SPI頻出問題集（4年生）

掛け算と割り算の優先順位は同じであるため、左から計算します。
よって、24 ÷ 8 × 6 = 3 × 6 = 18 が答えとなります。

2時間15分 = 2 + 15/60 = 2.25時間。
距離 = 速さ × 時間 = 60 × 2.25 = 135km が答えになります。
「○時間○分」を小数に直すコツ：15分 = 0.25時間、30分 = 0.5時間、45分 = 0.75時間。

98 = 100 – 2 と分解します。
(100 – 2) × 25 = 100 × 25 – 2 × 25 = 2,500 – 50 = 2,450 が答えになります。
筆算より速く正確に解けます。

15%引き = 定価の85%を支払うと考えます。
1,200 × 0.85 = 1,020円 が答えになります。
「残り何%を掛ける」方が1ステップで済んで速いです。

引き算と掛け算では掛け算のほうが優先順位が高いため、12 × 5 から計算します。
よって、8 – 12 × 5 = 8 – 60 = -52 が答えになります。

以下の通り問題を解きましょう。
□+96.1=6870
□=6870-96.1
□=6773.9
【解き方】加算の逆算は「右辺から加数を引く」だけです。

• A:6783.9→6870-86.1の計算ミス、B:6963.9→足し算の方向違い（6870+96.1）、C:6773.8→小数点以下の引き算ミス（0.9でなく0.8）です。

以下の通り問題を解きましょう。
120÷（□-5）=12
□-5=120÷12
□-5=10
□=10+5
□=15
ポイント②「A÷□=Bは□=A÷B」と同じ形。
括弧ごと□と見なして逆算し、最後に5を足します。

• A:18→120÷12=10に+8を足した計算ミス、C:12→右辺をそのまま答えた、D:10→□-5の値10をそのまま答えた（+5を忘れた）です。

以下の通り問題を解きましょう。かけ算の逆算なので、わり算で戻します。
□=32.3÷0.85
□=3230÷85=38
0.85のような小数で割るときは、両方を100倍して3230÷85にすると速いです。

• A:27.46→逆に32.3×0.85=27.46と掛け算した誤り、C:3.8→桁違い（38の1/10）、D:380→桁違い（38の10倍）です。

以下の通り問題を解きましょう。たし算の逆算なので、引き算で戻します。
□=11/8-7/12
分母8と12の最小公倍数24で通分します。
□=33/24-14/24=19/24

• A:47/24→引き算をたし算と取り違えて33/24+14/24=47/24、B:1→通分を誤り分子だけ引いて4/4=1、D:5/24→11/8を22/24と誤り22/24-14/24=8/24≠5/24（別の通分ミス）です。

以下の通り問題を解きましょう。カッコ（□-6.5）を一つのかたまりと見て、外側のかけ算から逆算します。
□-6.5=91.8÷3.4=27
□=27+6.5
□=33.5

• A:27→最後に+6.5を戻し忘れた、C:20.5→27-6.5と引いてしまった（符号逆）、D:318.62→わり算とかけ算を取り違えて91.8×3.4=312.12から進めた誤りです。

カッコをかたまりで扱うのがコツです。

以下の通り問題を解きましょう。分母が違う分数の足し算は、まず通分してから分子を足します。STEP①：通分をする

分母を 4 と 7 の積である 28 にそろえます。
1/4 = 7/28、2/7 = 8/28 となります。
STEP②：分子の足し算をする
7/28 + 8/28 = 15/28。
STEP③：約分をする
今回は約分できないため、15/28 で正解となります。分子と分母をそのまま足して 3/11 とするのは典型ミスなので注意します。

以下の通り問題を解きましょう。引き算でも足し算と同様、まず通分してから分子を引きます。STEP①：通分をする
分母を 7 と 4 の積である 28 にそろえます。

2/7 = 8/28、1/4 = 7/28。
STEP②：分子の引き算をする
8/28 – 7/28 = 1/28。
STEP③：約分をする
今回は約分できないため、1/28 で正解となります。分子・分母をそのまま引いて 1/3 とするのは典型ミスです。

以下の通り問題を解きましょう。分数の掛け算は分母同士・分子同士で掛け算をしますが、先に約分しておくと計算が楽になります。STEP①：約分をする
左の分母 10 と右の分子 2 は 2 で約分でき、10 → 5、2 → 1。左の分子 6 と右の分母 15 は 3 で約分でき、6 → 2、15 → 5。分数は 2/5 × 1/5 になります。STEP②：掛け算をする

2/5 × 1/5 = (2×1)/(5×5) = 2/25。
先に約分しないで計算すると 12/150 が出てきますが、これを約分しても 2/25 に行き着きます。

以下の通り問題を解きましょう。整数 6 は 6/1 と書ける分数なので、これを反対にして 1/6 をかけます。STEP①：右側を反対にする
3/8 ÷ 6 = 3/8 × 1/6。
STEP②：約分をする
左の分子 3 と右の分母 6 は 3 で約分でき、3 → 1、6 → 2。分数は 1/8 × 1/2 になります。STEP③：計算する
1/8 × 1/2 = (1×1)/(8×2) = 1/16。
整数で割る問題で 3/8 × 6 と勘違いすると 18/8 を選んでしまうので、反対にする操作を忘れないようにします。

以下の通り問題を解きましょう。分子÷分母 を計算します。
2 ÷ 5 = 0.4。
分母と分子に 2 をかけて分母を 10 にすると 4/10 = 0.4 とも導けます。
分子と分母を取り違えて 5 ÷ 2 = 2.5 としないよう注意します。

以下の通り問題を解きましょう。左辺の-7を右辺に移項します。
4x=13+7=20 となります。
両辺を4で割って x=5 となります。

以下の通り問題を解きましょう。
2式を足すと y が消えて 2x=14 となります。
両辺を2で割って x=7。
x=7 を①に代入して y=3 となるので、答えは x=7, y=3 です。

以下の通り問題を解きましょう。
a年後にS君の年齢が子供の年齢の2倍になるとすると、30+a=2（3+a）と立式できます。
カッコを展開して 30+a=6+2a。
整理すると a=24 となるので、答えは 24年後 です。

以下の通り問題を解きましょう。川の長さを a km、船の速度を b km/時とします。
上りの速度は（b-4）km/時、下りの速度は（b+4）km/時なので、a=15（b-4）、a=3（b+4）と立式できます。
2式を引き算すると 0=12b-72、b=6。
b=6 を a=3（b+4）に代入して a=30 となるので、答えは 川の長さ30km、船の速度6km/時 です。

以下の通り問題を解きましょう。
鶴を a 匹、亀を b 匹とすると、a+b=10 と立式できます（これを①）。
鶴の足は2本、亀の足は4本なので、2a+4b=32（これを②）。

• ①を2倍して 2a+2b=20 とし（これを③）、②-③ で 2b=12、b=6 となります。

答えは 6匹 です。

増える前の女性の人数は、6000人の来場者のうち、40%なので、

6000 × 0.40 = 2400 人

です。

女性の人数が、1000人増えるので、

全体の来場者数は、6000 + 1000 = 7000人

女性の来場者数は、2400 + 1000 = 3400人

です。

よって、全体の来場者数に対する女性来場者の割合は、

3400 / 7000 = 48.6 → 49%

画用紙の全体の面積を100とします。

赤いクレヨンで塗りつぶした面積は、 100 × 0.20 = 20なので、

残りの面積は、100 – 20 = 80　です。

このうち30%を青いクレヨンで塗りつぶしたので、80 × 0.30 = 24なので、

残りの面積は、80 – 24 = 56 です。

このうち黄：緑 = 4 : 3で塗りつぶすので、黄色のクレヨンで塗る面積は

56 × 4 / 7 = 32%です。

最初に水槽Qに入っていた魚の数は、最初に水槽Pに入っていた魚の数のX倍とおく。

最初の水槽Pの魚の数を100匹とおくと、水槽Qに入っていた魚の数は100X匹と表せる。

水槽Pの魚の数は、それぞれ(金魚, メダカ, グッピー) = (30, 50, 20) 匹です。

水槽Qの魚の数は、それぞれ(金魚, メダカ, グッピー) = (20X, 40X, 40X) 匹です。

水槽Qの魚を水槽Pに移した後の魚の数は

(メダカ, グッピー) = (50 + 40X, 20 + 40X)

