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【実践練習】SPI集合の問題を挑戦してみる
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SPI集合・ベン図の練習問題8問（基礎ベン図編）
問1：2言語アンケート（片方だけ）（難易度★☆☆）
問題：外国人200人にアンケートを行ったところ、英語が話せる人は120人、フランス語が話せる人は40人、ドイツ語が話せる人は60人いた。
英語とフランス語の両方が話せる人が25人いた。
英語とフランス語のどちらか片方だけ話せる人は何人か。
ただし、ドイツ語は関係ないものとする。
解答
110人
解説
答えは 110人 となります。
まず、問題の条件からベン図を書いてみましょう。
いかにわかりやすいベン図をかけるかが勝負なので、少々大きめに書くことをおすすめします。
すると、以下のような図になります。
＜ベン図の書き方のポイント＞
・円を大きめに
・1つの円全体の数は、円の近くの外側に書いておく
・重なる部分は、間違えないようにするために斜線で塗りつぶす、太線で囲むといった工夫をしてわかりやすく！
上の図を見ながら、求める人数を計算していきます。
斜線部分は英語と仏語の両方が話せる25人です。
求める「英語と仏語のどちらか片方だけ話せる人」は上図の青い部分になります。
英語だけ話せる人は、「英語が話せる人」-「英語も仏語も話せる人」なので、
英語だけ→120-25=95人。
同様に、仏語だけ話せる人は
仏語だけ→40-25=15人。
これらより
合計→95+15=110人。
このように求めることができます。
問2：タブレットとスマホ（片方だけ＋どちらも無し）（難易度★☆☆）
問題：全校生徒が500人の高校で、タブレットとスマートフォンを持っているかアンケートを行った。
タブレットを持っている人は170人、スマートフォンを持っている人は350人、両方とも持っていない人は50人だとすると、スマートフォンだけを持っている人は何人か。
解答
280人
解説
答えは 280人 になります。
最後にもう一問、ベン図を描く問題をやっておきましょう。
求めるものはベン図の青い部分（スマホ円のうち、タブレットと重ならない領域）です。
まず、黄色のタブレットとスマートフォンの両方を持っている人数は、全体から考えて
170+350+50-500=70人。
ですから、スマートフォンだけを持っている人は
350-70=280人。
とわかります。
問3：英語と数学のクラス（片方だけ）（難易度★☆☆）
問題：ある大学の学生1000人に対して、英語のクラスと数学のクラスの受講状況についてアンケートを行った。
– 英語のクラスを受講している学生は600人
– 数学のクラスを受講している学生は450人
– 両方のクラスを受講していない学生は200人
では、英語のクラスだけを受講している学生は何人か。
解答
350人
解説
答えは 350人 になります。
まず、両方のクラスを受講している学生の人数を求めます。
全体の人数から、どちらのクラスも受講していない学生の人数を引くと、少なくとも1つのクラスを受講している学生の人数がわかります。
1000−200=800。
次に、英語または数学のどちらか、または両方のクラスを受講している学生の合計を求めます。
600+450=1050。
ここで、実際にクラスを受講している人数との差を求めます。
1050−800=250。
この250人が、両方のクラスを受講している学生の人数です。
次に、英語のクラスだけを受講している学生の人数を求めます。
英語のクラスを受講している学生の総数から、両方のクラスを受講している学生の人数を引きます。
600−250=350。
よって、英語のクラスだけを受講している学生は 350人 です。
問4：部活アンケート（両方を求める）（難易度★☆☆）
問題：高校生80人に「テニス部に入っているか」「美術部に入っているか」を尋ねた。
テニス部は42人、美術部は28人、どちらにも入っていない生徒が18人だった。
両方の部に入っている生徒は何人か。
