SPI濃度算の練習問題（30問）

解説

食塩水の濃度8%は、食塩水全体に対する食塩の割合が0.08であることを意味するので、

食塩量＝0.08×200=16g

となります。

したがって、答えは16gがわかります。

解説

食塩量は濃度×食塩水量で求められるので、

食塩量＝0.045×400=18g

となります。

したがって、答えは18gがわかります。

解説

濃度は食塩量÷食塩水量で求められるので、

濃度＝24÷300=0.08

となります。

したがって、答えは8%がわかります。

解説

食塩水量は水と食塩を合わせた量なので、

食塩水量＝235+15=250g

となります。

あとは濃度＝食塩量÷食塩水量で求められるので、

濃度＝15÷250=0.06

したがって、答えは6%がわかります。

解説

食塩水量は食塩量÷濃度で求められるので、

食塩水量＝20÷0.05=400g

となります。

したがって、答えは400gがわかります。

解説

食塩水量は食塩量÷濃度で求められるので、

食塩水量＝9÷0.025=360g

となります。

したがって、答えは360gがわかります。

解説

食塩：水＝1：4なので、全体量を1+4=5とすると、その中の食塩は1にあたります。

したがって、濃度＝1÷5=0.20となり、答えは20%がわかります。

解説

12.5%＝1/8なので、全体量を8とすると食塩は1、水は8−1=7となります。

したがって、食塩：水＝1：7がわかります。

解説

混合液X・・・P：Q＝1：3なので、X全体を4とするとPは1/4

混合液Y・・・P：Q＝2：3なので、Y全体を5とするとPは2/5

RはXとYを同量混ぜているので、Rに含まれるPの割合は、

（1/4+2/5）÷2=13/20÷2=13/40=0.325

解説

XとYを2：1で混ぜるので、全体量を30とすると、Xは20になる。

その中では、P：Q＝2：3＝8：12。

Yは10で、その中では、P：R＝3：7。

全体量30の中で、Pは8+3=11を占めるので、

11÷30=0.366・・・→37%

解説

1/6と1/7の差は、

1/6-1/7=(7-6)/42=1/42

20cc=1/42なので、全体は、

20÷1/42=20×42=840cc

解説

溶液A、B、Cの食塩水の量をAg、Bg、Cgとおきます。

次に、問題文からA、CをBであらわします。

まず「ＡとＢを混ぜると10％になる」ので

12%×B=10%×(A+B)

がわかるので、A=B/5がわかります。

そして、「ＢとＣを混ぜると15%になる」ので

12%×B+20%×C=15%×(B+C)

がわかるので、C=3/5Bがわかります。

したがって、求める濃度は

(12%×B+20%×C)÷(A+B+C)=24%÷(9/5)=40/3%=13.333‥%

となります。

解説

食塩を加えるので、食塩量と食塩水量の両方が増える点に注意します。

もとの食塩量＝0.06×200=12gなので、新しい食塩量＝12+10=22g

新しい食塩水量＝200+10=210g

したがって、新濃度＝22÷210=0.1047‥となり、答えは約10.5%がわかります。

解説

もとの食塩量＝0.04×400=16gなので、加える食塩をXgとおくと、

(16+X)÷(400+X)=0.10

が成り立ちます。

これを解くと、

16+X=40+0.1X、0.9X=24、X=80/3

となります。

したがって、答えは約26.7gがわかります。

解説

食塩水の混合では、食塩量の合計と全体量の合計から新濃度を求めます。

食塩量の合計＝0.08×200+0.12×300=16+36=52g

合計量＝200+300=500g

したがって、新濃度＝52÷500=0.104となり、答えは10.4%がわかります。

解説

5%の量をXg、15%の量を(700−X)gとおくと、食塩量について

0.05X+0.15(700−X)=0.08×700

が成り立ちます。

これを解くと、

0.05X+105−0.15X=56、−0.1X=−49、X=490g

となります。

したがって、答えは490gがわかります。

解説

3液混合でも、食塩量の合計と全体量の合計から新濃度を求めます。

食塩量の合計＝0.04×100+0.08×200+0.14×200=4+16+28=48g

合計量＝100+200+200=500g

したがって、新濃度＝48÷500=0.096となり、答えは9.6%がわかります。

解説

3%と9%の食塩水を同量Xgずつ、12%を100g混ぜると、合計量は2X+100gになるので、食塩量について

0.03X+0.09X+0.12×100=0.08×(2X+100)