となります。

メダカ：グッピー = 4：3なので、

4：3 = 50 + 40X ：20 + 40X

4：3 =  5 + 4X : 2 + 4X

3 (5 + 4X) = 4 (2+4X)

15 + 12X = 8 + 16X

4X = 7

X = 7 / 4

となります。

最初に水槽Qに入っていた魚の数を100Yとおく。

前の問題より、水槽Pの魚の数は、水槽Qの4/7倍より、100Y× 4/7である。

よって、最初のそれぞれの魚の数は、

水槽P (金魚, メダカ, グッピー) = (30 × 4Y/7, 50 × 4Y/7, 20 × 4Y/7)

水槽Q (金魚, メダカ, グッピー) = (20Y, 40Y, 40Y)

となります。

水槽Pと水槽Qの魚を合わせた後に、金魚を4匹取り出すと、金魚：グッピー = 1：2になるので、

金魚の合計 = (30 × 4Y/7) + (20Y) – 4 = 260Y/7 – 4

グッピーの合計 = (20 × 4Y/7) + (40Y) = 360Y/7

よって、

260Y/7 – 4：360Y/7 = 1 : 2

260Y – 28 ： 360Y = 1 : 2

360Y = 2 ( 260Y – 28)

180Y = 260Y – 28

80Y = 28

Y = 28/80 = 7 / 20

よって、水槽Qの魚の数は 100 × 7 / 20 = 35 匹

以下の通り問題を解きましょう。問題文を読みながら、順番に人数を計算していきましょう。
全体の来場者数6000人のうち、男性の割合が60%なので、男性の来場者数は 6000×0.60=3600人 です。
このうち、20歳未満の割合は30%なので、男性来場者のうち20歳未満の人数は、3600×0.30=1080人となります。

以下の通り問題を解きましょう。
今年の従業員520人は昨年の65%にあたるので、昨年の従業員は、520÷0.65=800人となります。

以下の通り問題を解きましょう。
比べられる量÷もとになる量=割合 の公式を使います。
女性の割合は、90÷250=0.36 です。
よって、女性は全体の36%となります。

以下の通り問題を解きましょう。定価1500円は原価の125%にあたります。
原価をX円とおくと、X×1.25=1500 という式が成り立ちます。
よって、原価は 1500÷1.25=1200円となります。

以下の通り問題を解きましょう。
比の合計は、5+3+2=10 です。
兄の比は5で、これが3000円にあたるので、比1あたりは 3000÷5=600円 となります。
合計は比10にあたるので、600×10=6000円となります。

以下の通り問題を解きましょう。
増加量は200-130=70で、基準量は値上がり前の130です。
よって、70÷130×100=53.84より、小数点第二位を四捨五入して、増加率は53.8%となります。

以下の通り問題を解きましょう。
（5,280,000-3,850,000）÷3,850,000×100=37.14より、小数点第二位を四捨五入して、増加率は37.1%となります。

以下の通り問題を解きましょう。参加者数の変化は13,000→11,000で、変化量は-2,000です。
基準は去年の参加者数で13,000なので、-2,000÷13,000×100=-15.38が求められます。
マイナスになっているのは、変化する前から後で減少していることを表しています。小数点第二位を四捨五入して、答えは15.4%となります。

以下の通り問題を解きましょう。
増加量は60-48=12万円で、基準量は増える前の48万円です。
よって、12÷48×100=25%となります。
60÷48=1.25と倍率から求め、（1.25-1）×100=25%としても同じ結果です。

以下の通り問題を解きましょう。
基準は2023年度の150億円、増加量は180-150=30億円です。
よって、30÷150×100=20%となります。
2022年度の120を基準にしないよう、問われている年度の組み合わせに注意します。

解答/解説

600円

定価1,200円の商品の4割引の値段は「1,200×(1-0.4)=1,200×0.6=720円」となる。4割引
で商品を販売したとしても120円の利益が出るため、「720-120=600」という計算式から原
価は600円ということが分かる。つまり、定価1,200円の商品を定価のまま販売した場合の
利益は「1,200-600=600」となり、利益は600円ということが分かる。

定価の3割引と1割引とでは、割引率が「定価の2割分」違う。

つまり、2つの利益の差分が「定価の2割」に相当するということ。

（「利益の差額=定価の2割の金額」）

利益の差額は、

940-400=540円

つまり、定価の2割が540円ということになる。

よって、定価をXとすると

X×0.2=540

X=540÷0.2

X=2700円

まずは、情報を整理する

• 定価：仕入れ値の30％増し
• セール期間中の利益：仕入れ値の4％

定価は「仕入れ値の30％増し」なので、「仕入れ値の130％」。

セール期間中の価格は、「仕入れ値の104％」。

仕入れ値をXとすると

• 定価：1.3X
• セール期間中の価格：1.04X

セール期間中に、定価の何割の価格で売ったのかを「セール期間中の価格÷定価」で求めると

1.04X÷1.3X=1.04÷1.3

=0.8

=80%

セール期間中に定価の80％で売ったのだから、

割引は20%。

【1】21,600円
団体割引も土日割引も適応されるため、大人・子供それぞれ一人あたりの金額を求める必要がある。

◆大人
3,200×0.75(3/4)×0.9(9/10)=2,160円
◆子供
3,200×0.75(3/4)×0.5(1/2)×0.9(9/10)=1,080円
大人6人・子供8人の団体であるため、
「2,160×6+1,080×8=12,960+8,640=21,600」となり、入館料の合計は21,600円となる。

【2】大人5人・子供7人
水曜日に12人の団体で入館するため、団体割引は適応されるが土日割引は適応されな
い。つまり、一人あたりの入館料は大人2,400円、子供1,200円となる。仮に大人の人数を
X人とした場合、「2400X+1200(12-X)=20400」となる。この式を計算するとX=5となり、大
人の人数は5人ということが分かる。大人の人数が5人ということは子供の人数は「12-5=7
人」となるため、12人の内訳は大人5人・子供7人となる。

定価600円の1割引は、600×0.9＝540円。
これが原価の2割の利益を含む売値なので、原価×1.2＝540。
したがって原価＝540÷1.2＝450円。

定価600円の3割引は、600×0.7＝420円。
このとき利益が200円なので、原価＝420－200＝220円。
したがって定価600円で売ったときの利益は、600－220＝380円。

定価＝原価×（1＋0.4）＝1,200×1.4＝1,680円。
売値＝定価−値引き＝1,680−200＝1,480円。
※1,680円は値引きを忘れた額、1,000円は原価から200円を引いた誤り。

原価の1割の利益が出たので、売値＝800×1.1＝880円。
この880円が「定価の2割引」なので、定価×0.8＝880。
したがって定価＝880÷0.8＝1,100円。
※960円は原価に2割を足しただけの誤り。

1個の原価をx円とすると、定価は1.5x円。
売上＝100×1.5x ＋ 20×0.75x ＝ 150x ＋ 15x ＝ 165x。
仕入れ総額＝120x なので、利益＝165x − 120x ＝ 45x。
45x ＝ 9,000 より x ＝ 200円。
（検算：定価300円。300×100＋150×20＝33,000円、仕入れ24,000円、差は9,000円。）

