下から並べて、10001となります。
問13：n進数の桁数を求める（難易度★★☆）
問題：10進数の500を6進数で表したとき、桁数はいくつになりますか。
解答
4桁
解説
10進数の500を6で割り続けて余りを並べ、桁数を数えます。
500÷6=83 余り 2
83÷6=13 余り 5
13÷6=2 余り 1
2÷6=0 余り 2
余りを下から並べると2152となります。
よって桁数は4桁です。
別解：6³=216、6⁴=1296 なので、216≦500＜1296より、最上位桁は4桁目となります。
これも4桁と一致します。
