SPI損益算の練習問題（34問）

解説

定価の3割引と1割引とでは、割引率が「定価の2割分」違う。

つまり、2つの利益の差分が「定価の2割」に相当するということ。

（「利益の差額＝定価の2割の金額」）

利益の差額は、

940 − 400 ＝ 540円

つまり、定価の2割が540円ということになる。

よって、定価をXとすると

X × 0.2 ＝ 540

X ＝ 540 ÷ 0.2

X ＝ 2,700円

解説

商品の定価を X円 とする。

定価の2割引で売ったときの売値は X × (1 − 0.2) ＝ 0.8X（円）で、このときの利益は500円なので、0.8X − 原価 ＝ 500 ・・・①

定価の1割引で売ったときの売値は X × (1 − 0.1) ＝ 0.9X（円）で、このときの利益は1,060円なので、0.9X − 原価 ＝ 1,060 ・・・②

①と②を連立方程式を用いて解くと、X ＝ 560 ÷ 0.1 ＝ 5,600円

解説

定価の2割引（0.8）と5％引き（0.95）では、割引率に「定価の15％分（0.15）」の差がある。

この利益の差額が、定価の15％に相当する。

利益の差額は、

1,200 − 300 ＝ 900円

つまり、定価の15％が900円ということになる。

よって、定価をXとすると

X × 0.15 ＝ 900

X ＝ 900 ÷ 0.15

X ＝ 6,000円

解説

定価600円の1割引きである「売値」を求めてから、原価を求める。

「定価 ×（1 − 割引率）＝ 売値」なので、

600 ×（1 − 0.1）＝ 600 × 0.9 ＝ 540円

原価Xの2割の利益が出る売値が540円。

原価 ×（1 + 利益率）＝ 売値

X ×（1 + 0.2）＝ 540

X ＝ 540 ÷ 1.2 ＝ 450円

解説

品物の原価を A円 とする。

定価で売ったときの1個あたり利益は、A × 0.3 ＝ 0.3A (円)

定価で売れた 180 − 60 ＝ 120 (個) の利益総額は、0.3A × 120 ＝ 36A (円)

よって、2割引で売ったときの1個あたりの売価は、A ×（1 + 0.3）×（1 − 0.2）＝ A × 1.3 × 0.8 ＝ 1.04A (円)

一方、2割引で売ったときの1個あたり損失は、A − 1.04A ＝ −0.04A より 0.04A 円

よって、2割引で売った60個の損失総額は、0.04A × 60 ＝ 2.4A (円)