まず、利子を含めた、残高を計算します。

頭金が購入価格の1 / 6なので、元の残高は、5 / 6です。

この残高に利子として、残高の1 / 5が加えられるため、

(5 / 6)  + (  (5 / 6) × (1 / 5) ) = (5 / 6) + (1 / 6) = 1

が、分割前の金額になります。

これを、4等分して支払うため、

1 × (1 / 4) = 1 / 4

が答えです。

頭金をxとおくと、

元の残高は、( 1 – x )であり、利子として、残高の1 / 5が加えられるため、

( 1 – x ) ＋( 1 – x ) × (1 / 5) = (1 – x)  × (6 / 5)

となります。

この、利子を含めた残高を8回で支払ったとき、1回の支払い額が購入価格の1 /10となるため、

( 1 – x ) × ( 6 / 5 ) × (1 / 8) = 1 / 10

これをxについて解くと

x = 1 / 3

となり、答えは 1 / 3となります。

以下の通り問題を解きましょう。
購入時に総額の1/5を払っているため、1-(1/5)=4/5より残額は総額の4/5となります。
残額を12回に分割して支払うため、(4/5)×(1/12)=(1/5)×(1/3)=1/15となります。

以下の通り問題を解きましょう。
初回は総額の1/5を支払うので、1-(1/5)=4/5より残高は総額の4/5となります。
総額の4/5を残り8回で均等に支払うため、(4/5)×(1/8)=(1/5)×(1/2)=1/10となります。

以下の通り問題を解きましょう。初回は総額の1/4を支払います。
2回目は初回の2/3を支払うため(1/4)×(2/3)=1/6となります。
2回目までの支払い額は(1/4)+(1/6)=5/12となります。
3回目の総額に対する支払い額は1-(5/12)=7/12となります。
初回に対する3回目の支払い額は(7/12)÷(1/4)=(7/12)×(4/1)=7/3となります。

以下の通り問題を解きましょう。
残金は、84,000-12,000=72,000円となります。
これを8回で均等に支払うため、72,000÷8=9,000円となります。

以下の通り問題を解きましょう。
残金は、120,000-18,000=102,000円となります。
ボーナス月での加算分の合計は、15,000×2=30,000円となります。
通常月の支払い合計は、102,000-30,000=72,000円となります。
これを8回で支払うため、72,000÷8=9,000円となります。

全体の仕事量を1とおきます。

Aさんが1日でする仕事量は、1 / 12

Bさんが1日でする仕事量は、1 / 8

となります。

よって、AさんとBさんの2人が4日間でする仕事量は、

(1 / 12) × 4 + (1 / 8) × 4 = (1/ 3) + (1 / 2) = (2 / 6) + (3 / 6) = 5 / 6

となります。全体の仕事量が1なので、

1 – (5 / 6) = 1 / 6

が、Cさんが4日でした仕事量になります。

よって、Cさんの1日の仕事量は、

(1 / 6 ) / 4 = 1 / 24

Cさんが1人で仕事を終わらせるには、24日かかります。

全体の仕事量を1とおきます。

男性1人が1日でする仕事量は、1 / (5×6) = 1 / 30

女性1人が1日でする仕事量は、1 / (9×5) = 1 / 45

となります。

男性3人が1日でする仕事量は、(1 / 30 ) × 3= 1 / 10

女性3人が1日でする仕事量は、(1 / 45 ) × 3= 1 / 15

となります。

よって、男性3人と女性3人が1日でする仕事量は、

(1 / 10) + (1 / 15) = (3 / 30) + (2 / 30) = 5 / 30 = 1 / 6

となります。

よって、仕事を終わらせるのにかかる日数は、6日となります。

P菅が1分間に給水できる水量は、1 / 10

Q菅が1分間に給水できる水量は、1 / 15

R菅が1分間に排水する水量は、1 / 5

よって、1分間の水の変化量は、

(1 / 10) + (1 / 15) – (1 / 5) = (3 / 30) + ( 2 / 30) – (6 / 30) = – 1 / 30

となるので、1 / 30 で水量が減ります。

したがって、満水の状態から空になるまでに30分かかります。

以下の通り問題を解きましょう。全体を1とおきます。月曜に1/5、火曜に2/7を読み終えたので、読み終えたページは
1/5 + 2/7 = 7/35 + 10/35 = 17/35。
残りは 1 – 17/35 = 18/35。
これを3日間で分けるので
18/35 ÷ 3 = 6/35。

以下の通り問題を解きましょう。全体を1とします。Pの1日の仕事量は1/12、Qの1日の仕事量は1/6です。かかる日数をX日とすると
X/12 + X/6 = 1。
X/12 + 2X/12 = 3X/12 = X/4 = 1 より
X = 4日。

以下の通り問題を解きましょう。全体を20と30の最小公倍数「60」と置くと計算が楽になります。
Xの1日の仕事量 = 60 ÷ 20 = 3。
Yの1日の仕事量 = 60 ÷ 30 = 2。
2人合計の1日の仕事量 = 3 + 2 = 5。
かかる日数 = 60 ÷ 5 = 12日。

以下の通り問題を解きましょう。人数と日数は反比例の関係です。
6人 × 8日 = 48（仕事量合計）。
4日で終わらせるための人数 = 48 ÷ 4 = 12人。

以下の通り問題を解きましょう。水槽全体を1とします。P管の1分あたりの給水量は1/28、Q管は1/21です。2管合計の1分あたりの給水量は
1/28 + 1/21 = 3/84 + 4/84 = 7/84 = 1/12。
よって 1 ÷ (1/12) = 12分 で満水になります。

【1】14時15分2人の歩く速度を時速から分速に変換すると、Aさんは80m、Bさんは100mとなる。

つまり、「2700mを分速180m歩く場合にかかる時間」を求めれば良いと言い換えることができる。「
2700÷180=15」であるため、次に2人が会うのは14時の15分後である14時15分となる。

追いつく時間を求める問題です。

「2人の速度の差」の速度で近づいていくのでまずはこの値を求めましょう。

速度の差＝3.6-2.7=0.9km/時

甲は5分（5/60時間=1/12時間）で2.7×1/12=0.9/4km進んでいます。

この差を0.9km/時で埋めるので、0.9/4÷0.9=1/4時間=15分となります。

以下の通り問題を解きましょう。距離・速さ・時間の関係を使う基本問題です。距離は速さに時間を掛けることで求められるので、まずはこの公式を確認します。
距離 = 速さ × 時間 = 60 × 2 = 120km。
このようにして、答えは120kmとなります。

以下の通り問題を解きましょう。平均の速さを求める問題です。速さは、進んだ距離をかかった時間で割ることで求められるので、まずはこの公式を確認します。
速さ = 距離 ÷ 時間 = 240 ÷ 4 = 時速60km。
このようにして、答えは時速60kmとなります。

以下の通り問題を解きましょう。時速を秒速に直す単位換算の問題です。
まず、1km = 1000m なので、時速72kmは1時間あたり72000m進むことになります。
時速 72km = 72000m/時。
さらに、1時間は3600秒なので、秒速にするには3600で割ります。
秒速 = 72000 ÷ 3600 = 20m/秒。
したがって、答えは秒速20mとなります。

以下の通り問題を解きましょう。まず、速度の差を求めます。
速度の差 = 45 – 15 = 30km/時。
次に、自転車が30分で進む距離を求めます。
距離 = 15 × 0.5 = 7.5km。
この距離をバイクが追いつく時間を求めます。
追いつく時間 = 距離 ÷ 速度の差 = 7.5 ÷ 30 = 0.25時間。
0.25時間は15分です。したがって、バイクは15分後に自転車に追いつきます。

以下の通り問題を解きましょう。2人はサイクリングコース48㎞を走るとき、お互いに近づいていくため、距離は
1時間で 24 + 36 = 60km ずつ縮まります。
ですから、その時間は分で計算すると、
48 ÷ 60 × 60 = 48分。
となります。したがって、答えは48分後となります。