が成り立ちます。

これを解くと、

0.12X+12=0.16X+8、0.04X=4、X=100g

となります。

したがって、答えは100gがわかります。

解説

25%食塩水と水の量をXgとおくと、食塩の質量は

20%×250g+25%×Xg=15%×(250g + 2X)

が成り立つので、これを解くとX=250gがわかります。

解説

水を加えても食塩量は変わらないので、まずはもとの食塩量を求めます。

食塩量＝0.10×200=20g

新しい食塩水量＝200+50=250gなので、

新濃度＝20÷250=0.08となり、答えは8%がわかります。

解説

水を加えても食塩量は変わらないので、まずはもとの食塩量を求めます。

食塩量＝0.15×400=60g

薄めた後の食塩水量をYgとおくと、60÷Y=0.10が成り立つので、Y=600gがわかります。

したがって、加える水＝600−400=200gとなります。

解説

蒸発させても食塩量は変わらないので、まずはもとの食塩量を求めます。

食塩量＝0.06×300=18g

蒸発後の食塩水は200gなので、

新濃度＝18÷200=0.09となり、答えは9%がわかります。

解説

蒸発させても食塩量は変わらないので、まずはもとの食塩量を求めます。

食塩量＝0.04×500=20g

蒸発後に残す食塩水量をYgとおくと、20÷Y=0.10が成り立つので、Y=200gがわかります。

したがって、蒸発させる水＝500−200=300gとなります。

解説

もとの濃度をpとおくと、食塩を加えた後の食塩水は420g、食塩量はp×400+20gになるので、

p×400+20=0.10×(400+20)

が成り立ちます。

これを解くと、

400p+20=42、400p=22、p=0.055

となります。

したがって、答えは5.5%がわかります。

解説

もとの食塩水をXgとおくと、食塩量は0.08Xで、水を加えても食塩量は変わりません。

水を加えた後の食塩水はX+100gなので、

0.08X÷(X+100)=0.05

が成り立ちます。

これを解くと、

0.08X=0.05X+5、0.03X=5、X=500/3

となります。

したがって、答えは約166.7gがわかります。

解説

天秤算では「量の比＝濃度差の逆比」を使うので、まずは量の比を求めます。

量の比＝200：300=2：3なので、濃度差の比はその逆の3：2となります。

5%と15%の差10%を3：2に分けると、5%側から6%、15%側から4%の位置が混合濃度になるので、

答えは5+6=11%がわかります。

解説

量の比＝100：300=1：3なので、濃度差の比はその逆の3：1となります。

4%と12%の差8%を3：1に分けると、4%側から6%、12%側から2%の位置が混合濃度になるので、

答えは4+6=10%がわかります。

解説

水は濃度0%の食塩水として扱うので、0%と12%を混ぜて8%を作る問題になります。

0%と12%の差12%を、混合濃度8%を境に分けると8：4=2：1となるので、

量の比は濃度差の逆で、水：食塩水＝1：2がわかります。

したがって、加える水＝200×(1/2)=100gとなります。

解説

混合濃度8%を中心に、3%との差は5%、18%との差は10%となるので、

濃度差の比は5：10=1：2となります。

量の比は濃度差の逆なので、3%：18%=2：1がわかります。

解説

同じ濃度なので、食塩量は食塩水量に比例して求められます。

加えた食塩水量＝600−400=200gなので、

加えた食塩量＝0.08×200=16g

となります。

したがって、答えは16gがわかります。