解答
8人
解説
答えは 8人 になります。
まず、少なくとも一方の部に入っている人数を求めます。
80-18=62人。
次に、テニス部と美術部の合計から、両方に入っている人数を求めます。
両方→42+28-62=8人。
このように、「少なくとも一方の合計＝Aの人数＋Bの人数−両方」の関係式を使えば、両方の人数がすぐ出せます。
問5：通学アンケート（どちらも利用しない）（難易度★☆☆）
問題：ある学校の生徒120人に通学手段を尋ねたところ、バスを使う生徒は68人、電車を使う生徒は45人、両方使う生徒は22人だった。
バスも電車も使わない生徒は何人か。
解答
29人
解説
答えは 29人 になります。
まず、バスまたは電車のどちらか少なくとも一方を使う人数を求めます。
少なくとも一方→68+45-22=91人。
ですから、どちらも使わない生徒は
120-91=29人。
となります。
問6：カフェ調査（両方好き）（難易度★☆☆）
問題：ある会社の社員150人に「コーヒーが好きか」「紅茶が好きか」を尋ねた。
コーヒー好きは94人、紅茶好きは76人、どちらも好きでない社員が18人だった。
コーヒーも紅茶も両方好きな社員は何人か。
解答
38人
解説
答えは 38人 になります。
まず、少なくとも一方が好きな人数を求めます。
150-18=132人。
次に、両方好きな人数を求めます。
両方→94+76-132=38人。
このように求めることができます。
問7：商品調査（不満率の余事象）（難易度★★☆）
問題：ある店舗のアンケートで、来店客360人のうち「品揃え」に満足した人は230人、「接客」に満足した人は205人、両方に満足した人は140人だった。
「品揃え」「接客」の少なくとも一方に不満をもった人は何人か。
解答
220人
解説
答えは 220人 になります。
まず、両方に満足した人数（=どちらにも不満なし）を確認します。
両方満足→140人。
求めるのは「少なくとも一方に不満」=「両方とも満足ではない」の余事象なので、
少なくとも一方に不満→360-140=220人。
このように、「両方満足」と「少なくとも一方に不満」は全体に対する余事象の関係になります。
問8：SNS利用調査（両方利用）（難易度★★☆）
問題：ある大学の学生180人にSNSの利用状況を聞いた。
Xを利用している学生は112人、Instagramを利用している学生は98人、どちらも利用していない学生は16人だった。
XとInstagramの両方を利用している学生は何人か。
解答
46人
解説
答えは 46人 になります。
まず、少なくとも一方を利用している学生の人数を求めます。
180-16=164人。
次に、両方利用する学生の人数を求めます。
両方→112+98-164=46人。
このように求めることができます。
SPI集合・ベン図の練習問題6問（2集合の応用編）
問9：通学手段（倍数関係）（難易度★★☆）
問題：高校生100人に、通学手段が自転車か電車かを尋ねた。
自転車の生徒は58人、電車の生徒は78人で、両方利用する人は、どちらも利用しない人の3倍だった。
自転車と電車を両方利用する人は何人か。
解答
54人
解説
答えは 54人 になります。
慣れたらベン図を書かなくても解けるようにしましょう。
どちらも利用しない人の数をXとおくと、両方利用する人は3X人となります。
ですから、全体について、
58+78+X-3X=100。
となるので、これを解いてX=18とわかるので、答えは3X=54人です。
問10：応援（両方はどちらにも無しの3倍）（難易度★★☆）
問題：ある中学校で120人に「サッカーと野球の応援に行ったか」を尋ねた。
サッカーの応援に行った人は78人、野球の応援に行った人は66人で、両方に行った人は、どちらにも行かなかった人の3倍だった。
両方の応援に行った人は何人か。
解答
36人
解説
答えは 36人 になります。
どちらにも行かなかった人の数をXとおくと、両方に行った人は3X人となります。
ですから、全体について、
78+66-3X+X=120。
左辺を整理して、
144-2X=120。