時速 4.8km = 4800m/時。
分速 = 4800 ÷ 60 = 分速80m。

速度の差 = 100 – 60 = 40m/分。
Pが8分で進む距離 = 60 × 8 = 480m。
追いつく時間 = 480 ÷ 40 = 12分。

下りの速さ = 24 ÷ 1 = 24km/時、上りの速さ = 24 ÷ 1.5 = 16km/時。
流速 =（下り − 上り）÷ 2 =（24 − 16）÷ 2 = 時速4km。

以下の通り問題を解きましょう。
上流での速さ=静水時の速さ-川の流れの速さ=10km/h-2km/h=8km/h。
所要時間=距離÷上流での速さ=20km÷8km/h=2.5時間。

以下の通り問題を解きましょう。
下流での速さ=静水時の速さ+川の流れの速さ=10km/h+2km/h=12km/h。
所要時間=距離÷下流での速さ=20km÷12km/h=1.67時間。

以下の通り問題を解きましょう。
上流での速さ=静水時の速さ-川の流れの速さ。
上流での速さ=12km/h-5km/h=7km/h。

以下の通り問題を解きましょう。
上流での速さ=静水時の速さ-川の流れの速さ=11km/h-3km/h=8km/h。
所要時間=距離÷上流での速さ=24km÷8km/h=3時間。

以下の通り問題を解きましょう。
船Aは下流方向、流れも下流方向なので、船Aの対地速度=16+6=22km/h（下流向き）。
船Bは上流方向、流れは下流方向で逆向きなので、船Bの対地速度=12-6=6km/h（上流向き）。
船Bが出発する20分後（=1/3時間後）の時点で、船Aは出発地点から下流へ 22×1/3=約7.33km進んでいる。
船Bは船Aの出発地点から40km下流の地点を出発するので、船Bが出発する瞬間の船A・船Bの間隔は 40-7.33=32.67km。
船Aは下流へ22km/h、船Bは上流へ6km/hで互いに向かい合うので、近づく速さは 22+6=28km/h。
32.67kmを28km/hで詰めるので、出会うまでの時間は 32.67÷28=1.166時間=約1時間10分。
よって、船Bが出発してから約1時間10分後に船Aと船Bは出会う。

混合液X・・・P：Q＝1：3なので、X全体を4とするとPは1/4

混合液Y・・・P：Q＝2：3なので、Y全体を5とするとPは2/5

RはXとYを同量混ぜているので、Rに含まれるPの割合は、

（1/4+2/5）÷2=13/20÷2=13/40=0.325

【正解】32.5%

XとYを2：1で混ぜるので、全体量を30とすると、Xは20になる。

その中では、P：Q＝2：3＝8：12。

Yは10で、その中では、P：R＝3：7。

全体量30の中で、Pは8+3=11を占めるので、

11÷30=0.366・・・→37%

【解答】37％

1/6と1/7の差は、

1/6-1/7=(7-6)/42=1/42

20cc=1/42なので、全体は、

20÷1/42=20×42=840cc

【解答】840cc

以下の通り問題を解きましょう。食塩水の濃度8%は、食塩水全体に対する食塩の割合が0.08であることを意味するので、
食塩量＝0.08×200=16g
となります。したがって、答えは16gがわかります。

以下の通り問題を解きましょう。濃度は食塩量÷食塩水量で求められるので、
濃度＝24÷300=0.08
となります。したがって、答えは8%がわかります。

以下の通り問題を解きましょう。食塩水量は食塩量÷濃度で求められるので、
食塩水量＝20÷0.05=400g
となります。したがって、答えは400gがわかります。

以下の通り問題を解きましょう。水を加えても食塩量は変わらないので、まずはもとの食塩量を求めます。
食塩量＝0.10×200=20g
新しい食塩水量＝200+50=250gなので、
新濃度＝20÷250=0.08となり、答えは8%がわかります。

以下の通り問題を解きましょう。
天秤算では「量の比＝濃度差の逆比」を使うので、まずは量の比を求めます。
量の比＝200：300=2：3なので、濃度差の比はその逆の3：2となります。
5%と15%の差10%を3：2に分けると、5%側から6%、15%側から4%の位置が混合濃度になるので、
答えは5+6=11%がわかります。

2回のうち1回だけ玉が剣に刺さる事象は、

①「1回目に玉が剣に刺さる」かつ「2回目に失敗する」

②「1回目に失敗する」かつ「2回目に玉が剣に刺さる」

の2つの場合が考えられます。

①②は同時に成立しないので、これぞれの確率を足し合わせることで計算することができます。

①の確率：0.5 × 0.3 = 0.15

②の確率：0.5 × 0.7 = 0.35

よって、0.15 + 0.35 = 0.50

となります。

【1】1/21
それぞれの色の紙を取り出す確率を求めれば良いため、
「2/9×3/8×4/7=24/504=1/21」となる。

【2】3/14
青い紙1枚と黄色の紙2枚を取り出す組み合わせを全体の組み合わせで割れば良いた
め、「3C1×4C2/9C3=18/84=3/14」となる。

6本から2本を引く組み合わせは 6C2 = 15通り。当たり2本から1本を選ぶのが 2C1 = 2通り、ハズレ4本から1本を選ぶのが 4C1 = 4通り。よって (2 × 4) / 15 = 8/15。

積が奇数になるのは「両方とも奇数」のときだけで、3 × 3 = 9通り。よって積が奇数の確率は 9/36 = 1/4。求める偶数の確率は 1 − 1/4 = 3/4。

「少なくとも1回」は余事象（1回も刺さらない）から求めると速い。
2回とも刺さらない確率 ＝ (1−0.5) × (1−0.7) ＝ 0.5 × 0.3 ＝ 0.15。
求める確率 ＝ 1 − 0.15 ＝ 0.85。
※0.15は両方ハズレ、0.35は両方刺さる確率との取り違え。

出目の組み合わせは 6 × 6 = 36通り。和が10になるのは (4,6)(5,5)(6,4) の3通り。3/36 = 1/12。

同時に起こる事象（積事象）の確率は、それぞれの確率をかけて求める。0.5 × 0.7 = 0.35。

1日目の面接官から考えると、1日目の面接官はA、B、C、Dの4名すべてなり得る。

つまり、4通り。

2日目は、1日目に選ばれた人以外の3人から1人選ぶことになる。

つまり、3通り。

したがって、

4×3=12（通り）。

問題文に「隣り合わせになるように」とある場合は、それらを1つの塊だと考えてから、さらにその中での場合分けを考えます。

隣り合う2席は、①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥、⑥①の6通り。

また、PQの座り方はそれぞれに（P・Q）、（Q・P）の2通りがある。

よって、6×2=12通り。

残りの4席の決め方は、4！=4×3×2×1=24通り。

これらを掛け合わせて、12×24=288通り。

X組の生徒の選び方は、

5C3=（5×4×3）/（3×2×1）=10通り

Y組の生徒の選び方は、5通り

したがって、

10×5=50通り

問題文に「少なくとも」とある時は、「問題文と反対の場合の数」を「全体の場合の数」から引きます。

X組の生徒が1人も含まれない選び方を考えると、

X組0人、Y組4人の場合のみ。

この時の選び方は、Y組の5人から4人を選ぶということなので、

5C4=（5×4×3×1）/（4×3×2×1）=5通り

全体の場合の数は、10人から4人選ぶ組み合わせなので、

10C4=（10×9×8×7）/（4×3×2×1）=210通り

したがって、

210-5=205通り

同じものを含むので、場合分けして解く。

・3個が同じ場合

• （りんご・りんご・りんご、みかん）
• （りんご・りんご・りんご、かき）
• （みかん・みかん・みかん、りんご）
• （みかん・みかん・みかん、かき）

の4通り

・2個が同じ場合

• （りんご・りんご、みかん・みかん）
• （りんご・りんご、かき・かき）
• （みかん・みかん、かき・かき）
• （りんご・りんご、みかん、かき）
• （みかん・みかん、りんご、かき）
• （かき・かき、りんご、みかん）