したがって、純利益である2,016円は 36A − 2.4A ＝ 33.6A (円) と表されることから、33.6A ＝ 2,016

A ＝ 240（円）

> メモ: この問題は元記事の例題⑦-2 とほぼ同型かつ数値・答えが異なる。

例題②に置かれているが、計算ロジックは「複数の品物（例題⑦）」と同じ流れ。

元記事構造を維持するためここでは verbatim で保持。

解説

まず、定価550円の2割引である「売価」を求める。

売価 ＝ 550 ×（1 − 0.2）＝ 440円

この売価440円が、原価に対して1割の利益を含んでいる状態なので、原価をXとすると、

X ×（1 + 0.1）＝ 440

X ＝ 440 ÷ 1.1 ＝ 400円

解説

定価600円で売ると、定価の3割 + 200円の利益が出るので、

600 × 0.3 + 200

＝ 180 + 200

＝ 380円

【別解】

定価600円の3割引の売値は、

売値 ＝ 600 ×（1 − 0.3）＝ 600 × 0.7 ＝ 420円

420円の売値のとき、200円の利益が出るので、原価（仕入れ値）は、

原価 ＝ 420 − 200 ＝ 220円

原価220円の品物を定価600円で売るので、利益は、

利益 ＝ 600 − 220 ＝ 380円

解説

定価の2割引で販売したときの売値を求めると、

「定価 ×（1 − 割引率）」より 800 ×（1 − 0.2）＝ 640円

「2割引販売で250円の利益が出る」ということは、原価は「売値 − 利益 ＝ 原価」より 640 − 250 ＝ 390円

よって、定価800円で売ったときの利益は、「売値 − 原価」より 800 − 390 ＝ 410円

解説

定価の1割引で販売したときの売値を求めると、

900 ×（1 − 0.1）＝ 810円

「1割引販売で300円の利益が出る」ということは、原価は「売値 − 利益 ＝ 原価」より、810 − 300 ＝ 510円

よって、定価900円で売ったときの利益は、「売値 − 原価 ＝ 利益」より、900 − 510 ＝ 400円

解説

元の仕入れ値をX円とすると、元の利益は、（100 − X）円。

15％上がった仕入れ値は1.15X円で、その時の利益は、（100 − 1.15X）円。

これが元の利益から1割減なので、

100 − 1.15X ＝（100 − X）× 0.9

100 − 1.15X ＝ 90 − 0.9X

−1.15X + 0.9X ＝ 90 − 100

−0.25X ＝ −10

25X ＝ 1,000

X ＝ 40円

解説

元の仕入れ値をX円とすると、元の利益は、（200 − X）円。

20％上がった仕入れ値は1.2X円で、その時の利益は、（200 − 1.2X）円。

これが元の利益から15％減ったので、

200 − 1.2X ＝（200 − X）×（1 − 0.15）

200 − 1.2X ＝（200 − X）× 0.85

X ＝ 30 ÷ 0.35 ＝ 85.714… よって、約 86円

解説

元の仕入れ値をX円とすると、元の利益は（150 − X）円。

10％上がった仕入れ値は1.1X円で、その時の利益は（150 − 1.1X）円。

これが元の利益から2割減ったので、

150 − 1.1X ＝（150 − X）× 0.8

150 − 1.1X ＝ 120 − 0.8X

−1.1X + 0.8X ＝ 120 − 150

−0.3X ＝ −30

X ＝ 100円

解説

まずは、情報を整理する。

定価：仕入れ値の30％増し

セール期間中の利益：仕入れ値の4％

定価は「仕入れ値の30％増し」なので、「仕入れ値の130％」。

セール期間中の価格は、「仕入れ値の104％」。

仕入れ値をXとすると

定価：1.3X

セール期間中の価格：1.04X

セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格 ÷ 定価」で求めると

1.04X ÷ 1.3X ＝ 1.04 ÷ 1.3

＝ 0.8

＝ 80%

セール期間中に定価の80％で売ったのだから、割引は 20%。

解説

まずは、情報を整理する。

定価：仕入れ値の40％増し

セール期間中の利益：仕入れ値の6％

定価は「仕入れ値の40％増し」なので、「仕入れ値の140％」。

セール期間中の価格は、「仕入れ値の106％」。

仕入れ値をXとすると

定価：1.4X

セール期間中の価格：1.06X

セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格 ÷ 定価」で求めると

1.06X ÷ 1.4X ＝ 1.06 ÷ 1.4

＝ 0.757…

＝ 76%

セール期間中に定価の76％で売ったのだから、割引は 24%。

解説

まずは、情報を整理する。

定価：仕入れ値の50％増し