2X=24 → X=12。
したがって、両方→3X=36人です。
このように、「両方＝どちらも無し×倍数」の問題は、Xを置いて1次方程式を立てれば解けます。
問11：定期購読（割合）（難易度★★☆）
問題：ある雑誌の定期購読者500人に「先月号を読んだか」「先々月号を読んだか」を尋ねた。
先月号を読んだ人は全体の60%、先々月号を読んだ人は全体の45%、両方とも読んだ人は全体の25%だった。
どちらも読まなかった人は何人か。
解答
100人
解説
答えは 100人 になります。
まず、各項目の人数を計算します。
先月号→500×0.60=300人。
先々月号→500×0.45=225人。
両方→500×0.25=125人。
次に、少なくとも一方を読んだ人数を求めます。
少なくとも一方→300+225-125=400人。
ですから、どちらも読まなかった人は
500-400=100人。
となります。
問12：社内研修（％と人数の混在）（難易度★★☆）
問題：社員400人にアンケートを行ったところ、研修Aを受けた人は全体の55%、研修Bを受けた人は172人、両方とも受けた人は84人だった。
研修Aも研修Bも受けていない社員は何人か。
解答
92人
解説
答えは 92人 になります。
まず、研修Aの人数を計算します。
研修A→400×0.55=220人。
次に、少なくとも一方を受けた人数を求めます。
少なくとも一方→220+172-84=308人。
ですから、どちらも受けていない社員は
400-308=92人。
このように、％は先に人数に直しておくとミスが減ります。
問13：商品購入（両方買った客）（難易度★★☆）
問題：ある店舗で1日の来店客は320人だった。
商品Pを買った人は118人、商品Qを買った人は95人、両方とも買わなかった人は147人だった。
両方とも買った人は何人か。
解答
40人
解説
答えは 40人 になります。
まず、少なくとも一方を買った人数を求めます。
320-147=173人。
次に、両方とも買った人数を求めます。
両方→118+95-173=40人。
このように求めることができます。
問14：試験合格（片方だけ合格）（難易度★★☆）
問題：ある資格試験で、1次試験を受けたのは260人、2次試験を受けたのは185人で、両方とも受験した人は142人だった。
1次か2次のどちらか片方だけしか受験しなかった人は何人か。
解答
161人
解説
答えは 161人 になります。
求めるのは「ちょうど一方だけ受験した人」です。
1次だけ→260-142=118人。
2次だけ→185-142=43人。
これらより
合計→118+43=161人。
別解として、「少なくとも一方＝260+185-142=303人」から「両方142人」を引いて 303-142=161人 でも同じです。
SPI集合・ベン図の練習問題6問（3集合編）
問15：3言語アンケート（いずれも無し）（難易度★★☆）
問題：外国人200人にアンケートを行ったところ、英語が話せる人は120人、フランス語が話せる人は40人、ドイツ語が話せる人は60人いた。
さらに以下の2つの条件がある。
– 英語とフランス語の両方が話せる人が25人いた。
– ドイツ語だけ話せる人が20人いた。
このとき、英語、フランス語、ドイツ語のいずれも話せない人は何人か。
解答
45人
解説
答えは 45人 になります。
今回求めるのは、上のベン図の青い部分です。
例題①で求めた「英語と仏語のどちらか片方だけ話せる110人」+「英仏両方25人」+「独語だけ話せる20人」の合計を200人から引けば求めることができます。
したがって、
200-（110+25+20）=45人。
となります。
問16：3教科の好き（少なくとも1つ）（難易度★★☆）
問題：ある中学校で生徒200人に「英語・数学・国語のうちどれが好きか（複数回答可）」を聞いた。
英語好きは85人、数学好きは70人、国語好きは90人、英語と数学の両方が好きは25人、数学と国語の両方が好きは28人、英語と国語の両方が好きは32人、3教科すべて好きは12人だった。
3教科のうち少なくとも1つを好きと答えた生徒は何人か。