の6通り

したがって、

4+6=10通り

【1】75通り
5人の女性から1人を選ぶ選び方は「5通り」、6人の男性から2人を選ぶ選び方は「6C2=1通り」となる。
よって「5×15=75通り」となる。

【2】381通り
11人から5人を選ぶ選び方は
「11C5=(11×10×9×8×7)÷(5×4×3×2×1)=55,440÷120=462」となる。そのうち、女性1人、
男性4人を選ぶ選び方は「5C1×6C4=75」、女性0人、男性5人を選ぶ選び方は「6C5=6」と
なる。よって、女性が2人以上含まれるように5人を選ぶ選び方は「462-75-6=381通り」とな
る。

【3】300通り
男女2ペアずつ作るということは、女性から2人・男性から2人を選ぶことと同義である。その
ため、女性は「5C2=10」、男性は「6C2=15」となる。女性2人と男性2人の組み合わせは2
通りとなるため、「10×15×2=300通り」となる。

5人を一列に並べる順列。
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通り。

1人につき合格・不合格の2通り、それが5人分独立。
2⁵ = 32通り。

円順列では、まず1人の位置を固定して残りを並べる。
6人なら (6−1)! ＝ 5! ＝ 5×4×3×2×1 ＝ 120通り。
※720は6!（1人を固定し忘れた数）との混同。回転して重なる並びは1通りと数える。

「誰と誰と誰を選ぶか」だけを考えればよく、順番は区別しないので組合せ。
₇C₃ ＝ (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) ＝ 35通り。
※210通りは順番まで区別した ₇P₃ の値。

AとBをひとかたまり（AB）とみなすと、並べるのは「AB・C・D・E」の4つ。
4! ＝ 24通り。
さらにかたまりの中でAとBの順が2通りあるので、24 × 2 ＝ 48通り。
※24通りはかたまりの中の並べ替えを忘れた誤り。

【1】130人
サッカーが好きな生徒の人数・野球が好きな生徒の人数、それぞれから35人を除けば良いため、「(120-35)+(80-35)=85+45=130人」となる。
※「120+80-35=165人」と間違えないように気をつける。

【2】110人
上記の【1】で求めた数値も活用した場合、サッカー・野球・バスケットボールのいずれも好きではない生徒は「全校生徒-(サッカーと野球のいずれか片方だけを好きな生徒+サッカーと野球の両方が好きな生徒+バスケットボールだけが好きな生徒)」で求められる。
この式に数値をあてはめると
「300-(130+35+25)=300-190=110人」となる。

以下の通り問題を解きましょう。答えは 110人 となります。まず、問題の条件からベン図を書いてみましょう。いかにわかりやすいベン図をかけるかが勝負なので、少々大きめに書くことをおすすめします。すると、以下のような図になります。

＜ベン図の書き方のポイント＞

• ・円を大きめに
• ・1つの円全体の数は、円の近くの外側に書いておく
• ・重なる部分は、間違えないようにするために斜線で塗りつぶす、太線で囲むといった工夫をしてわかりやすく！

上の図を見ながら、求める人数を計算していきます。斜線部分は英語と仏語の両方が話せる25人です。求める「英語と仏語のどちらか片方だけ話せる人」は上図の青い部分になります。英語だけ話せる人は、「英語が話せる人」-「英語も仏語も話せる人」なので、
英語だけ→120-25=95人。
同様に、仏語だけ話せる人は
仏語だけ→40-25=15人。
これらより
合計→95+15=110人。
このように求めることができます。

以下の通り問題を解きましょう。答えは 280人 になります。最後にもう一問、ベン図を描く問題をやっておきましょう。求めるものはベン図の青い部分（スマホ円のうち、タブレットと重ならない領域）です。

まず、黄色のタブレットとスマートフォンの両方を持っている人数は、全体から考えて
170+350+50-500=70人。
ですから、スマートフォンだけを持っている人は
350-70=280人。
とわかります。

以下の通り問題を解きましょう。答えは 8人 になります。まず、少なくとも一方の部に入っている人数を求めます。
80-18=62人。
次に、テニス部と美術部の合計から、両方に入っている人数を求めます。
両方→42+28-62=8人。
このように、「少なくとも一方の合計＝Aの人数＋Bの人数−両方」の関係式を使えば、両方の人数がすぐ出せます。

以下の通り問題を解きましょう。答えは 46人 になります。まず、少なくとも一方を利用している学生の人数を求めます。
180-16=164人。
次に、両方利用する学生の人数を求めます。
両方→112+98-164=46人。
このように求めることができます。

以下の通り問題を解きましょう。答えは 161人 になります。求めるのは「ちょうど一方だけ受験した人」です。
1次だけ→260-142=118人。
2次だけ→185-142=43人。
これらより
合計→118+43=161人。
別解として、「少なくとも一方＝260+185-142=303人」から「両方142人」を引いて 303-142=161人 でも同じです。

面積を仮定して、それぞれの市の人口を計算していきましょう。

A市とB市の面積は等しく、それぞれC市の面積の半分であることから、

A市の面積を1 km²と仮定すると、B市の面積は1 km²、C市の面積は2 km²となります。

それぞれの市の人口は、

A市の人口：200 × 1 = 200 人

B市の人口：160 × 1 = 160 人

C市の人口：120 × 2 = 240 人

(アについて)

A市の人口200人は、C市の人口240人よりも少ないので、記述は正しいです。

(イについて)

