SPI分数計算の練習問題（18問）

解説

分母が違う分数の足し算は、まず通分してから分子を足します。

STEP①：通分をする

分母を 4 と 7 の積である 28 にそろえます。

1/4 = 7/28、2/7 = 8/28 となります。

STEP②：分子の足し算をする

7/28 + 8/28 = 15/28。

STEP③：約分をする

今回は約分できないため、15/28 で正解となります。

分子と分母をそのまま足して 3/11 とするのは典型ミスなので注意します。

解説

STEP①：通分をする

分母を 12 にそろえます。

1/6 = 2/12、5/12 はそのまま。

STEP②：分子の足し算をする

2/12 + 5/12 = 7/12。

STEP③：約分をする

7 と 12 は共通の約数を持たないため、これ以上約分できません。

答えは 7/12 です。

解説

引き算でも足し算と同様、まず通分してから分子を引きます。

STEP①：通分をする

分母を 7 と 4 の積である 28 にそろえます。

2/7 = 8/28、1/4 = 7/28。

STEP②：分子の引き算をする

8/28 – 7/28 = 1/28。

STEP③：約分をする

今回は約分できないため、1/28 で正解となります。

分子・分母をそのまま引いて 1/3 とするのは典型ミスです。

解説

STEP①：通分をする

分母を 6 にそろえます。

5/6 はそのまま、1/3 = 2/6。

STEP②：分子の引き算をする

5/6 – 2/6 = 3/6。

STEP③：約分をする

3 と 6 は 3 で割れるので、3/6 = 1/2。

最後の約分を忘れると 3/6 や 4/6 のような未約分の値を選んでしまうので注意します。

解説

分数の掛け算は分母同士・分子同士で掛け算をしますが、先に約分しておくと計算が楽になります。

STEP①：約分をする

左の分母 10 と右の分子 2 は 2 で約分でき、10 → 5、2 → 1。

左の分子 6 と右の分母 15 は 3 で約分でき、6 → 2、15 → 5。

分数は 2/5 × 1/5 になります。

STEP②：掛け算をする

2/5 × 1/5 = (2×1)/(5×5) = 2/25。

先に約分しないで計算すると 12/150 が出てきますが、これを約分しても 2/25 に行き着きます。

解説

STEP①：約分をする

2/3 の 3 と 9/14 の 9 は 3 で約分でき、3 → 1、9 → 3。

9/14 の 14 と 7/6 の 7 は 7 で約分でき、14 → 2、7 → 1。

2/3 の 2 と 7/6 の 6 は 2 で約分でき、2 → 1、6 → 3。

分数は 1/1 × 3/2 × 1/3 になります。

STEP②：掛け算をする

1 × 3/2 × 1/3 = 3/6 = 1/2。

3つ以上の分数の掛け算は、先に約分しておかないと数が大きくなりすぎて計算ミスのもとになります。

解説

分数の割り算は、割る数（右側）の分母と分子を反対にして掛け算に直します。

STEP①：右側を反対にする

6/10 ÷ 2/15 = 6/10 × 15/2。

STEP②：約分をする

左の分母 10 と右の分子 15 は 5 で約分でき、10 → 2、15 → 3。

左の分子 6 と右の分母 2 は 2 で約分でき、6 → 3、2 → 1。

分数は 3/2 × 3/1 になります。

STEP③：計算する

3/2 × 3/1 = (3×3)/(2×1) = 9/2。

解説

整数 6 は 6/1 と書ける分数なので、これを反対にして 1/6 をかけます。

STEP①：右側を反対にする

3/8 ÷ 6 = 3/8 × 1/6。

STEP②：約分をする

左の分子 3 と右の分母 6 は 3 で約分でき、3 → 1、6 → 2。

分数は 1/8 × 1/2 になります。

STEP③：計算する

1/8 × 1/2 = (1×1)/(8×2) = 1/16。

整数で割る問題で 3/8 × 6 と勘違いすると 18/8 を選んでしまうので、反対にする操作を忘れないようにします。

解説

分数から小数への変換は、分子÷分母 を計算します。

1/2 = 1 ÷ 2 = 0.5。

分子と分母を取り違えて 2 ÷ 1 = 2 としないよう注意します。