解答
172人
解説
答えは 172人 になります。
3集合の包除原理を使います。
A∪B∪C=A+B+C-(A∩B)-(B∩C)-(C∩A)+A∩B∩C。
ここで A=英語85、B=数学70、C=国語90、A∩B=25、B∩C=28、C∩A=32、A∩B∩C=12 です。
代入すると
少なくとも1つ→85+70+90-25-28-32+12=172人。
となります。
問17：3教科（どれも好きでない）（難易度★★☆）
問題：問16と同じ設定で、英語・数学・国語のどれも好きでない生徒は何人か。
解答
28人
解説
答えは 28人 になります。
問16で求めた「少なくとも1つ好き」の172人を全体200人から引けばOKです。
どれも好きでない→200-172=28人。
このように、包除原理で「少なくとも1つ」を出してから、余事象で「どれも無し」を求めるのが定番の流れです。
問18：3部門の購入履歴（ちょうど1つだけ）（難易度★★★）
問題：ある通販サイトの会員300人について、過去1年間に「食品・衣料・家電」の3部門で商品を購入したか調査した。
食品購入者は180人、衣料購入者は120人、家電購入者は90人、食品と衣料の両方を購入した人は60人、衣料と家電の両方を購入した人は30人、食品と家電の両方を購入した人は45人、3部門すべて購入した人は15人だった。
3部門のうちちょうど1つだけを購入した人は何人か。
解答
165人
解説
答えは 165人 になります。
「ちょうど1つだけ」を出すには、各集合の人数から「他の集合との重なり」を引きます。
このとき、3つすべての重なり（A∩B∩C）は (A∩B) と (A∩C) の両方に含まれているので、二重に引いてしまった分を足し戻します。
Aだけ = A − (A∩B) − (A∩C) + (A∩B∩C)。
食品だけ→180-60-45+15=90人。
衣料だけ→120-60-30+15=45人。
家電だけ→90-30-45+15=30人。
これらを合計して
ちょうど1つだけ→90+45+30=165人。
このように、3集合の「ちょうどN個」を求めるときはベン図の7領域を意識して、二重引きの足し戻しを忘れないようにしましょう。
問19：3スポーツ観戦（少なくとも1つ）（難易度★★☆）
問題：大学生400人に「野球・サッカー・バスケのうちプロの試合を観戦したことがあるか」を尋ねた。
野球観戦経験者は220人、サッカー観戦経験者は180人、バスケ観戦経験者は95人、野球とサッカー両方経験者は110人、サッカーとバスケ両方経験者は45人、野球とバスケ両方経験者は55人、3種目すべて経験者は28人だった。
少なくとも1つのスポーツの観戦経験がある人は何人か。
解答
313人
解説
答えは 313人 になります。
3集合の包除原理を使います。
A∪B∪C=A+B+C-(A∩B)-(B∩C)-(C∩A)+A∩B∩C。
代入して、
少なくとも1つ→220+180+95-110-45-55+28=313人。
このように求めることができます。
問20：3資格保有（全部の合計から逆算）（難易度★★★）
問題：ある会社の社員250人に「英検・簿記・ITパスポートのいずれかの資格を持っているか」を聞いた。
英検保有者は95人、簿記保有者は110人、ITパスポート保有者は68人、3つの資格のうち少なくとも1つ保有している人は195人、3つすべて保有している人は18人、英検と簿記の両方を持っている人は42人、簿記とITパスポートの両方を持っている人は25人だった。
英検とITパスポートの両方を持っている人は何人か。
解答
29人
解説
答えは 29人 になります。
包除原理の式を変形して未知数を出します。
A∪B∪C=A+B+C-(A∩B)-(B∩C)-(C∩A)+A∩B∩C。
求めたいのは C∩A（英検とITパスポートの両方）です。
代入して、
195=95+110+68-42-25-(C∩A)+18。
右辺を整理して、
195=224-(C∩A)。
これより、
C∩A=224-195=29人。
このように、包除原理で1つだけ未知数があれば、方程式を1本立てて解けます。