B市とC市を合わせた人口は、160 + 240 = 400 人

B市とC市を合わせた面積は、1 + 2 = 3 km²

よって、B市とC市を合わせた人口密度は、400 / 3 = 133.3 人/ km²

したがって、A市の人口密度200人/ km²より少ないため、記述は誤りです。

ア、イ、ウの推論を順番に検証していきましょう。

• (アについて)「  Aさんが正しければ、Bさんも必ず正しい」

Aさんが正しい場合、カードはハートの8以外の51枚のどれかになります。

例えば、ハートの5や、スペードの10などの場合が考えられます。

Bさんは「ハートではない」と発言していますが、8以外のハートの可能性があるため、必ず正しいとは限りません。

よって、アの推論は誤りです。

• (イについて)「Bさんが正しければ、Cさんも必ず正しい」

Bさんが正しい場合、カードはハート以外のスペード、クローバー、ダイヤのどれかになります。

例えば、スペードの5やダイヤのAなどの場合が考えられます。

Cさんは「スペードの8である」と発言していますが、Bさんの発言からは、必ず「スペードの8」であるとは言えません。

よって、イの推論は誤りです。

• (ウについて)「Cさんが正しければ、Aさんも必ず正しい」

Cさんが正しい場合、このカードはスペードの8の1つに特定されています。

この時、Aさんの「ハートの8ではない」の発言は矛盾がありません。

よって、ウの推論は正しいです。

以上から、ウの推論のみが正しいが正解となります

対戦成績の問題では、総当たり戦の表を作成して考えると良いです。

ii) iii) iv) の情報から、対戦表は次のようになります。

i)で「Pは1勝2敗である」ので、PはSに負けたことがわかります。

i) ~ iv)の情報から分かることは、ここまでです。

この状態でv)を満たすように空欄を埋めたときに、ア、イ、ウのそれぞれが成り立つ場合があるかを検証していきましょう。

• (アについて）「Qは1勝2敗だった」

QがRに勝った場合には、アの推論は正しくなります。

• (イについて)「Rは全勝だった」

RがQとSの両方に勝った場合に、イの推論は正しくなります。

• (ウについて)「Sは1勝2敗だった」

Sは既に2勝しているので、SとRの結果によらず、ウの推論は誤りです。

以上から、アとイの両方が正解となります

条件を整理しながら、位置を埋めていきましょう。

i) Aは104号室に住んでいる

ii) Bの真上にはCが住んでいる

iv) Eの左隣にはFが住んでいる

の条件を図で整理すると、下のようになります。

ii)やiv)のような、入る場所が分からないが、位置関係が分かるものは、1つのブロックのように扱うと考えやすくなります。

C、Bのブロックの入れ方に着目すると、次の3つのパターンが考えられます。

それぞれのパターンについて、F、Eの入れ方、Dの入れ方を考え、条件を満たすかを検証していきます。

パターン①の場合、パターン①-1、パターン①-2が条件を満たします。

パターン②の場合、iii)の条件を満たすように、Dを入れることができないので、不適となります。

パターン③の場合、v)の条件を満たすように、F、Eを入れることができないので、不適となります。

以上から、想定される位置関係は、パターン①-1、パターン①-2のいずれかであることがわかります。

ア) Aの真上は、パターン①-1の場合は空き室、パターン①-2の場合は空き室ではないので、推論は正しいとは限りません（分からない）。

イ)Dの右隣は、パターン①-1、パターン①-2のいずれもAなので、推論は正しいです。

したがって、「アは分からないが、イは正しい」が正解となります。

A、B、Cの価格を比較するので、合計値を求めてみます。

「AとBの価格の平均額は、900円である」ので、AとBの価格の合計は

• A + B = 900 × 2 = 1800 ・・・①

「BとCの価格の平均額は、600円である」ので、BとCの価格の合計は、

• B + C = 600 × 2 = 1200　・・・②

① – ②を考えると、

A – C = 600

となるので、AはCより600円高いことがわかり、Aは600円以上であることが確定します。

ここから、推論を順番に検証します。

(アについて) 「Bの価格は、Aの価格より高い」

AとBの合計が1800円であり、Aが600円以上という条件から、

例えば、Aが1000円、Bが800円の場合、不適となります。

よって、アは誤りです。

(イについて)「Cの価格は、Aの価格より高い」

AはCより600円高いという条件から、CがAより高くなることはありません。

よって、イは誤りです。

(ウについて）「Cの価格は、Bの価格より高い」

例えば、Cの価格を100円とすると、A = 700円、B = 1100円となり、これは式を満たします。

よって、Cの価格がBの価格よりも安い場合もな成り立つので、ウは誤りです。

以上から、「必ず正しい推論はない」が正解です

まず、条件i、iiより、4個の玉の内訳は、次のようになります。

よって、残りの3個の玉の内訳を考えればよいです。

推論を順番に検証していきましょう。

(アについて)「青玉が3個であれば、黄玉は2個である」

黄玉は青玉より少ないので、青玉が3個のとき、黄玉は2個か1個です。

黄玉が1個の場合もあり得るので、アは必ず正しいとは言えません。

(イについて）「黄玉が2個であれば、赤玉は1個である」

黄玉が2個のとき、青玉は3個か4個になります。

青玉が3個のとき、赤玉は2個となるので、イは必ず正しいとは言えません。

(ウについて）「赤玉が3個であれば、青玉は3個である」

赤玉が3個のとき、残る玉は4個ですが、青玉が黄玉よりも多くなる内訳は、青玉3個、黄玉1個の場合のみです。

よって、ウは必ず正しいと言えます。

以上より、「ウだけ」が正解です。

以下の通り問題を解きましょう。順位を推論する問題は、想定できる順位のケースを全て洗い出していきましょう。下記のルールにしたがって、与えられた情報を図式化します。「順位の高低関係のみ」を表現するときは、「[ 順位がより高い方 ] > [ 順位がより低い方 ]」と表す。「連続する順位の並び」を表現するときは、「[ 順位が高い方 ] → [ 順位が低い方 ]」と表す。このルールにしたがって、問題文の情報を図式化します。

• ⅰ）「Rの順位は、Sより上である」より、RとSの順位関係は、「R > S」・・・①
• ⅱ）「Tの順位は、Rよりも上だが、1着ではなかった」より、TとRの順位関係は、「□ > T > R」・・・②
• ①、②より、「□ > T > R > S」・・・③
• ⅲ）「Qの順位は、Pより上である」より、「Q > P」・・・④
• ③、④より、考えられる順位は、次の4通りです。

ここで、推論ア〜ウについて考えると
表より、1位はQである。よって、ア「Qは1位である」は必ず正しい。表より、5位はSかPである。よって、イ「Sは5位である」は正しいとは限らない。表より、2位はPまたはTである。よって、ウ「2位はPまたはTである」は必ず正しい。したがって、正しい推論はアとウの両方となり、答えはCです。

以下の通り問題を解きましょう。順位を整理していきましょう。条件ⅰ）から「A > B」、条件ⅱ）から「C > A」より、まとめると「C > A > B」・・・①
条件ⅲ）から「□ > E > D」より、Eは1位ではないことが分かります・・・②

• ①と②を組み合わせ、考えられる順位のケースを全て書き出します。

Cが1位、Eは2位以下にしか入れないことから、以下のような並びが考えられます。
ケース1：C → A → B → E → D
ケース2：C → A → E → B → D
ケース3：C → A → E → D → B
ケース4：C → E → A → B → D
ケース5：C → E → A → D → B
ケース6：C → E → D → A → B
ここで推論ア〜ウを検証します。(アについて)「Cが1位である」全ケースでCが1位なので、アは必ず正しく、誤りとは言えません。(イについて)「Bが5位である」ケース1、4のように、Bが5位になる場合があるので、イは誤りとは言えません。(ウについて)「Aが3位である」ケース4、5のように、Aが3位になる場合があるので、ウは誤りとは言えません。以上から、ア、イ、ウのいずれも必ずしも誤りとは言えないので、答えはCです。

以下の通り問題を解きましょう。リーグ戦の総試合数と総勝敗数から、Sの勝敗を絞っていきましょう。
4チームの総当たり戦では、試合数は ₄C₂ = 6試合。
引き分けがないので、勝ち星の合計と負け星の合計はそれぞれ6になります。条件ⅰ）Pは2勝1敗
条件ⅱ）Qは全敗 → 0勝3敗
条件ⅲ）Rは2勝1敗
S以外の3チームの勝ち星合計：P 2 + Q 0 + R 2 = 4勝
S以外の3チームの負け星合計：P 1 + Q 3 + R 1 = 5敗
全体は6勝6敗なので、Sの勝敗は
– Sの勝ち星：6 – 4 = 2勝
– Sの負け星：6 – 5 = 1敗
これでS：2勝1敗 が候補に出ましたが、実際にこの組み合わせが矛盾なく成立するかを場合分けで確かめます。Qが全敗なので、QはP、R、Sそれぞれに負けました（P、R、Sは Q戦で各1勝が確定）。残るのは P vs R、P vs S、R vs S の3試合。Pは1敗、Rは1敗を、この3試合のうちQ戦以外で取る必要があります。(ケース1：P vs R でPが勝った場合)P：Q勝・R勝・S? → Pの1敗を埋めるためにP vs SはS勝。R：Q勝・P負・S? → Rは既にQ勝で1勝、P負で1敗。
残るR vs Sで R=2勝1敗 とするにはR勝が必要。
S：Q勝・P勝・R負 → 2勝1敗
(ケース2：P vs R でRが勝った場合)R：Q勝・P勝・S? → Rの1敗を埋めるためにR vs SはS勝。P：Q勝・R負・S? → Pは既にQ勝で1勝、R負で1敗。
残るP vs Sで P=2勝1敗 とするにはP勝が必要。
S：Q勝・P負・R勝 → 2勝1敗
いずれのケースでも、SはQに加えてPまたはRのどちらか1チームに勝ち、もう一方の1チームに負ける構成となり、Sは 2勝1敗 で一意に確定します。答えはA：2勝1敗です。