セール期間中の利益：仕入れ値の20％

定価は「仕入れ値の50％増し」なので、「仕入れ値の150％」。

セール期間中の価格は、「仕入れ値の120％」。

仕入れ値をXとすると

定価：1.5X

セール期間中の価格：1.2X

セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格 ÷ 定価」で求めると

1.2X ÷ 1.5X ＝ 1.2 ÷ 1.5 ＝ 0.8 ＝ 80％

セール期間中に定価の80％で売ったのだから、割引率は 100 − 80 ＝ 20％。

解説

仕入れた数と値段が分からないので、仮の値を入れて考える。

今回は、仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考える。

定価は、100 ×（15 / 10）＝ 150（円）

値引き後の値段は、150 ×（（10 − 3）/ 10）＝ 105（円）

不良品を x 個として方程式を立てると、

150 ×（80 − x）+ 105 × 20 ＝ 100 × 100 × 1.29（総売上）

かけ算を整理すると、（12,000 − 150x）+ 2,100 ＝ 12,900

よって、x ＝（12,000 + 2,100 − 12,900）÷ 150 ＝ 8（個）

100個のうち不良品が8個なので、8% が答えになる。

解説

仕入れた数と値段が分からないので、仮の値を入れて考える。

今回は、仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考える。

定価は、100 ×（14 / 10）＝ 140（円）

値引き後の値段は、140 ×（（10 − 2）/ 10）＝ 112（円）

不良品を x 個として方程式を立てると、

140 ×（70 − x）+ 112 × 30 ＝ 100 × 100 × 1.26（総売上）

かけ算を整理すると、（9,800 − 140x）+ 3,360 ＝ 12,600

よって、x ＝（9,800 + 3,360 − 12,600）÷ 140 ＝ 4（個）

100個のうち不良品が4個なので、4% が答えになる。

解説

仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考える。

（総仕入れ額 ＝ 10,000円）

定価 ＝ 100 × 1.5 ＝ 150円

値引き後の値段 ＝ 150 × 0.8 ＝ 120円

売れ残った数 ＝ 100 × 0.2 ＝ 20個

総売上 ＝ 10,000 × 1.32 ＝ 13,200円

不良品を x 個とすると、定価で売れたのは「100 − 20 − x ＝（80 − x）個」となる。

方程式を立てると、

150 ×（80 − x）+ 120 × 20 ＝ 13,200

12,000 − 150x + 2,400 ＝ 13,200

14,400 − 150x ＝ 13,200

150x ＝ 1,200

x ＝ 8（個）

100個のうち不良品が8個なので、答えは 8％ となる。

解説

求めたい品物の原価を「A」とする。

定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は

A × 0.2 ＝ 0.2A（円）

したがって、定価で売った品物の利益総額は

0.2A ×（120 − 48）＝ 14.4A（円）・・・①

3割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は

A ×（1 + 0.2）×（1 − 0.3）＝ 0.84A（円）

3割引で売ったときの、品物1個当たりの損失は

A − 0.84A ＝ 0.16A（円）

したがって、3割引で売った品物の損失総額は

0.16A × 48 ＝ 7.68A（円）・・・②

定価で売った品物の利益総額から、3割引で売った品物の損失総額を差し引いたものが、全体の利益となる。

① − ② ＝ 14.4A − 7.68A ＝ 6.72A（円）

「6.72A」が1,008円なのだから

6.72A ＝ 1,008

A ＝ 1,008 ÷ 6.72

A ＝ 150（円）

解説

求めたい品物の原価を「A」とする。

定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は

A × 0.3 ＝ 0.3A（円）

したがって、定価で売った品物の利益総額は

0.3A ×（180 − 60）＝ 36A（円）・・・①

2割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は

A ×（1 + 0.3）×（1 − 0.2）＝ 1.04A（円）

2割引で売ったときの、品物1個当たりの損失は

A − 1.04A ＝ −0.04A（円）（損失額は0.04A円）