SPI集合・ベン図の練習問題6問（最大最小編）
問21：4食品の好き嫌い（最小値）（難易度★★★）
問題：40人の食べ物の好き嫌いを調査した。
ハムが好きな人は34人、ベーコンが好きな人は31人、ソーセージが好きな人は28人、チーズが好きな人は26人だった。
4つの食べ物全て好きな人が一番少ない場合何人か。
解答
0人
解説
答えは 0人 になります。
まず、ソーセージとチーズの両方が好きな人の人数は、一番少ない場合
28+26-40=14人。
となります。
（最も多い場合はチーズが好きな人全員がソーセージも好きで26人）
このとき、さらにこの14人の中で、ベーコンも好きな人の人数は、最も少ない場合
14+31-40=5人。
だけとなります。
この5人について、ハムが好きな人の人数を考えると、
5+34-40=-1<0。
となるので、ハムが好きな人と「ベーコン、ソーセージ、チーズ」が好きな人は被らない可能性があります。
したがって、4つの食べ物全て好きな人が一番少ない場合は 0人 となります。
問22：2集合の最大値（難易度★☆☆）
問題：ある会社の社員80人に「資格Aを持っているか」「資格Bを持っているか」を聞いた。
Aを持っている人は52人、Bを持っている人は45人だった。
AとBの両方を持っている人は、最も多い場合何人か。
解答
45人
解説
答えは 45人 になります。
「両方持っている人」の最大値は、人数が少ない方の集合の人数まで取れます。
ここでは A=52人、B=45人 なので、B のすべての人が A も持っている場合、両方持つ人は B の人数と同じ 45人。
これがこの2集合での両方の最大値です。
問23：2集合の最小値（難易度★★☆）
問題：ある会社の社員80人に「資格Aを持っているか」「資格Bを持っているか」を聞いた。
Aを持っている人は52人、Bを持っている人は45人だった。
AとBの両方を持っている人は、最も少ない場合何人か。
解答
17人
解説
答えは 17人 になります。
「両方持っている人」の最小値は、包除原理の式から、
両方→A+B-(A∪B)。
A∪B は全体の80人を超えられないので、A∪B が最大の80人のとき両方が最小になります。
両方→52+45-80=17人。
これがこの2集合での両方の最小値です。
なお、両方は0人未満にはならないので、A+B≦全体なら最小は0人になる点に注意。
問24：2集合の差（不合格の最小値）（難易度★★☆）
問題：ある試験を120人が受けた。
国語に合格した人は95人、数学に合格した人は82人だった。
国語に合格して数学に不合格だった人は、最も少ない場合何人か。
解答
13人
解説
答えは 13人 になります。
「国語合格∩数学不合格」を最小にするには、国語合格者のうちできるだけ多くが数学にも合格すればOKです。
数学合格者は82人なので、国語合格者95人のうち最大で82人が数学も合格できます。
よって、国語合格∩数学不合格の最小は
95-82=13人。
このように、「Aで、かつBでない」の最小値は max(0, A−B) で求まります。
問25：3集合の最小値（共通部分）（難易度★★★）
問題：ある社員旅行に参加した50人に「温泉に入ったか」「観光地に行ったか」「お土産を買ったか」を聞いた。
温泉に入った人は42人、観光地に行った人は35人、お土産を買った人は30人だった。
3つすべてを行った人は、最も少ない場合何人か。
解答
7人
解説
答えは 7人 になります。
まず、温泉と観光地の両方の最小値を求めます。
温泉∩観光地→42+35-50=27人。
次に、この27人がお土産も買った最小値を求めます。
3つすべて→27+30-50=7人。
このように、2段階で「少ない方の集合」と「次の集合」の重なりを順に絞り込んでいけば、3集合の共通部分の最小値が出ます。
問26：出席日数（どちらにも出ない最大値）（難易度★★☆）
問題：あるセミナー（土曜と日曜の2日間）に登録した参加者60人について、出席状況を確認した。
土曜に出席したのは48人、日曜に出席したのは35人だった。
土曜にも日曜にも出席しなかった参加者は、最も多い場合何人か。
解答
12人