以下の通り問題を解きましょう。命題「PならばQ」が真のとき、その対偶「QでないならばPでない」も真となります。本問の命題「Aを履修している（P）ならば、Bも履修している（Q）」の対偶は
「Bを履修していない（Qでない）ならば、Aも履修していない（Pでない）」となります。これが「対偶律」と呼ばれる論理規則です。他の選択肢を検証していきましょう。

• A. 「Bを履修している生徒は、Aも履修している」は逆（QならばP）なので、必ずしも真ではありません。
• B. 「Aを履修していない生徒は、Bも履修していない」は裏（PでないならばQでない）なので、必ずしも真ではありません。
• D. 「Aを履修していない生徒は、Bを履修している」も論理的に導けません。

したがって、答えはC：Bを履修していない生徒は、Aも履修していないです。

以下の通り問題を解きましょう。文字を使って関係式を整理していきましょう。白玉の数を w 個とすると、青玉は (w + 2) 個になります。
赤玉は4個、青玉と白玉の合計は (w + 2) + w = 2w + 2 個。
全体の合計は 4 + 2w + 2 = 10 個 なので、
2w + 6 = 10
2w = 4
w = 2
よって、青玉は w + 2 = 2 + 2 = 4 個。
答えはC：4個です。

以下の通り問題を解きましょう。推論の順序問題は、条件に合う並びを書き出すところから始めましょう。まず、一つ目の条件「AはC、Dよりも順位が高かった」に合う並びを書きだします。そうすると、Aは1位か2位とわかります。ここでの候補はA〇〇〇か、〇A〇〇となります。次に、「CはBよりも順位が高かった」という情報を当てはめます。そうすると、CはBよりも上の順位になります。ACB〇、AC〇B、〇ACBがここまでの候補になります。そして、「Bは4位ではなかった」という情報を当てはめると、
◎「ACB〇」、×「AC〇B」、×「〇ACB」
となり、答えはACBDであることがわかります。

以下の通り問題を解きましょう。こういった推論の問題は、提示された条件にあう解答を全て書き出してみるところから始めましょう。Ⅰから、読んだ順番は、
SP〇〇、〇SP〇、〇〇SP
の3通りが考えられます。これにⅡの情報を加えると、
SPQR、QSPR、QRSP、SPRQ
の4通りが考えられます。これと推論を比較すると、

• ア：先の4通りに、該当するものがない
• イ：SPRQが該当する
• ウ：該当するものがない

したがって、「必ずしも誤りとは言えない」のはイだけです。よって、答えはBとなります。

以下の通り問題を解きましょう。条件Ⅰ、Ⅱから、AはBより上、DはCより上です。さらに条件ⅢでAは1位ではないので、Aは2位以下になります。Aより上にいる人を考えると、それはDしかありません。よってDが1位、Aが2位で確定します。残ったBとCの並びは、Ⅰ（A＞B）とⅡ（D＞C）の両方を満たせばよいので、BとCはどちらが上でも構いません。考えられる並びは、DABCとDACBの2通りです。これと推論を比較すると、

• ア：どちらの並びでもDが1位なので必ず正しい
• イ：DACBではCは3位なので、必ず正しいとは言えない
• ウ：どちらの並びでもBは3位か4位なので必ず正しい

したがって、必ず正しいのはアとウの両方となり、答えはCです。

以下の通り問題を解きましょう。条件Ⅰから、P＞Q。条件Ⅱから、R＞S。条件Ⅲから、P＞T＞Rとわかります。これらをつなげると、P＞T＞R＞Sの関係が確定します。さらにP＞Qもあるので、Pより上の人はいません。よって最も点数が高いのはPで、答えはAです。

以下の通り問題を解きましょう。SPIは今回のように大問1つに対して2つ以上小問が出題されることがよくあります。このような場合は前の問題で出した答えをうまく利用して答えを出すことが最速解答へつながります。すでに問2で、可能性のある順番は次の4通りとわかっています。

• ①SPQR
• ②SPRQ
• ③QSPR
• ④QRSP
• カ：左からP、Qの順に並んでいるのは、①と②
• キ：左からR、Qの順に並んでいるのは、②だけ
• ク：左からS、Rの順に並んでいるのは、①と②と③

したがって、キの情報が加われば、1通りに絞ることができます。よって答えはBです。

以下の通り問題を解きましょう。10進数から2進数の変換は、10進数45の数を2で割った時の商が0もしくは1になるまで割り続け、その時の最後の商、さらに余りの数を下から順に並べた数が2進数の値になります。
45÷2=22 余り 1
22÷2=11 余り 0
11÷2=5 余り 1
5÷2=2 余り 1
2÷2=1 余り 0
1÷2=0 余り 1
よって、45を2進数で表すと101101となります。

以下の通り問題を解きましょう。10進数から2進数の変換は、38を2で割った時の商が0もしくは1になるまで割り続け、最後の商と余りを下から順に並べます。
38÷2=19 余り 0
19÷2=9 余り 1
9÷2=4 余り 1
4÷2=2 余り 0
2÷2=1 余り 0
1÷2=0 余り 1
よって、38を2進数で表すと100110となります。

以下の通り問題を解きましょう。3進数から10進数の変換は、3進数の1桁目から3の0乗、3の1乗、3の2乗と順にかけて更に各桁を足します。
1×3⁰=1
0×3¹=0
2×3²=18
1×3³=27
よって、各桁を足すと46となります。

以下の通り問題を解きましょう。10進数から5進数の変換は、92を5で割った時の商が0もしくは1〜4になるまで割り続け、最後の商と余りを下から順に並べます。
92÷5=18 余り 2
18÷5=3 余り 3
3÷5=0 余り 3
よって、92を5進数で表すと332となります。

以下の通り問題を解きましょう。それぞれを10進数に直してから足し合わせます。
4進数の123は、3×4⁰+2×4¹+1×4²=3+8+16=27となります。
5進数の42は、2×5⁰+4×5¹=2+20=22となります。
よって和は27+22=49です。

この図形問題は、「三角形の内角と外角の関係」を理解していれば、すぐに解ける問題です。

「三角形の1つの外角は、隣り合っていない2つの内角の和に等しい」という法則があります。

そのため、この場合は内角の和が「80+45=125」、外角であるxの角度は「125度」であることがわかります。

不等式がyに対して開いていれば、yの値の方が大きいので、上の領域。

不等式がyに対して閉じていれば、yの値の方が小さいので、下の領域。

すると、y>x^2の範囲は以下の通り。

また、y<x+2の範囲は以下の通り。

これら2つの領域が重なっている部分が求める領域なので、③

左から右に考える

法則性：図形を構成する線の数が「8本⇄4本」を繰り返す

英語だけ話せる人 → 120 − 25 = 95人
フランス語だけ話せる人 → 40 − 25 = 15人
合計 → 95 + 15 = 110人。

• ①に塗る色は4色のうち1色なので、4通り。

すると、②に塗る色は残りの3色から1色なので、3通り。すると、③に塗る色は残りの2色から1色なので、2通り。
したがって、4 × 3 × 2 = 24通り。
別解： ₄P₃ = 24通り。

P市とR市の面積を1km²、Q市の面積を2km²として計算します。
Q市の人口 = 270 × 2 = 540人
R市の人口 = 465 × 1 = 465人
Q市とR市を合わせた地域の面積は 2 + 1 = 3km² なので、人口密度 = (540 + 465) ÷ 3 = 335。
したがって アは誤り。540 > 465 なので イは正しい。