「上÷下」と覚えておくと取り違えを防げます。

解説

分子÷分母 を計算します。

2 ÷ 5 = 0.4。

分母と分子に 2 をかけて分母を 10 にすると 4/10 = 0.4 とも導けます。

分子と分母を取り違えて 5 ÷ 2 = 2.5 としないよう注意します。

解説

分子÷分母 を計算します。

4 ÷ 25 = 0.16。

分母が 25 の分数は、分母と分子に 4 をかけて分母を 100 にするとすぐ小数に直せます。

4/25 = 16/100 = 0.16。

分子と分母を取り違えて 25 ÷ 4 = 6.25 や 0.625 としないよう注意します。

解説

百分率は「%の数字/100」という分数で表せます。

25% = 25/100 = 25 ÷ 100 = 0.25。

百分率を小数に直すときは、数字を 100 で割る、つまり小数点を 2 つ左にずらすと素早く変換できます。

25 → 0.25 のように扱います。

1/3 = 0.333… のように割り切れない分数もありますが、SPI では四捨五入の指示があれば指定桁で丸めて答えます。

解説

比は両辺に同じ数をかけても値が変わらないので、分母を消す数（公倍数）を両辺にかけます。

STEP①：分母の公倍数を探す

分母 7 と 5 の最小公倍数は 7 × 5 = 35。

STEP②：両辺に 35 をかける

3/7 × 35 = 15、4/5 × 35 = 28。

よって整数比は 15 : 28。

分子だけ並べて 3 : 4 と書くミスがよくありますが、分母が違うので 3 : 4 にはなりません。

解説

分母 2、3、4 の最小公倍数を求めます。

2、3、4 を同時に割れる数はないので、最小公倍数は素直に並べて 12。

STEP①：両辺に 12 をかける

1/2 × 12 = 6、1/3 × 12 = 4、1/4 × 12 = 3。

STEP②：共通の約数で約分する

6、4、3 は共通の約数を持たないので、これが最簡。

答えは 6 : 4 : 3。

12 : 8 : 6 でも比としては等しいですが、すべて 2 で割れるので最簡ではありません。

解説

B 小学校出身者を求めるには、まず全校生徒数を求める必要があります。

STEP①：全校生徒数を求める

全校生徒の 50% が 300 人なので、全校生徒数 = 300 ÷ 50/100 = 300 ÷ 0.5 = 600 人。

STEP②：B 小学校出身者を求める

600 × 20/100 = 600 × 0.2 = 120 人。

全校生徒数を出さずに「300 × 20/50 = 120」と一気に計算しても同じ答えになります。

解説

求めるのは「全体に対して、東京かつ日本人」の割合です。

STEP①：海外以外の人の割合

全体 – 海外 = 1 – 1/6 = 5/6。

STEP②：そのうち東京の人

5/6 × 1/3 = 5/18。

STEP③：そのうち日本人

5/18 × 3/4。

ここで先に約分。

18 と 3 は 3 で約分でき、18 → 6、3 → 1。

5/18 × 3/4 = 5/6 × 1/4 = 5/24。

3 つの分数を順にかける問題は、毎ステップで約分しながら進めると安全です。

解説

「片方だけ 3」となるのは次の 2 通りです。

（①）X が 3 で Y は 3 以外

（②）X が 3 以外で Y は 3

STEP①：①の確率

X が 3 になる確率は 1/6、Y が 3 以外になる確率は 5/6。

1/6 × 5/6 = 5/36。

STEP②：②の確率

①と同じ計算で 5/36。

STEP③：合計

5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18。

「片方だけ」は「両方 3」も「両方 3 以外」も含まないので、足し算で求めます。

解説

「1/4 引き」は「4 分の 3 で売る」と読み替えると計算が早いです。

STEP①：1/4 引き後の値段

800 × (1 – 1/4) = 800 × 3/4 = 600 円。

STEP②：さらに 1/5 引き

600 × (1 – 1/5) = 600 × 4/5 = 480 円。

「1/4 + 1/5 = 9/20 引き」と勘違いして 800 × (1 – 9/20) = 440 円としてしまうのが典型ミスです。

割引が連続するときは順に掛け合わせます。