解説
答えは 12人 になります。
「どちらにも出席しない」を最大にするには、「少なくとも一方に出席」を最小にすればOKです。
「少なくとも一方」の最小値は、土曜と日曜の出席者が完全に重なるとき、つまり日曜出席者の35人が全員土曜も出席する場合の
少なくとも一方→48人（土曜出席者と同じ）。
ですから、どちらにも出席しない人の最大値は
60-48=12人。
となります。
SPI集合・ベン図の練習問題4問（表・実戦編）
問27：4マス表で整理（実戦定番）（難易度★★☆）
問題：ある会社の社員200人に「在宅勤務を希望するか」「フレックス勤務を希望するか」を聞いた。
在宅希望は135人、フレックス希望は112人、両方希望は78人だった。
在宅もフレックスも希望しない社員は何人か。
表（カルノー図）で整理して求めなさい。
解答
31人
解説
答えは 31人 になります。
カルノー図（2×2の表）で整理します。
| | フレックス○ | フレックス× | 合計 |
|————–|—|—|—|
| 在宅○ | 78 | ? | 135 |
| 在宅× | ? | ? | ? |
| 合計 | 112 | ? | 200 |
まず、在宅○・フレックス×を求めます。
135-78=57人。
次に、在宅×・フレックス○を求めます。
112-78=34人。
最後に、在宅×・フレックス×（求める値）を求めます。
200-(78+57+34)=31人。
このように表で整理すると、ベン図より見落としが減ります。
問28：男女別×希望別（難易度★★☆）
問題：ある会社の社員240人のうち、男性は150人、女性は90人である。
新規プロジェクトへの参加を希望している社員は全体で108人、そのうち男性は72人だった。
プロジェクト参加を希望していない女性は何人か。
解答
54人
解説
答えは 54人 になります。
カルノー図で整理します。
| | 希望○ | 希望× | 合計 |
|————–|—|—|—|
| 男性 | 72 | ? | 150 |
| 女性 | ? | ? | 90 |
| 合計 | 108 | ? | 240 |
まず、希望○・女性を求めます。
108-72=36人。
次に、希望×・女性（求める値）を求めます。
90-36=54人。
このように、行ごと・列ごとに足し算引き算するだけで全マスが埋まります。
問29：会員と非会員、購入と非購入（実戦）（難易度★★☆）
問題：あるショッピングモールの来店者500人に「会員か非会員か」「当日商品を購入したか」を聞いた。
会員は320人、当日購入者は275人、会員でない非購入者は85人だった。
会員かつ購入者は何人か。
解答
180人
解説
答えは 180人 になります。
カルノー図で整理します。
| | 購入○ | 購入× | 合計 |
|————–|—|—|—|
| 会員 | ? | ? | 320 |
| 非会員 | ? | 85 | 180 |
| 合計 | 275 | ? | 500 |
まず、非会員の合計を求めます。
500-320=180人。
次に、非会員かつ購入○を求めます。
180-85=95人。
最後に、会員かつ購入○（求める値）を求めます。
275-95=180人。
このように、表の対角線・端から順に埋めるとミスが防げます。
問30：最大最小と表の複合（実戦総仕上げ）（難易度★★★）
問題：大学生240人に「TOEICを受験したか」「漢検を受験したか」を聞いた。
TOEIC受験者は168人、漢検受験者は92人だった。
TOEICだけ受験した人は、最も少ない場合何人か。
解答
76人
解説
答えは 76人 になります。
「TOEICだけ受験＝TOEIC受験者 − TOEICと漢検の両方」なので、両方の最大値を考えればOKです。
両方の最大値は人数の少ない方、つまり漢検の92人まで取れます。
漢検92人が全員TOEICも受けているとき、両方は92人なので、
TOEICだけ→168-92=76人。
これがTOEICだけ受験した人の最小値です。
逆に、両方が最小（168+92-240=20人）のときはTOEICだけは168-20=148人で最大になります。