どちらか一方でも飼っている人 ＝ 40 − 12 ＝ 28人。
18 ＋ 15 ＝ 33人は、両方飼っている人を二重に数えているので、33 − 28 ＝ 5人。

偶数になる条件は一の位が偶数であること。使えるのは2と4の2通り。
残り4枚から百の位・十の位を選んで並べるので、4 × 3 ＝ 12通り。
2 × 12 ＝ 24通り。
※先に百の位から決めようとすると場合分けが増える。「条件のある位から先に決める」のがコツ。

BさんがAさんに3,300円、CさんがAさんに5,400円ずつ支払えばよい。

ドライブでかかった費用の総額は「15,000+3,900=18,900円」である。18,900円を3人で同じ金額ずつ支払うには、「18,900÷3=６,300」の式から1人6,300円ずつ支払えばよいということになる。

つまり、3人の支払う金額は以下のようになる。

【Aさん：15,000円】
すでに6,300円以上支払っているため、誰かに支払う必要はない。
【Bさん：3,000円】
6,300-3,000は3,300円となり、Aさんに3,300円支払わなければならない。
【Cさん：900円】
6,300-900は5,400円となり、Aさんに5,400円支払わなければならない。

【1】15個
4人グループが30個あるということは「4×30=120」となり、3人グループ・5人グループのいずれかに分類されるのは「210-120=90」となる。3人グループがX個あったと仮定すると、5人グループは(20-X)個になる。
つまり「3X+5(20-X)=90」の式となり、この式を計算すると
X=5となる。
3人グループは5個あるということは5人グループは15個あるということになる。

【2】10個
4人グループと5人グループの数が同じであり、両方のグループ数をXとした場合、3人グループの数は「50-2X」となる。これらの条件を式にあてはめると「4X+5X+3(50-2X)=210」
となり、計算すると「X=20」となる。4人グループと5人グループはそれぞれ20個あるため、「50-20×2=10」となり、3人グループは10個あることが分かる。

文房具

大学は、教育機関の一種なので、包含関係が成立しています。
ハサミと包含関係が成立するのは、文房具になります。

辺境

強調は、隠蔽と逆の意味であるため、対義語関係が成立しています。
そのため、中原（ちゅうげん）の対義語に当たる語句は辺境なので答えは辺境となります。

故人：死者

心配と懸念は、同義語の関係にあります。
そのため、故人と死者は同じ意味の同義語関係に当たるため、答えは「故人：死者」になります。

緩和：規制

「維持」の目的語は「現状」となるので、動詞と目的語関係が成立しています。
そのため、緩和と規制という目的語と動詞関係にある「緩和：規制」が答えになります。

正解：アだけ

以下の通り問題を解きましょう。社会と理科は、どちらも学校で学ぶ科目の仲間で、これは並列関係です。同じように、大正と慶応はどちらも元号の仲間にあたります。元号（C）は大正をふくむ上位のことばで、並列ではなく包含の関係です。現代（B）は時代区分、年号（D）は元号の言いかえで、いずれも対等な仲間になりません。したがって、答えはA. 慶応です。

以下の通り問題を解きましょう。タピオカの原料はキャッサバで、これは「製品：原料」の関係です。日本酒の原料は米なので、同じ原料関係になります。ウイスキー：芋（A）はウイスキーの原料が大麦などであり、芋ではありません。穀物：麦（D）は穀物が麦をふくむ包含関係です。したがって、答えはC. 日本酒：米です。

以下の通り問題を解きましょう。犬は哺乳類の一種であり、これは包含関係です。同じように、バラは植物の一種にあたります。花びら（A）・とげ（B）はバラを構成する部分であって仲間分けではありません。赤色（D）はバラの性質の一つで、「○○の一種」の関係になりません。したがって、答えはC. 植物です。

以下の通り問題を解きましょう。はかりは重さをはかる道具で、これは「道具：はかる対象」の役目の関係です。温度計は温度をはかる道具なので、同じ役目の関係になります。時計：電池（B）は時計の部品が電池という関係で、役目ではありません。定規：文房具（C）は定規が文房具の一種という包含関係です。カメラ：写真（D）はカメラで写真を「作る」関係で、はかる対象ではありません。したがって、答えはA. 温度計：温度です。

以下の通り問題を解きましょう。「予算を計上する」という形で、予算は計上の目的語です。「責任を転嫁する」も、責任が転嫁の目的語にあたります。会議：参加（A）は「会議に参加する」で、目的語ではなく対象を示します。利益：会社（B）は意味のつながりが弱く、目的語と動詞の関係になりません。学校：通学（C）は「学校に通う」で、目的語ではありません。したがって、答えはD. 責任：転嫁です。

正解：我田引水

「我田引水」：自分の好きなように図って、他人の都合は考えないこと。 自分の都合だけを考えること。 また、そのさま。 てまえがって。

正解：適切に

以下の通り問題を解きましょう。正解はおもはゆいです。他の選択肢は以下のような意味です。
はがゆい=もどかしい
もどかしい=思うように物事が進まず、イライラする
後ろめたい=気がとがめる

以下の通り問題を解きましょう。正解はほぞをかむです。他の選択肢は以下のような意味です。
気に病む=気にかけて悩む
胸を痛める=心配する
手をこまねく=何もせずに傍観している

以下の通り問題を解きましょう。正解は趨勢（すうせい）です。他の選択肢は以下のような意味です。
加勢=力を貸して協力すること
権勢=権力と勢力
大勢（たいせい）=物事の一般的な傾向やおおよその状況、世の中の成り行き

以下の通り問題を解きましょう。正解は邂逅（かいこう）です。他の選択肢は以下のような意味です。
遭遇=不意に出くわすこと
対面=顔を合わせて向き合うこと
再会=別れていた者がふたたび会うこと

以下の通り問題を解きましょう。正解は慫慂（しょうよう）です。他の選択肢は以下のような意味です。
示唆=それとなく気づかせるように教えること
教唆=悪い行いをするようにそそのかすこと
督促=早く行うようにせきたてること

正解は「おもはゆい」（面映ゆい）です。「照れくさく恥ずかしい」気持ちを表すやまとことばです。「もどかしい」「はがゆい」は思い通りにならずじれったい気持ち、「後ろめたい」は良心が痛むさまを指し、いずれも意味が異なります。

正解は「ほぞをかむ」です。
「ほぞ」はへそのことで、自分のへそを口で噛もうとしても届かない＝取り返しのつかないことを後悔する姿から生まれた慣用句です。
「気に病む」「胸を痛める」は心配する意味、「手をこまねく」は何もしないでいることを指し、「後悔・残念がる」ニュアンスとは異なります。

正解は「趨勢（すうせい）」です。「趨」は「走る・向かう」という意味の漢字で、時代や物事がある方向へ向かっていく流れを表します。「権勢」は権力と勢い、「大勢（たいせい）」は多数派の状況、「加勢」は力を添えることを指し、「方向性のある流れ・成り行き」という意味は趨勢だけです。

正解は「邂逅（かいこう）」です。「偶然性」が肝心なポイントで、計画せず思いがけず出会うことを指します。「再会」は以前会った人と会うこと、「遭遇」は突然出くわすこと（良し悪し問わず）、「対面」は向かい合って会うことを指し、「偶然の出会い」という含意は邂逅だけが持ちます。

正解は「慫慂（しょうよう）」です。「慫」も「慂」もそそのかす・促すという意味の漢字で、「わきからしきりに勧める」ニュアンスが核心です。「督促」は早く行うよう急かすこと、「教唆」は犯罪などへ引き込むこと（法律的に負の意味）、「示唆」はそれとなく気づかせることを指し、「熱心に勧め誘う」は慫慂固有の意味です。

正解：反対の意味を持つ漢字を重ねる