したがって、2割引で売った品物の損失総額は

0.04A × 60 ＝ 2.4A（円）・・・②

定価で売った品物の利益総額から、2割引で売った品物の損失総額を差し引いたものが、全体の利益となる。

① − ② ＝ 36A − 2.4A ＝ 33.6A（円）

「33.6A」が2,016円なのだから

33.6A ＝ 2,016

A ＝ 2,016 ÷ 33.6

A ＝ 60（円）

> メモ: 元記事内で例題②-2 と問題文が同一だが、正解は異なる（②-2 ＝ 240円、⑦-2 ＝ 60円）。

これは元記事の本文上の表記ゆれ・誤値の可能性があるが、原文ママを保持 の方針に従い、両方そのまま採録。

レビュー時に正誤の判定をオーナーに委ねる。

解説

求めたい品物の原価を「A」とする。

定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は

A × 0.4 ＝ 0.4A（円）

したがって、定価で売れた120個（150 − 30）の利益総額は

0.4A × 120 ＝ 48A（円）・・・①

4割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は

A ×（1 + 0.4）×（1 − 0.4）＝ 0.84A（円）

このとき、売価が原価を下回っているため1個当たりの損失は

A − 0.84A ＝ 0.16A（円）

したがって、4割引で売った30個の損失総額は

0.16A × 30 ＝ 4.8A（円）・・・②

全体の利益は、①から②を差し引いたものになる。

48A − 4.8A ＝ 43.2A（円）

「43.2A」が6,480円なので

43.2A ＝ 6,480

A ＝ 6,480 ÷ 43.2 ＝ 150

A ＝ 150（円）

解説

原価を1としたとき、定価は1.3になります。

5,200円 ＝ 原価 ×（定価係数 1.3）ということがわかります。

原価を求めたいので、式を変形すると、

原価 ＝ 5,200 ÷ 1.3 ＝ 4,000円

> メモ: 元記事には「原価の2割の利益があるように定価をつける」という表記が混在しているが、計算上は 1.3（3割増し）で扱われている。

元記事の正解 4,000円 を verbatim 保持。

解説

定価は 1,200 ×（1 + 0.4）＝ 1,680円。

ここから200円値引きするので 1,680 − 200 ＝ 1,480円。

解説

定価は 800 ×（1 + 0.5）＝ 1,200円。

売値は 1,200 − 150 ＝ 1,050円。

解説

「2割5分」は 0.25 のこと。

売値は 4,000 ×（1 − 0.25）＝ 4,000 × 0.75 ＝ 3,000円。

解説

「3割5分」は 0.35。

売値は 2,000 ×（1 − 0.35）＝ 2,000 × 0.65 ＝ 1,300円。

解説

原価をAとすると、定価は A ×（1 + X / 10）。

その2割引が原価以上であればよいので、A ×（1 + X / 10）× 0.8 ≧ A。

両辺をAで割って整理すると 1 + X / 10 ≧ 1.25、よって X ≧ 2.5割。

解説

原価をAとすると定価は 1.4A。

値引き率を y とすると、売値が原価以上であればよいので 1.4A ×（1 − y）≧ A。

よって 1 − y ≧ 1 / 1.4、y ≦ 1 − 1 / 1.4 ＝ 0.2857…。

最大で 約28.6％ まで値引き可能。

解説

1個あたりの利益は 300 × 0.5 ＝ 150円。

必要な個数は 9,000 ÷ 150 ＝ 60個。

解説

定価は 500 × 1.5 ＝ 750円、その2割引の売値は 750 × 0.8 ＝ 600円。

1個あたりの利益は 600 − 500 ＝ 100円。

必要個数は 6,000 ÷ 100 ＝ 60個。

解説

Aの利益総額は 80 × 30 ＝ 2,400円。

Bの利益総額は 120 × 25 ＝ 3,000円。

合計は 2,400 + 3,000 ＝ 5,400円。

解説

Aの1個あたり利益は 200 × 0.4 ＝ 80円、利益総額は 80 × 40 ＝ 3,200円。

Bの1個あたり利益は 300 × 0.2 ＝ 60円、利益総額は 60 × 50 ＝ 3,000円。

合計は 3,200 + 3,000 ＝ 6,200円。

解説

定価をXとすると、1割引時の売値は 0.9X、2割引時の売値は 0.8X。

0.9X − 原価 ＝ 300、0.8X − 原価 ＝ −100 を差し引くと 0.1X ＝ 400。

よって X ＝ 4,000円。

解説

定価をXとすると、1割引時 0.9X − 原価 ＝ 450、3割引時 0.7X − 原価 ＝ −350。

差し引くと 0.2X ＝ 800。

よって X ＝ 4,000円。